1、空间几何体的空间几何体的三视图和直观图三视图和直观图中心投影和平行投影中心投影和平行投影空间几何体的三视图空间几何体的三视图空间几何体的直观图空间几何体的直观图1.2.1 1.2.1 平行投影和中心投影平行投影和中心投影投影投影:光线通过物体光线通过物体,向选定的面向选定的面投射投射,并在该面上得到图形的方法并在该面上得到图形的方法.概念概念中心投影中心投影:投射线交于一点的投影投射线交于一点的投影概念概念平行投影平行投影:投射线相互平行的投影投射线相互平行的投影概念概念斜投影斜投影（投射方向没有正对着投影面）投射方向没有正对着投影面）正投影正投影(投影线正对投影面投影线正对投影面)可以分为可
2、以分为:在平行投影中，投影线正对着投影面时在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做叫做正投影正投影，否则叫做，否则叫做斜投影斜投影.一个与投一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？影下的形状、大小是否发生变化？基本概念基本概念1.投影投影:是光线（投影线）通过物体，向选定的面（投影面）是光线（投影线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法投射，并在该面上得到图形的方法.投影投影中心投影：投影线交于一点的投影中心投影：投影线交于一点的投影.(直直观图能非常逼真地反映原来的物体观图能非常逼真地反映原来的物体)平行
3、投影：投影线互相平行的投影平行投影：投影线互相平行的投影.斜投影斜投影:投射方向没有正对着投影面投射方向没有正对着投影面.正投影正投影:投射方向正对着投影面投射方向正对着投影面.平行投影：平行投影：ADCB中心投影中心投影平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影三角形一定相似吗？三角形一定相似吗？一定是三角形吗？一定是三角形吗？平行投影的性质平行投影的性质(1)直线或线段的平行投影是直线直线或线段的平行投影是直线,线线 段或点；段或点；(2)平行线的平行投影是平行线或重合的直线或两个；平行线的平行投影是平行线或重合的直线或两个；(3)在同一直线或平行直线上，两条线段在同一直线或平行直线上，两条
4、线段 的投影若还是线段，则投影的线段的比等于这两条的投影若还是线段，则投影的线段的比等于这两条线段的比线段的比.线段投影规律线段投影规律平行长不变，倾斜长变短，垂直成一点平行长不变，倾斜长变短，垂直成一点.1.2.2 1.2.2 空间几何体的三视图空间几何体的三视图横看成岭侧成峰，横看成岭侧成峰，远近高低各不同远近高低各不同.不识庐山真面目，不识庐山真面目，只缘身在此山中只缘身在此山中 题西林壁 苏轼 光线自物体的前面向后面投射所得的光线自物体的前面向后面投射所得的投影称为投影称为正视图正视图光线自上向下投射所得的投影称为光线自上向下投射所得的投影称为俯俯视图视图光线自左向右所得的投影称为光线
5、自左向右所得的投影称为侧视图侧视图视图视图:将物体按正投影向投影面投将物体按正投影向投影面投射所得到的图形射所得到的图形.几何体的正视图、侧视图、俯视图通称为几何体的正视图、侧视图、俯视图通称为几何体的几何体的三视图三视图画三视图应注意：画三视图应注意：主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图先定主视图，左视图先定主视图，左视图在右，俯视图在下在右，俯视图在下.长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等从航空测绘到土木建筑、机械设计以至家居装潢，从航空测绘到土木建筑、机械设计以至家居装潢，空空间图形与我们的生活息息相关间图形与我们的生活息息相关.：三视图的画法规则三视图的画法规则:(3)(3)高平齐高平
6、齐:正视图和正视图和侧视图的高保持平齐侧视图的高保持平齐(2)(2)宽相等宽相等:侧视图的侧视图的宽和俯视图的宽相等宽和俯视图的宽相等(1)(1)长对正长对正:正视图和正视图和俯视图的长对正俯视图的长对正(4)看不到的棱和轮廓看不到的棱和轮廓线用虚线表示，能看线用虚线表示，能看到的则用实线表示到的则用实线表示三个视图的位置三个视图的位置正视图正视图侧视图侧视图V正立投影面正立投影面H水平投影面水平投影面W侧侧立立投影面投影面VHWWV正视图正视图HVH俯视图俯视图W侧视图侧视图 俯视图俯视图左视图左视图 主视图主视图长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等练习练习1、画下例几何体的三视图、画下例几
7、何体的三视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图主主左左俯俯长方体长方体主左俯 下面是一些立体图形的三视图，请根据视下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称图说出立体图形的名称:正视图侧视图俯视图四棱柱六棱柱主左俯正三棱锥正三棱锥主主左左俯俯正四棱锥正四棱锥主左俯四棱锥四棱锥 一个几何体的三视图如下一个几何体的三视图如下,你能说出它是你能说出它是什么立体图形吗什么立体图形吗?正视图俯视图一个几何体的三视图如下，则这个几一个几何体的三视图如下，则这个几何体是何体是_主视图左视图俯视图六棱六棱锥锥说出下面的三视图表示的几何体的结构说出下面的三视图表示的几何体的结构特征特征.正视图正
8、视图侧视图侧视图俯视图俯视图正四棱台正四棱台主左俯 圆柱圆柱主左俯正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图圆柱的三视图圆柱的三视图圆锥主主左左俯俯圆锥的三视图圆锥的三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 下面是一些立体图形的三视图，请根据视下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称图说出立体图形的名称:正视图左视图俯视图圆锥圆台主左俯圆台主左俯思考：下列两组三视图分别是什么几何体？思考：下列两组三视图分别是什么几何体？正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图圆台圆台三棱锥三棱锥球的三视图球的三视图 正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图球体球体主左俯
9、画法说明画法说明1 1、同一张图样中，同类图线的宽度应基本一致。、同一张图样中，同类图线的宽度应基本一致。2 2、虚线、点划线相交时，应使两小段相交。、虚线、点划线相交时，应使两小段相交。3 3、两直线相交处要避免间隙或线段出界。、两直线相交处要避免间隙或线段出界。4 4、两线相切的切点处，应画成一条线粗。、两线相切的切点处，应画成一条线粗。简单组合体的三视图简单组合体的三视图思考思考3:3:观察下列两个实物体，它们的结观察下列两个实物体，它们的结构特征如何？你能画出它们的三视图吗？构特征如何？你能画出它们的三视图吗？正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图例题
10、讲解练习、根据三视图，画出空间图形的大致形状练习、根据三视图，画出空间图形的大致形状.主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图例例1.直观图与三视图的转化直观图与三视图的转化：例题讲解口答口答:桌上放着一个圆柱和一个长方体桌上放着一个圆柱和一个长方体,请说出三幅图分别是从哪个方向看到的请说出三幅图分别是从哪个方向看到的?(1)(2)(3)(3)主视图左视图俯视图甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他，甲说他看到的是看到的是“6”，乙说他看到的是，乙说他看到的是“”，丙说他，丙说他
11、看到的是看到的是“”，丁说他看到的是，丁说他看到的是“9”，则下，则下列说法正确的是列说法正确的是()A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙B 侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图有一个正方体，在它的各个面上分别标上字有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母母A、B、C、D、E、F
12、，甲、乙、丙三位同，甲、乙、丙三位同学从不同的方向去观察其正方体，观察结果学从不同的方向去观察其正方体，观察结果如图所示如图所示.问这个正方体各个面上的字母对问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？面各是什么字母？三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.三个视图之间的投影关系为：正、俯视图正、俯视图长对正长对正；正、侧视图；正、侧视图高平齐高平齐；俯、侧视图俯、侧视图宽相等宽相等 探究（探究（2）：）：如图是一个如图是一个奖杯的三视奖杯的三视图图.根据奖杯根据奖杯的三视图画的三视图画出它的直观出它的直观图图。12xyxzxyxy12欣赏三视图欣赏三视图
13、回忆学过的几回忆学过的几何体的三视图何体的三视图三视图的三视图的有关概念有关概念其他基本几何其他基本几何体的三视图体的三视图由三视图想象几何体由三视图想象几何体 三视图的应用题目选讲1 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：（单位：cm），可得这个几何体的体积是（），可得这个几何体的体积是（）cm32020正视图正视图20侧视图侧视图101020俯视图俯视图40008000.2000.400033ABCDB2 2、一空间几何体的三视图、一空间几何体的三视图 如图所示，则该几何体如图所示，则该几何体的体积为（的体积为（）A.B.A.B
14、.C.D.C.D.322 324 3322 3324 由几何体的三视图，画出几何体的直由几何体的三视图，画出几何体的直观图，然后利用体积公式求解观图，然后利用体积公式求解.解析解析 该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成，该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为圆柱的底面半径为1 1，高为，高为2 2，体积为，体积为22，四棱锥，四棱锥的底面边长为的底面边长为 ，高为，高为 ，所以体积为，所以体积为 所以该几何体的体积为所以该几何体的体积为答案答案 C 通过三视图间接给出几何体的形状通过三视图间接给出几何体的形状,打打破以往直接给出几何体并给出相关数据进行相关破以往直接给出几何体并给出
15、相关数据进行相关运算的传统模式运算的传统模式,使三视图与传统意义上的几何体使三视图与传统意义上的几何体有机结合有机结合,这也体现了新课标的思想这也体现了新课标的思想.22)2(31,3323.3322 33 3、一个几何体的三视图如图所示，其中正一个几何体的三视图如图所示，其中正 视图与侧视图都是边长为视图与侧视图都是边长为2 2的正三角形，则这个几的正三角形，则这个几 何体的侧面积为何体的侧面积为 （）A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 由三视图知，该几何体为一圆锥，其中由三视图知，该几何体为一圆锥，其中 底面直径为底面直径为2 2，母线长为，母线长为2 2，S S侧侧=rlrl =1
16、 12=2.2=2.33234B4 4、棱长为、棱长为2 2的正四面体的四个顶点的正四面体的四个顶点 都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面 如图所示，求图中三角形（正四面体的截面）如图所示，求图中三角形（正四面体的截面）的面积的面积.截面过正四面体的两顶点及球心，截面过正四面体的两顶点及球心，则必过对边的中点则必过对边的中点.解解 如图所示，如图所示，ABEABE为题中的三角形，为题中的三角形，,38344,33232,3232,222BFABAFBEBFBEAB由已知得4 4分分8分分 解决这类问题的关键是准确分析出组解决这类问题的关键是准确分析出
17、组合体的结构特征合体的结构特征,发挥自己的空间想象能力发挥自己的空间想象能力,把立把立体图和截面图对照分析体图和截面图对照分析,有机结合有机结合,找出几何体中找出几何体中的数量关系的数量关系,为了增加图形的直观性为了增加图形的直观性,常常画一个常常画一个截面圆作为衬托截面圆作为衬托.2.23832121所求的三角形的面积为的面积为AFBESABE1212分分5 5、在一个倒置的正三棱锥容器内在一个倒置的正三棱锥容器内,放入放入 一个钢球一个钢球,钢球恰好与棱锥的四个面都接触钢球恰好与棱锥的四个面都接触,经经 过棱锥的一条侧棱和高作截面过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形正确的截面图形 是
18、是()()解析解析 正三棱锥的内切球心在高线上正三棱锥的内切球心在高线上,与侧面有与侧面有 公共点公共点,与棱无公共点与棱无公共点.B6.6.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图 相同的是相同的是 （）A.A.B.B.C.C.D.D.解析解析 在各自的三视图中在各自的三视图中正方体的三个视图正方体的三个视图 都相同；都相同；圆锥的两个视图相同；圆锥的两个视图相同；三棱台的三棱台的 三个视图都不同；三个视图都不同；正四棱锥的两个视图相同，正四棱锥的两个视图相同，故选故选D.D.D7 7、将正三棱柱截去三个角将正三棱柱截去三个角 （如图（如图1 1所
19、示），所示），A A，B B，C C分别是分别是GHIGHI三边的三边的 中点得到几何体如图中点得到几何体如图2 2，则该几何体按图，则该几何体按图2 2所示所示 方向的侧视图（或称左视图）为（方向的侧视图（或称左视图）为（）解析解析 当三棱锥没有截去三个角时的侧视图如图当三棱锥没有截去三个角时的侧视图如图（1 1）所示，由此可知截去三个角后的侧视图如）所示，由此可知截去三个角后的侧视图如图（图（2 2）所示）所示.答案答案 A A8 8、如图是一个几何体的三视图如图是一个几何体的三视图.若它的体积是若它的体积是 ，则则a a=.解析解析 由三视图可知，此几何体为直三棱柱，由三视图可知，此几何
20、体为直三棱柱，其底面为一边长为其底面为一边长为2 2，高为，高为a a的等腰三角形的等腰三角形.由棱由棱 柱的体积公式得柱的体积公式得33.3,333221aa所以39 9、已知正三棱锥、已知正三棱锥V VABCABC的正视图、侧视图和俯视的正视图、侧视图和俯视 图如图所示图如图所示.（1 1）画出该三棱锥的直观图）画出该三棱锥的直观图;（2 2）求出侧视图的面积）求出侧视图的面积.解解 （1 1）如图所示）如图所示.（2 2）根据三视图间的关系可得）根据三视图间的关系可得BCBC=,32.6323221,3212)322332(422VBCSVA侧视图中1010、已知几何体的三视图如下，请画出它的直、已知几何体的三视图如下，请画出它的直观图；单位：观图；单位：cm 844zxyxyxz11、正四面体、正四面体ABCD的棱长为的棱长为1，棱，棱AB平面平面，则正，则正四面体上的所有点在平面四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的内的射影构成的图形面积的取值范围是取值范围是 .2 1,42
