1、 第一节第一节 圆圆北京师范大学出版社九年级数学下册 第三章 圆圆在我们生活中无处不在一切平面图形中最美的是圆 一毕达哥拉斯在现实生活中，车轮为什么做成圆形？能否做在现实生活中，车轮为什么做成圆形？能否做成三角形或正方形？成三角形或正方形？正方形车轮为什么不能在平整的路面上平稳行驶？为什么圆形车轮就能在平整的路面上平稳行驶？正方形车轮为什么不能在平整的路面上平稳行驶？一些学生正在做投圈游戏一些学生正在做投圈游戏,他们的投圈目标都是他们的投圈目标都是图中的弹力球，如果他们呈图中的弹力球，如果他们呈“一一”字排开字排开,这样的队这样的队形对每个人都公平吗形对每个人都公平吗?你认为他们应当排成什么样
2、的你认为他们应当排成什么样的队形才公平队形才公平?投圈游戏 其中定点就是圆心，定长就其中定点就是圆心，定长就是半径是半径 ，以点，以点O O为圆心的圆记为圆心的圆记作作“O”O”，读作：，读作：“圆圆O”O”。圆可以看成平面上到圆可以看成平面上到定点定点的距离等的距离等于于定长定长的所有点组成的图形。的所有点组成的图形。2 2、确定圆的要素是、确定圆的要素是：圆心、半径。：圆心、半径。圆的定义圆的定义1 1：AO1 1、圆是指圆周而、圆是指圆周而不是圆面不是圆面。温馨提示你能帮老师想想办法吗OA你能帮体育老师想想办法吗圆的定义2：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A
3、随之旋转所形成的图形叫做圆。7654 小明和小华正在练习投实心球，小明投了5.2m，小华投了6.7m，他们投的球分别落在下图中哪个区域内？ABCDE随堂练习1圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称简称弧弧.AB以以A,B两点为端点的弧两点为端点的弧.记作记作 ,读作读作“弧弧AB”.AB小于半圆的弧叫小于半圆的弧叫劣弧劣弧,如记作：如记作：(用两个字母用两个字母).AMB大于半圆的弧叫做大于半圆的弧叫做优弧优弧,如记作如记作 (用用三个字母三个字母).OABCMD圆的相关概念：弧圆的相关概念：弧连接圆上任意两点间的线段叫做连接圆上任意两点间的线段叫做弦弦。(如弦如弦AB
4、).经过圆心的弦叫做经过圆心的弦叫做直径直径。(如直径如直径AC).直径将圆分成两部分直径将圆分成两部分,每一部分都叫每一部分都叫半圆半圆(如如ABC).圆的相关概念：弦圆的相关概念：弦OCABEF能够重合的两个圆叫做等圆。圆的相关概念：等圆BO1A在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。DO2FEC圆的相关概念：等弧(1)(1)弦是直径；弦是直径；()()(2)(2)半圆是弧；半圆是弧；（）(6 6)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆.().()(3 3)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；()()(4 4)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；()()(5 5)直径是最长的弦；直
5、径是最长的弦；()()判断下列说法是否正确随堂练习2OAB如图如图,一根一根5m长的绳子长的绳子,一端栓在柱子上一端栓在柱子上,另一端栓另一端栓着一只羊着一只羊,墙墙OB=4m，请画出羊的活动区域，请画出羊的活动区域.5m5m知识技能14mABFGHIJKDEC如图是圆形靶的示意图如图是圆形靶的示意图点点A、B所在的位置有什么共同特点？所在的位置有什么共同特点？点点C、D、E呢？呢？F、G、H、I、J、K呢？呢？OrBCA已知已知 O及及其平面内的点其平面内的点A、B、C，设设 O的半径为的半径为r,则则点点A在在 O_ OA_r点点B在在 O_ OB_r点点C在在 O_ OC_r上上外外内内
6、点与圆的位置关系设设 的半径为的半径为r，点，点P与圆心的距离为与圆心的距离为d,则有：则有：d_r（1 1）点在）点在上上（2 2）点在）点在内内（3 3）点在）点在外外反之，也成立：反之，也成立：点在点在 上上点在点在 内内点在点在 外外OPPPd_rd_rd_r（1 1）点在）点在上上d_r（1 1）点在）点在上上（2 2）点在）点在内内d_r（3 3）点在）点在外外d_r（3 3）点在）点在外外d_r（3 3）dr（1 1）dr（2 2）drrddd点与圆的位置关系 已知已知 O的面积为的面积为25，判断点，判断点P与与 O的的位置关系位置关系 （1）若）若PO=5.5，则点，则点P在
7、在 ；（2）若）若PO=4，则点，则点P在在 ；（3）若）若PO=，则点，则点P在圆上在圆上 O内内 O外外5知识技能2根据圆的定义填空：根据圆的定义填空：1 1.圆上各点到定点的距离都等于圆上各点到定点的距离都等于 。2 2.到定点的距离等于定长的点都在到定点的距离等于定长的点都在 。圆上圆上3.圆圆可以看成是到定点的距离等于可以看成是到定点的距离等于_的点的点的的集合集合。4.圆的内部圆的内部可以看作是到圆心的距离可以看作是到圆心的距离_半径的点的半径的点的 。5.圆的外部圆的外部可以看作是到圆心的距离可以看作是到圆心的距离 半径的点的半径的点的 _。定长小于集合大于集合定长数学理解设设A
8、B=3cm，作图说明满足下列要求的图形：，作图说明满足下列要求的图形：(1)到点到点A的距离等于的距离等于2cm的所有点组成的图形的所有点组成的图形.BA数学理解BA设设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：，作图说明满足下列要求的图形：(2)到点到点A的距离小于的距离小于2cm的所有点组成的图形的所有点组成的图形.数学理解(3)到点到点A和点和点B的距离都等于的距离都等于2cm的所有点组成的的所有点组成的图形图形.设设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：，作图说明满足下列要求的图形：BA数学理解(4)到点到点A和点和点B的距离都小于的距离都小于2cm的所有点组成的图形的所有点组成的
9、图形.设设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：，作图说明满足下列要求的图形：BABA数学理解设设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：，作图说明满足下列要求的图形：(5)到点到点A的距离小于的距离小于2cm，且到点的距离大于，且到点的距离大于cm的所有点组成的图形的所有点组成的图形.BA数学理解 下图是一张靶纸，靶纸上的下图是一张靶纸，靶纸上的1，3，5，7，9分别表示投中该分别表示投中该靶区的得分数。小明、小华、小红靶区的得分数。小明、小华、小红3人各投了人各投了6次镖，每次次镖，每次镖都中了靶，最后他们是这样说的镖都中了靶，最后他们是这样说的小明说：小明说：“我只得了我只得了8分
10、分.”小华说：小华说：“我共得了我共得了56分分.”小红说：小红说：“我共得了我共得了28分分.”想一想，他们可能得到这些分数吗？想一想，他们可能得到这些分数吗？请举例说明。请举例说明。数学理解定义定义2：在同一平面内，线段在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转旋转一周，另一个端点一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫随之旋转所形成的图形叫圆圆。、圆的定义：圆的定义：定义定义1：圆圆是到定点的距离等于定长的点的集合。是到定点的距离等于定长的点的集合。3、点与圆的位置关系：点与圆的位置关系：设设 的半径为的半径为r，则点，则点P与与 O的位置关系有：的位置关系有：（）点在（）点在 上上 r（）点在（）点在 内内 r（）点在（）点在 外外 r2、圆的相关概念：弦、直径、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧4、数学思想方法：分类讨论
