1、集合练习题1设集合 A x|2 x4，Bx|3x 782x ，则 AB等于 ()Ax|x 3B x|x 2 Cx|2 0 ， Bx| 1 x 2，则 AB()Ax|x 1 Bx|x 2 C x|00 ，T x|3x 50 ，则 ST()A?Bx|x5/3Dx| 1/2x5/37 50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30 名，参加乙项的学生有 25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为 8 满足1,3 A1,3,5 的所有集合 A的个数是 9 已知集合 Ax|x ，1 Bx|x ，a且 ABR，则实数 a 的取值范围是 10. 已知集合 A4,2a 1， ，Ba
2、5,1 a,9 ，若 AB 9 ，求 a 的值12 已知 A x|2a x a3 ， B x|x5 ，若 AB? ，求 a 的取值范围13 （10 分 ）某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两 个小组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13 ，同时参加数学和物理小 组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？集合测试、选择题：本大题共 10小题，每小题 5 分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A 所有的正数 B 等于 2 的数C
3、充分接近 0 的数D 不等于 0 的偶数2 下列四个集合中，是空集的是（ ）22A x|x 3 3 B （ x,y）|y2 x2,x,y RC x| x2 0D x|x2 x 1 0,x RA(AUC)I(BUC)B(AU B)I(AUC)C(AUB)I(BUC)D(AU B)IC3 下列表示图形中的阴影部分的是（ ）4 若集合 M a,b,c 中的元素是 ABC 的三边长，则 ABC 一定不是（）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形5 若全集 U 0,1,2,3 且CU A 2 ，则集合 A的真子集共有（ ）A 3 个 B 5个8个6. 下列命题正确的有（1）很小的
4、实数可以构成集合；2)集合 y | y3)1,3,6,x2 1 与集合 x,y | y1x2 1是同一个集合；2 4 2 ,0.5 这些数组成的集合有5个元素；4）集合 x,y |xy 0,x,y R 是指第二和第四象限内的点集A0个B1个C 2 个D3个7.若集合 A 1,1 ，B x|mx 1 ，且 ABA，则m的值为（ ）A1B1C 1 或 1D1或 1或 08若集合M(x,y) xy 0 ,N(x,y)2 x2 y0,xR,yR ，则有（ ）AMUNMBMUNNCM I N M DM I Nxy19.方程组22的解集是（）xy9A5,4B 5, 4C5,4D 5, 410.下列表述中错
5、误的是（）A 若 AB,则ABAB若AB B，则ABC (A)A (A B)DCUABCU ACU B二、填空题：本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11.设集合 M 小于 5的质数 ，则M 的子集的个数为 .12 设 U R,A x|a x b ,CUA x|x 4或x 3 , 则 a _, b _13.已知 A x x 1或x 5, B x a x a 4 ,若A B,则实数a 的取值范围是 .14. 某班有学生 55 人，其中体育爱好者 43人，音乐爱好者 34 人，还有 4 人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人15. 若 A 1,4, x ,B
6、1,x2 且 AI B B ，则 x 三、解答题：本大题共 6分，共 75 分。16.设 A x Z |x| 6，B 1,2,3 ,C 3,4,5,6 ， 求：(1) A (B C)；(2) A CA(B C)17. 若集合 M 的值；2x|x2 x 6 0 ,Nx|(x 2)(x a) 0 ，且 NM ，求实数 a18 已知集合 A x x2 ax b 0 ,B2x x2 cx 15 0 ， A B 3,5 ，A B 3 ，求 a,b,c 的值19.集合 A22x| x2 ax a2 19 0 ，Bx|x2 5x 6 0 ，Cx | x2 2x 8 0满足 AI BAI C ,求实数 a 的
7、值20. 全集 S 1,3, x3 3x2 2x ， A 1,2x 1 ，如果 CSA 0 ,则这样的 实数 x是否存在？若存在，求出 x ；若不存在，请说明理由21.设A x x2 4x 0,B xx2 2(a 1)x a2 1 0,其中 x R, 如果 AI B B ，求实数 a的取值范围测试题参考答案1 C 元素的确定性；选项 C所代表的集合是 0 并非空集，选项 D中的方程 x2 x 1 0 无实数根；阴影部分完全覆盖了 C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；元素的互异性 a b c ；6.A 0,1,3 ，真子集有 23 1 71)错的原因是元素不确定， ( 2)前者是数集，
8、而后者是点集，种类不同，3)6,40.5 ，有重复的元素，应该是3个元素，( 4)本集合还包括坐标轴当m0时， B , 满足 AUB A，即 m 0；当 m 0 时， B而 AUBA ， 1m1， m 1或 1； m 1, 1或0 ；0，0)M；1得9，该方程组有一组解 (5, 4) ，解集为 (5, 4)10.C11412a 3,b4 A CU (CU A) x|3x 4 x|a xb13.(, 5(5, )1426全班分 4 类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x 人；仅爱好体育的人数为 43x 人；仅爱好音乐的人数为 34 x 人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为 4 人43x34 x
9、x 4 55 ， x 26150,2,或2 由 AI B B得B A ，则 x2 4或x2 x ，且x1x3, 2, 1,0,1,2,3,4,5A 5, 4,16.解：1)又Q B C3 A (B C)5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,52),0,1,2,3,4,5 得CU A5, 4, 3, 2, 1,A CA(BC)5, 4, 3, 2, 1,17.解：由6 0 x 2或 3；因此， M 2, 3i)若 a2时，得 N 2 ，此时， N M ；iii)若 a 2且 a18.解析：由AB32，得 3 是方程 x2B3,5. 又 由AB3,5 ， A B故所求实数 a 的值为 2
10、或 3；2x2 ax b 0 的实数根 .所以由韦达定理，得19.集合 A x|x2 ax a2 19 0 ， B 满足 AI B ,， AI C,求实数 a 的值cx150的根，则32+3c+15=0.解得 c8.所以3得 A B . 则A3 .所 以3是方程33a,6，8所以 ab=9， c33b.x|2 x5x 6 0 ，Cx|x2 2x80解： B 2,3 ， C 4,2 ，而 AI B，则 2,3 至少有一个元素在 A中， 4又 AI C， 2 A， 3 A，即 9 3a a2 190 ，得 a 5或 2ii）若 a 3 时，得 N 2, 3 ，此时， N M ；3 时，得 N 2,
11、a ，此时， N 不是 M 的子集；而 a 5时， A B与 AI C 矛盾，1220. 全集 S1,3, x3 3x2 2x ，A 1,2x 1 ，如果 CSA0 ,则这样的实数 x 是否存在？若存在，求出 x ；若不存在，请说明理由解：由 CSA 0 得 0 S，即 S 1,3,0 ， A 1,3 ，2x 1 3 ， x 1 12 x3 3x2 2x 021.设A x x2 4x 0,B xx2 2(a 1)x a2 1 0,其中 x R,如果 AI B B ，求实数 a 的取值范围解：由 AI B B得B A，而 A 4,0 ， 4(a 1)2 4(a2 1) 8a 8 4当 8a 8
12、0 ，即 a 1 时， B ，符合 B A ；当 8a 8 0，即 a 1时， B 0 ，符合 B A ；当 8a 8 0，即 a 1时， B 中有两个元素，而 B A 4,0 ；104,0 得 a 1 a 1或 a 112集合练习题解析及答案1. 【解析】 Bx|x 3 画数轴(如下图所示)可知选 B【答案】 B2. 【解析】 A1,3,5,7,9 ，B0,3,6,9,12 ，A和 B中有相同的元素 3,9， AB3,9 故选 D.【答案】D3. 【解析】 集合 A、B用数轴表示如图， ABx|x 1 故选 A. 【答 案】 A4. 【解析】 集合 M必须含有元素 ， ，并且不能含有元素 ，
13、故 M ，或 M ， 故选 B.【答案】 B5. 【解析】 AB0,1,2 ，a， ，又 AB0,1,2,4,16 ，a， 4,16 ， a4，故选 D.【答案】 D6. 【答案】 D7. 【解析】设两项都参加的有 x 人，则只参加甲项的有 (30-x) 人，只参加乙项 的有(25-x) 人 (30-x)+x+(25-x)=50 ， x=5. 只参加甲项的有 25 人，只参加 乙项的有 20 人，仅参加一项的有 45 人 【答案】 458. 【解析】由于 1,3 A1,3,5 ，则 A? 1,3,5 ，且 A 中至少有一个元素 为 5，从而 A中其余元素可以是集合 1,3 的子集的元素，而 1
14、,3 有 4 个子集， 因此满足条件的 A的个数是 4.它们分别是5 ，1,5 ，3,5 ， 1,3,5 【答案】 49. 【解析】A(，1，Ba，)，要使ABR，只需 a1.【答案】 a110. 【解析】 AB9 ，9A，2a19或 9， a 5 或 a 3.当a5时，A4,9,25 ，B0，4,9此时AB4,99故 a 5 舍去当 a3时， B 2， 2,9 ，不符合要求，舍去经检验可知 a3 符合题 意11. 【解析】由 AB1,2,3,5 ，B1,2 ， 1得 13 或 15.若 13 则 x 2；若 15，则 x ；综上， x 2或 .2 时， B1,2,3 时， B1,2,512. 【解析】由 A B?， (1) 若 A?，有 2aa3，此时 A B 1,3 ；，此时 AB1,5 a3.(2) 若 A?，解得 -a2.综上所述， a 的取值范围是 a|-a2 或 a3 13. 【解析】设单独参加数学的同学为 x 人，参加数学化学的为 y 人，单独参 加化学的为 z 人依题意 xy626，y4z13，xyz21，解得 x12，y 8， z1. 同时参加数学化学的同学有 8 人，答：同时参加数学和化学小组的有 8 人
