1、 求二次函数解析式专项练习60题（有答案）1已知二次函数图象的顶点坐标是（1，4），且与y轴交于点（0，3），求此二次函数的解析式2已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（1，12），B（2，3）（1）求这个二次函数的解析式（2）求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标3在平面直角坐标系xOy中，直线y=x绕点O顺时针旋转90得到直线l，直线l与二次函数y=x2+bx+2图象的一个交点为（m，3），试求二次函数的解析式4已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线形状相同，顶点坐标为（2，4），求a，b，c的值5已知二次函数y=ax2+bx+c，其自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示：（
2、1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标 x202y11116已知抛物线y=x2+（m+1）x+m，根据下列条件分别求m的值（1）若抛物线过原点；（2）若抛物线的顶点在x轴上；（3）若抛物线的对称轴为x=27已知抛物线经过两点A（1，0）、B（0，3），且对称轴是直线x=2，求其解析式8二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出y0时，x的取值范围_；（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围_；（3）求函数y=ax2+bx+c的表达式9已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（2，5），B（1，4）（1）求这个二次函
3、数解析式；（2）求这个图象的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标；（3）画出这个函数的图象10已知：抛物线经过点A（1，7）、B（2，1）和点C（0，1）（1）求这条抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标11若二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，3），且经过B（1，0）、C（2，1）两点，求此二次函数的解析式12二次函数y=x2+bx+c的图象过A（2，3）和B（1，0）两点，求此二次函数的解析式13已知：一抛物线y=ax2+bx2（a0）经过点（3，4）和点（1，0）求该抛物线的解析式，并用配方法求它的对称轴14二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点（0，6）、（3，
4、0），求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标15如图，抛物线y=x2+5x+m经过点A（1，0），与y轴交于点B，（1）求m的值；（2）若抛物线与x轴的另一交点为C，求CAB的面积；（3）P是y轴正半轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标16如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）（1）求这条抛物线对应函数的表达式；（2）若P点在该抛物线上，求当PAB的面积为8时，点P的坐标17已知二次函数的图象经过点（0，1）、（1，3）、（1，3），求这个二次函数的解析式并用配方法求出图象的顶点坐标18已知：二次函数的顶点为A（1，
5、4），且过点B（2，5），求该二次函数的解析式19已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，2）、（1，6），求这个函数的解析式20已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象与x轴的另一个交点21已知抛物线最大值为3，其对称轴为直线x=1，且过点（1，5），求其解析式22已知二次函数图象顶点坐标为（2，3），且过点（1，0），求此二次函数解析式23已知抛物线y=x2+bx+c，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），求此抛物线的解析式24一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，1），（1，9）三点
6、，求这个函数的关系式25已知二次函数y=ax2+bx3的图象经过点A（2，3），B（1，4）（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标26已知二次函数y=ax2+bx3的图象经过点A（2，3），B（1，0）求二次函数的解析式27已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，函数值为5，当x=1或5时，函数值都为0，求这个二次函数的解析式28已知抛物线的图象经过点A（1，0），顶点P的坐标是（l）求抛物线的解析式；（2）求此抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积29如图为抛物线y=x2+bx+c的一部分，它经过A（1，0），B（0，3）两点（1）求抛物线的解析式
7、；（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式30已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）试求二次函数的解析式；（2）求y的最大值；（3）写出当y0时，x的取值范围31已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（2，1），求二次函数的解析式32抛物线y=x2+bx+c的对称轴是x=l，它与x轴有两个交点，其中的一个为（3，0），求此抛物线的解析式33已知二次函数的图象经过点（0，3），且顶点坐标为（1，4）（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数的图
8、象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求ABC的面积34如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（2，0），B（5，3）（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式ax2+bx+cx+m的解集（直接写出答案）；（3）若抛物线与y轴交于C，求ABC的面积35二次函数的图象经过点（1，2）和（0，1）且对称轴为x=2，求二次函数解析式36如图所示，二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O和A（4，0）（1）求出此二次函数的解析式；（2）若该图象的最高点为B，试求出ABO的面积；（3）当1x4时，y的取值范围是_37已知：一个二次函数的图象经过（1，10），（1，4），（
9、2，7）三点（1）求出这个二次函数解析式；（2）利用配方法，把它化成y=a（x+h）2+k的形式，并写出顶点坐标和y随x变化情况38已知抛物线y=x22（k2）x+1经过点A（1，2）（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标与对称轴39根据条件求下列抛物线的解析式：（1）二次函数的图象经过（0，1），（2，1）和（3，4）；（2）抛物线的顶点坐标是（2，1），且经过点（1，2）40已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，2）且与y轴交于（0，）（1）求函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x增大而增大41已知二次函数的图象经过点（0，2），且当x=1时函数有最小值3（1）求这个二次函数
10、的解析式；（2）如果点（2，y1），（1，y2）和（3，y3）都在该函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小42已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，3）、（4，3）（1）求二次函数的解析式，并在给定的坐标系中画出该函数的图象（不用列表）；（2）直接写出x2+bx+c3的解集43不论m取任何实数，y关于x的二次函数y=x2+2mx+m2+2m1的图象的顶点都在一条直线上，求这条直线的函数解析式44抛物线y=ax2+bx+c过点A（2，1），B（2，3），且与y轴负半轴交于点C，SABC=12，求其解析式45直线y=kx+b过x轴上的A（2，0）点，且与抛物线y=ax2相交于B、C两点
11、，已知B点坐标为（1，1），求直线和抛物线所表示的函数解析式，并在同一坐标系中画出它们的图象46已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点P（2，7）、Q（0，5）（1）试确定b、c的值；（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），试求PAB的面积47抛物线y=ax23ax+b经过A（1，0），C（3，2）两点（1）求此抛物线的解析式；（2）求出这个二次函数的对称轴和顶点坐标48已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，4），且对称轴是直线x=2，求这个二次函数的表达式49已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（4，3），且图象过点（ l，2）（1）求这个二次
12、函数的关系式；（2）写出它的开口方向、对称轴50如图，A（1，0）、B（2，3）两点在一次函数y1=x+m与二次函数y2=ax2+bx3的图象上（1）求m的值和二次函数的解析式（2）二次函数交y轴于C，求ABC的面积51若二次函数的图象的对称轴是直线x=1.5，并且图象过A（0，4）和B（4，0）（1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A的坐标52若二次函数y=ax2+bx+c中，c=3，图象的顶点坐标为（2，1），求该二次函数的解析式53过点A（1，4），B（3，8）的二次函数y1=ax2+bx+c与二次函数的图象的形状一样，开口方向相同，只是位置不同，求这
13、个函数的解析式及顶点坐标54二次函数的图象与x轴的两交点的横坐标为1和7，且经过点（3，8）求：（1）这个二次函数的解析式；（2）试判断点A（1，2）是否在此函数的图象上55已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，9）、（1，8），对称轴是y轴（1）求这个二次函数的解析式；（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求POC的面积56如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）、B（2，2），连接OB、AB（1）求抛物线的解析式；（2）求证：OAB是等腰直角三角形57如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A
14、（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式58已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积和周长59如图，已知二次函数y=ax24x+c的图象经过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标60已知函数y=x2+bx+c过点A（2，2），B（5，2）（1）求b、c的值；（2）求这个函数的图象与x轴的交点C的坐标；（3）求SABC的值二次函
15、数解析式60题参考答案：1顶点坐标是（1，4）因此，设抛物线的解析式为：y=a（x1）24，抛物线与y轴交于点（0，3）把（0，3）代入解析式：3=a（01）24解之得：a=1（14分）抛物线的解析式为：y=x22x32（1）把点A（1，12），B（2，3）的坐标代入y=x2+bx+c得得y=x26x+5（2）y=x26x+5，y=（x3）24，故顶点为（3，4）令x26x+5=0解得x1=1，x2=5与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0）3由题意，直线l的解析式为y=x，将（m，3）代入直线l的解析式中，解得m=3将（3，3）代入二次函数的解析式，解得，二次函数的解析式为4抛物线y=ax2
16、+bx+c与抛物线形状相同，则a=当a=时，解析式是：y=（x+2）2+4=x2+x+5即a=，b=1，c=5；当a=时，解析式是：y=（x+2）2+4=x2x+3即a=，b=1，c=35（1）依题意，得，解得；二次函数的解析式为：y=x2+3x+1（2）由（1）知：y=x2+3x+1=（x+）2，故其顶点坐标为（，）6（1）抛物线过原点，0=02+（m+1）0+m解得m=0；（2）抛物线的顶点在x轴上=（m+1）24m=0解得：m=1；（3）抛物线的对称轴是x=2，=2解得m=57抛物线对称轴是直线x=2且经过点A（1，0）由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（3，0）设抛物线的解析式为y=
17、a（xx1）（xx2）（a0）即：y=a（x1）（x3）把B（0，3）代入得：3=3aa=1抛物线的解析式为：y=x24x+38（1）抛物线开口向下，与x轴交于（1，0），（3，0），当y0时，x的取值范围是：1x3；（2）抛物线对称轴为直线x=2，开口向下，y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x2；（3）抛物线与x轴交于（1，0），（3，0），设解析式y=a（x1）（x3），把顶点（2，2）代入，得2=a（21）（23），解得a=2，y=2（x1）（x3），即y=2x2+8x69（1）把A（2，5），B（1，4）代入y=x2+bx+c，得，解得b=2，c=3，二次函数解析式为y=x22x
18、3（2）y=x22x3，=1，=4，顶点坐标（1，4），对称轴为直线x=1；又当x=0时，y=3，与y轴交点坐标为（0，3）；y=0时，x=3或1，与x轴交点坐标为（3，0），（1，0）（3）图象如图10（1）设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+c根据题意，得，解得故所求抛物线的解析式为y=2x24x+1（2），该抛物线的顶点坐标是（1，1）11二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，3），c=3又二次函数y=ax2+bx+c的图象经过B（1，0）、C（2，1）两点，代入y=ax2+bx+c得：a+b+c=0，4a+2b+c=1，由及c=3解得二次函数的解析式为y=x24x+3
19、12 由题意得解得， 此二次函数的解析式为y=x2113把点（3，4）、（1，0）代入y=ax2+bx2得：解得：则抛物线的解析式是y=x2x2=（x）2则抛物线的对称轴是：x=14由题意得， 解得 这个二次函数的解析式是y=2x24x6y=2（x22x）6=2（x22x+1）26（1分）=2（x1）28（1分）它的图象的顶点坐标是（1，8）15（1）根据题意，把点A的坐标代入抛物线方程得： 0=1+5+m，即得m=4；（2）根据题意得：令y=0，即x2+5x4=0，解得x1=1，x2=4，点C坐标为（4，0）；令x=0，解得y=4，点B的坐标为（0，4）；由图象可得，CAB的面积S=OBAC
20、=43=6；（3）根据题意得：当点O为PB的中点，设点P的坐标为（0，y），（y0）则y4=0，即得y=4，点P的坐标为（0，4）当AB=BP时，AB=，OP的长为：4，P（0，4），P（0，4），或（0，4）16（1）点（1，0），（3，0）在抛物线y=x2+bx+c上则有解得：则所求表达式为y=x2+4x3（2）依题意，得AB=31=2设P点坐标为（a，b）当b0时，2b=8则b=8故x2+4x3=8即x2+4x+11=0 =（4）24111=1644=280，方程x2+4x+11=0无实数根 当b0时，2（b）=8，则b=8 故x2+4x3=8 即x2+4x5=0解得x1=1，x2=5
21、所求点P坐标为（1，8），（5，8）17设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由题意得，解得故二次函数的解析式为y=x23x1；y=x23x1=x23x+（）2（）21=（x）2，所以抛物线的顶点坐标为（，）18设此二次函数的解析式为y=a（x+1）2+4其图象经过点（2，5），a（2+1）2+4=5，a=1，y=（x+1）2+4=x22x+3故答案为：y=x22x+319二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，2）、（1，6），解得，所求的二次函数的解析式为y=x22x+320（1）把A（2，0）、B（0，6）代入y=x2+bx+c得，4+2b+c=0，c=6，b=1，c=6，这个二次
22、函数的解析式y=x2+x6；（2）令y=0，则x2+x6=0，解方程得x1=2，x2=3，二次函数图象与x轴的另一个交点为（3，0）21已知抛物线最大值为3，其对称轴为直线x=1，抛物线的顶点坐标为（1，3）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+3，（1，5）在抛物线y=a（x+1）2+3上，解得a=2，此抛物线的解析式y=2（x+1）2+322设二次函数式为y=k（x+2）2+3将（1，0）代入得9k+3=0，解得k=所求的函数式为 y=（x+2）2+323根据题意得，解得，抛物线的解析式为y=x2+2x+3；或：由已知得，1、3为方程x2+bx+c=0的两个解，1+3=b，（1）3=c，
23、解得b=2，c=3，抛物线的解析式为y=x2+2x+324设二次函数的关系式为y=ax2+bx+c（a0），二次函数的图象经过点（0，0），（1，1），（1，9）三点，点（0，0），（1，1），（1，9）满足二次函数的关系式，解得，所以这个函数关系式是：y=4x2+5x25（1）由题意，将A与B代入代入二次函数解析式得：，解得：，则二次函数解析式为y=x22x3；（2）令y=0，则x22x3=0，即（x+1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，与x轴交点坐标为（1，0），（3，0）；令x=0，则y=3，与y轴交点坐标为（0，3）26根据题意，得，解得，；该二次函数的解析式为：y=x22x3
24、27由题意得，二次函数y=ax2+bx+c，过（0，5）（1，0）（ 5，0）三点，解得a=1，b=6，c=5，这个二次函数的解析式y=x2+6x+528（1）由题意，可设抛物线解析式为y=a（x）2+，把点A（1，0）代入，得a（1）2+=0，解之得a=1，抛物线的解析式为y=（x）2+，即y=x2+5x4；（2）令x=0，得y=4，令y=0，解得x1=4，x2=1，S=（41）4=6所以抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积为629（1）抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点解得抛物线的解析式为y=x2+2x+3（2）y=x2+2x+3可化为y=（x1）2+4，抛物线y=x2+2
25、x+3的顶点坐标为（1，4），又此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（2，3）平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2+3=x24x130（1）二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3），x=1，y=0代入y=x2+bx+c得：1b+c=0，把x=0，y=3代入y=x2+bx+c得：c=3，把c=3代入，解得b=2，则二次函数解析式为y=x2+2x+3；（2）二次函数y=x2+2x+3的二次项系数a=10，抛物线的开口向下，则当x=1时，y有最大值，最大值为=4；（3）令二次函数解析式中的y=0得：x2+2x+3=0，可化为：
26、（x3）（x+1）=0，解得：x1=3，x2=1，由函数图象可知：当1x3时，y031函数的最大值是2，则此函数顶点的纵坐标是2，又顶点在y=x+1上，那么顶点的横坐标是1，设此函数的解析式是y=a（x1）2+2，再把（2，1）代入函数中可得a（21）2+2=1，解得a=1，故函数解析式是y=x2+2x+132=1，b=2，又点（3，0）在函数上，9+6+c=0，c=3，函数的解析式是y=x2+2x+333（1）设y=a（x+1）24，把点（0，3）代入得：a=1，函数解析式y=（x+1）24或y=x2+2x3；（2）x2+2x3=0，解得x1=1，x2=3，A（3，0），B（1，0），C（0
27、，3），ABC的面积=34（1）解：直线y=x+m经过A点，当x=2时，y=0，m+2=0，m=2，抛物线y=x2+bx+c过A（2，0），B（5，3），解得，抛物线的解析式为y=x26x+8；（2）由图可知，不等式ax2+bx+cx+m的解集为2x5；（3）解：设直线AB与y轴交于D，A（2，0）B（5，3），直线AB的解析式为y=x2，点D（0，2），由（1）知C（0，8），SBCD=105=25，SACD=102=10，SABC=SBCDSACD=2510=1535设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由题意得，二次函数的图象对称轴为x=2且图象过点（1，2），（0，1），故可得：，
28、解得：即可得二次函数的解析式为：y=x2+4x136（1）由条件得解得所以解析式为y=x2+4x，（2）该图象的最高点为B，点B的坐标为（2，4），ABO的面积=44=8，（3）当x=1时，y=3，当1x4时，y的取值范围是0y4故答案为：0y437（1）这个二次函数解析式y=ax2+bx+c（a0），把三点（1，10），（1，4），（2，7）分别代入得：，解得：，故这个二次函数解析式为：y=2x23x+5；（2）y=2x23x+5=2（x2x+）+5=2（x）2+5=2（x）2+，则抛物线的顶点坐标是（，），因为抛物线的开口向上，所以当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小38
29、（1）将A（1，2）代入y=x22（k2）x+1得：2=12（k2）+1，解得：k=2，则抛物线解析式为y=x2+1；（2）对于二次函数y=x2+1，a=1，b=0，c=1，=0，=1，则顶点坐标（0，1）；对称轴为直线x=0（y轴）39（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，把（0，1），（2，1），（3，4）代入得：，解得：，y=x22x+1（2）设抛物线的解析式是：y=a（x+2）2+1，把（1，2）代入得：2=a（1+2）2+1，a=，y=（x+2）2+1，即y=x2x40（1）设函数的解析式是：y=a（x3）22根据题意得：9a2=，解得：a=；函数解析式是：y=2；（2）a=
30、0二次函数开口向上又二次函数的对称轴是x=3当x3时，y随x增大而增大41（1）由题意知：抛物线的顶点坐标为（1，3）设二次函数的解析式为y=a（x1）23，由于抛物线过点（0，2），则有：a（01）23=2，解得a=1；因此抛物线的解析式为：y=（x1）23（2）a=10，故抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为x=1，（1，y2）为抛物线的顶点坐标，y2最小由于（2，y1）和（4，y1）关于对称轴对称，可以通过比较（4，y1）和（3，y3）来比较y1，y3的大小，由于在y轴的右侧是增函数，所以y1y3于是y2y3y142（1）由于二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，3）、（4，3），则
31、，解得：，此抛物线的解析式为：y=x24x+3函数图象如下：（2）由函数图象可直接写出x2+bx+c3的解集为：x0或x443二次函数可以变形为y=（x+m）2+2m1，抛物线的顶点坐标为（m，2m1）由，消去m，得y=2x1所以这条直线的函数解析式为y=2x144设直线AB的解析式为y=kx+b，解得，直线AB的解析式为y=x+2，令x=0，则y=2，直线AB与y轴的交点坐标（0，2），SABC=12，C（0，4），抛物线y=ax2+bx+c过点A（2，1），B（2，3），且与y轴负半轴交于点C，解得，抛物线的解析式为y=x2+x445直线y=kx+b过点A（2，0）和点B（1，1），解得，
32、直线AB所表示的函数解析式为y=x+2，抛物线y=ax2过点B（1，1），a12=1，解得a=1，抛物线所表示的函数解析式为y=x2它们在同一坐标系中的图象如下所示：46（1）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点P（2，7）、Q（0，5），解得b=4，c=5b、c的值是4，5；（2）二次函数的图象与x轴交于A、B两点，（其中点A在点B的左侧），A（1，0），B（5，0），AB=6，P点的坐标是：（2，7），PAB的面积=67=2147（1）根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2；（2）y=x2=（x）2，所以抛物线的对称轴为直线x=，顶点坐标为（，）48二次函数的图象过A（0，4），
33、c=4，对称轴为x=1，x=2，解得b=4；二次函数的表达式为y=x2+4x+449（1）关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（4，3），设该二次函数的关系式为：y=a（x+4）2+3（a0）；又图象过点（ l，2），2=a（1+4）2+3，解得，a=；设该二次函数的关系式为：y=（x+4）2+3；（2）由（1）知，该二次函数的关系式为：y=（x+4）2+3，a=0，该抛物线的方向向下；关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（4，3），对称轴方程为：x=450（1）把A（1，0）代入y1=x+m得（1）+m=0，解得m=1，把A（1，0）、B（2，3）代入y2=ax2+bx3得，解得故二次函数的解析
34、式为y2=x22x3；（2）因为C点坐标为（0，3），B（2，3），所以BCy轴，所以SABC=23=351（1）设此二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，4）和B（4，0），即对称轴x=1.5代入解析式得：，解得：故y=x23x4；（2）A（0，4），对称轴是x=1.5，A（3，4）52二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），二次函数y=ax2+bx+c中，c=3，图象的顶点坐标为（2，1），=2，=1，解得a=1，b=4，二次函数的解析式y=x24x+353二次函数y1=ax2+bx+c与二次函数的图象的形状一样，开口方向相同，a=2，将点A（1，4），B（3，8）代入
35、y1=2x2+bx+c，得，解得，y1=2x22x+4；y1=2x22x+4=2（x2+x）+4=2（x+）2+，顶点坐标为（，）故这个函数的解析式为y1=2x22x+4，顶点坐标为（，）54（1）二次函数的图象与x轴的两交点的横坐标为1和7，且经过点（3，8），两交点的横坐标为：（1，0），（7，0），且经过点（3，8），代入解析式：y=a（x1）（x+7），8=a（31）（3+7），解得：a=，y=（x1）（x+7）；（2）将点A（1，2）此函数的解析式，左边=2，右边=（11）（1+7）=6；左边右边，点A（1，2）不在此函数的图象上55（1）二次函数的对称轴为y轴，即x=0，b=0，即
36、二次函数解析式为y=ax2+c，又二次函数的图象经过点（0，9）、（1，8），解得：，则二次函数的解析式为y=x29；（2）由平移规律得：二次函数向右平移2个单位的解析式为：y=（x2）29，即y=x24x5，令x=0，解得：y=5，C（0，5），即OC=5，又平移后抛物线的顶点P的坐标为（2，9），即P的横坐标为2，则SPOC=OCxP的横坐标=52=5561）解：由题意得 ，解得 ；该抛物线的解析式为：y=x2+2x；（2）证明：过点B作BCx轴于点C，则OC=BC=AC=2；BOC=OBC=BAC=ABC=45；OBA=90，OB=AB；OAB是等腰直角三角形；57（1）将A（1，0）代
37、入抛物线y=x2+bx2得，（1）2b2=0，解得，b=，则函数解析式为y=x2x2配方得，y=（x）2，可见，顶点坐标为（，）（2）将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，可得，y=（x2）23=（x）2=x2x58（1）把（2，0）、（0，6）代入二次函数解析式，可得，解得，故解析式是y=x2+4x6；（2）对称轴x=4，C点的坐标是（4，0），AC=2，OB=6，AB=2，BC=2，SABC=ACOB=26=6，ABC的周长=AC+AB+BC=2+2+259（1）A坐标是（1，1），B点的坐标是（3，9），代入y=ax24x+c得：解得：a=1，c=6则二次函数表达式是：y=x24x6（2）y=x24x6=（x2）210，因此对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，10）60（1）把A（2，2），B（5，2）分别代入y=x2+bx+c，可得，解得；（2）由b=7，c=12，知y=x27x+12令y=0，得x27x+12=0，x=3或x=4，C（3，0）或C（4，0）；（3）A（2，2）B（5，2）AB=|25|=3，且ABC的AB边上的高h=2，SABC=ABh=32=3
