1、数学学科 试题 第 1（共 4）2022 学年第学期台州海协作体期中联考年级数学学科 试题命题学校：城中学岩第级中学审题学校：城峰中学考须知：1本卷共4满分150分，考试时间120分钟。2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上效。4考试结束后，只需上交答题纸。第 I 卷（选择题满分 60 分）单项选择题：本题共 8 题，每题 5分，共 40 分.在每题给出的四个选项中，只有项符合题要求.1.若，是虚数单位，且，则的值为()A.1B.2C.3D.42.已知向量，若，则()A.3B.5C.6D.93.已知圆锥的底半径为
2、1，为，则圆锥的侧积为()A.B.C.D.4.在中，已知，则()A.B.C.D.或5.已知零向量满，且，则与的夹为()A.B.C.D.6.设零向量，的夹为，且，则的最值是()A.B.C.D.数学学科 试题 第 2（共 4）7.如图，在中，为边上点，的积为，则等于()ABCD8.如图，在棱为 的正体中，为正形内（包括边界）的动点，分别为棱的中点，若直线与平公共点，则线段的度范围是()ABCD 多项选择题：本题共 4 题，每题 5分，共 20 分.在每题给出的四个选项中，有多个选项符合题要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.9.已知i 为虚数单位，以下说法正确的是（）A
3、.B.复数的虚部为2C.复数在复平对应的点在第象限D.为纯虚数，则实数10.如图，已知正体，分别为和的中点，则下列四种说法中正确的是（）A.B.C.与所成的为D.与为异直线数学学科 试题 第 3（共 4）11.已知的内、所对的边分别为、，下列说法正确的是()A.若，则B.若，则定是锐三形C.若，则定为直三形D.若，则定是等腰三形12.如图，以为圆，为半径的圆，为圆的内接正三形，为边的中点，当绕圆转动，同时在边上运动时，的取值有可能为()A.B.C.D.第 II 卷（选择题满分 90 分）三 填空题：本题共 4 题，每题 5 分，共 20 分.13.设复数z 满（其中i 是虚数单位），则_14.
4、中，、所对的边为，若，则的积为_15.如图，已知球的上四点，平，则球的体积等于_16.设是边为2的等边三边上动点，则的取值范围为_四 解答题：本题共 6 题，共 70分.解答应写出字说明 证明过程或演算步骤.17.（10分）已知复数（I）若，求a 的值；（II）求的最值数学学科 试题 第 4（共 4）18.（12分）已知向量.（I）求；（II）若,求k 的值19.（12分）如图，正三棱柱中，点为的中点.（I）求证：平；（II）求三棱锥的体积20（12分）在锐三形中，的对边分别为（I）求A 的；（II）若，求周的取值范围21.（12分）如图，在直三棱柱中，且，点为线段上的动点.(I)当为线段中点
5、时，求证平平；(II)当直线与平所成的正切值为时，求的余弦值22.（12分）如图，在边为1的正三形中，为的中点，过点的直线交边与点，交边于点(I)，表示；(II)若，求的值；(III)求的取值范围数学 参考答案 第 1（共 5）2022 学年第学期台州海协作体期中联考年级数学学科 参考答案、单项选择题:本题共 8 题，每题 5 分，共 40 分.在每题给出的四个选项中，只有项符合题要求.第 1题第 2 题第 3 题第 4 题第 5题第 6题第 7 题第 8题DCBADACB 多项选择题：本题共 4 题，每题 5分，共 20 分.在每题给出的四个选项中，有多个选项符合题要求.全部选对的得 5 分
6、，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.第 9 题第 10 题第 11题第 12 题ADBCDACABC三、填空题13.;14.;15.;16.四 解答题：本题共 6 题，共 70分.解答应写出字说明 证明过程或演算步骤.17.（10分）已知复数（1）若，求的值；（2）求的最值，(1)解：由复数，得.1分所以，.2分所以，解得或.2分(2)解：由复数，.1分可得.2分所以当时，有最值，最值为.2分18.（12分）已知向量.（1）求;（2）若,求k 的值.解：(1)由得.2分.2分数学 参考答案 第 2（共 5）.2分(2)若，则，.2分，.2分.2分19.（12分）如图，在正三棱柱中，点为的中
7、点.（1）求证：平；（2）求三棱锥的体积解:（1）连接,与相交于M，连接DM，则M是的中点，D 为BC 的中点，所以，.3分平，平，所以平；.3分(2)取的中点，连，则，且，且，.2分.4分20（12分）在锐三形中，的对边分别为(1)求A 的；(2)若，求周的取值范围.(1)由正弦定理得.2分，则化简得.1分数学 参考答案 第 3（共 5）所以则因为所以.2分(2)由正弦定理得：，.2分；.2分为锐三形，解得：.1分即的取值范围为.2分21.（12分）如图，在直三棱柱中，且，点为线段上的动点.（1）当为线段中点时，求证平平；（2）当直线与平所成的正切值为时，求的余弦值.解：(1)由题意，平，故平，.2分，.1分为的中点，且平.2分数学 参考答案 第 4（共 5）平，平平.1分（2）由（1）得平，所以直线与平所成即为，.1分故，解得.1分作，连接如图.则平，平，故.，故平，故为的平.2分，故，故，即的余弦值为.2分22.（12分）如图，在边为1的正三形中，为的中点，过点的直线交边与点，交边于点(1)，表示；(2)若，求的值.(3)求的取值范围.解：（1）因为D 为BC 中点，.1分，所以，.2分（2）若，.2分三点共线，.1分（3）由(2)得，数学 参考答案 第 5（共 5），.1分.2分由得，令，则得，.2分则，所以的取值范围为.1分
