1、含有绝对值的不等式练习【同步达纲练习】A级一、选择题1.设xR，则不等式x1是x21成立的()条件.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.若a,b,cR，且a-cb+cB.ab-cD.ac-b3.不等式x2-x-63-x的解集是()A.(3,+)B.(-，-3)(3,+)C.(-，-3)(-1，+)D.(-,-3)(-1,3)(3,+)4.设集合Ax-3a恒成立，则实数a的取值范围是 .7.不等式x2+2x-12的解集是 .8.不等式的解集是 .三、解答题9.解不等式x.10.设m等于a、b和1中最大的一个，当xm时，求证：2.AA级一、选择题1.设实数
2、a,b满足aba-bB.a+ba-bC.a-ba-bD.a-ba+b2.不等式组的解集是()A.x0x2B.x0x2.5C.x0xD.x0x33.不等式+0的解集是()A.x-2x2B.x-x0或0x2C.x-2x0或0x2D.x-x0或01，方程x+logaxx+logax的解集是()A.0x1B.x1C.xaD.00，Bxx-5a(a为常数)，且11B，则()A. BRB.ARC. RD.ABR二、填空题6.已知a1，b1，那么ab+与1的大小关系是.7.对于实数x,y有x+y010.已知f(x)，当ab时，求证f(a)-f(b)a-b【素质优化训练】一、选择题1.不等式1成立的充要条件是
3、()A.ab0B.a2+b20C.ab0D.ab02.在x(,3)上恒有logax1成立，则实数a的取值范围是()A.a3B.0aC.a3或0aD.a3或0a3.已知xy0，设ax,by,cx-y,d，则a,b,c,d的大小关系是()A.bdcaB.adcbC.acdbD.cbda4.平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么满足不等式(x-1)2+(y-1)22的整点(x,y)的个数是()A.16B.17C.18D.255.已知f(x)lgx，若0abf(c)f(b)，则()A.(a-1)(c-1)0B.ac1C.ac1D.ac1二、填空题6.当0aloga(x-1)的x的取值范
4、围是 .7.若，R+，CR+，则+2与(1+c)2+(1+)2的大小关系是 .8.已知ab+bc+ca1，则a+b+c与的大小关系是 .9.不等式0的解集是 .三、解答题10.设不等式5-x7x+1与ax2+bx-20同解，求a,b的值.11.已知f(x)x2-x+13,x-a1，求证：f(x)-f(a)2(a+1)补充题：1.关于实数x的不等式x-与x2-3(a+1)x+2(3a+1)0(aR)的解集依次为A和B，求使AB的a的取值范围.2.已知f(x)x2+px+q，求证：f(1)，f(2)，f(3)中至少有一个不小于.3.设a,bR，a+b1，、是方程x2+ax+b0的两根，确定、的范围
5、.4.设aR，函数f(x)ax2+x-a(-1x1).(1)若a1，证明f(x).(2)求a的值使函数f(x)有最大值.参考答案【同步达纲练习】A级1.C2.D3.D4.C5.C6.(-，3)7.xx1或x-3或x-18.(-，0) (1，+)9.解：原不等式等价于x0或0x1+，综上得：解集为xxma.x2b. +|+0.等价于或或.解得： x5+.解得：-x.解得无解.综上得，原不等式解集为(-，).10.证明：要证f(a)-f(b)a-b.( -)2(a-b)2.即：1+a2+1+b2-2a2+b2-2ab，只需证：1+ab. 1+ab|1+ab|,只需证1+ab.即证：1+2ab+a2
6、b21+a2+b2+a2b2.即：2aba2+b2，又ab，故2aba2+b2成立，故原不等式成立.【素质优化训练】1.B2.C3.D4.A5.D6.(，+)7.+2(1+c)2+(1+)28.a+b+c9.解集是xx7x+1成立的前提条件是：x5.(1)当-1x7x+7,-1x-.(2)当x-7x-7,x-2，因此有：-2x-1.综合起来：不等式解为-2x-,-2x0的解，a0，不等式变形为x2+x-0，它与不等式x2+x+0比较系数得：a-4,b-9.11.证明：f(x)-f(a)x2-x-a2+a(x-a)(x+a-1),f(x)-f(a)|(x-a)(x+a-1)|x-ax+a-1x+
7、a-1x-a+2a-1x-a+2a+12a+22(a+1)补充题：1.解：Ax2axa2+1，由x2-3(a+1)x+2(3a+1)0知(x-2)x-(3a+1)0，当3a+12时，即a时，Bx2x3a+1，当a时，要使AB，则,1a3.当a时，Bx3a+1x2.要使AB，则,a-1.故要使AB的a的范围是a1a3或a-1.2.证明：假设f(1),f(2),f(3)都小于，则有f(1)+2f(2)+f(3)+2+2,又由于f(x)x2+px+q，可得f(1)-2f(2)+f(3)1+p+q-(8+4p+2q)+(9+3p+q),所以f(1)+2f(2)+f(3)f(1)-2f(2)+f(3)2两式矛盾.故f(1),f(2),f(3)中至少有一个不小于.3.解：由韦达定理知：+-a,b，而a+b+1.+-，-1-，即(-1)(+1)0,-10,即1，同理1.即,取范围为：1,1.4.证明：(1)x1,a1,f(x)a(x2-1)+xax2-1+xx2-1+x1-x2+x-(x-)2+.(2)当a0时，f(x)x；当-1x1时，f(x)的最大值为f(1)1不可能满足题设条件，a0，又f(1)a+1-a1,f(-1)a-1-a-1,故f(1)均不是最大值.f(x)的最大值为，应在其对称轴上，即顶点位置取得.a0.命题等价于,a-2.
