1、2017年北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元 小数除法1、在小数除法中的发现：一个数除以比1大的数，它会变小，除以比1小的数，它会变大一个数乘以比1大的数，它会变大。乘以比1小的数，它会变小2、循环小数：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.37.145145等。C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3 3.123235.7171)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333的循环节是3，4.67
2、67的循环节是67，6.9258258的循环节是258)3、 商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。4、 除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 5、 被除数不变，除数缩小，商扩大。第二单元 轴对称和平移轴对称：1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。2.轴对称图形具有对称性。平移：平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。第三单元 倍数和因数像0，1，2，3，4，5，6，这样的数是自然数。像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数是整数。我们只在自然数（零除外）范围内
3、研究倍数和因数。倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的，因数个数是有限的。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（一）2，5的倍数的特征2的倍数的特征： 个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。5的倍数的特征： 个位上是0或5的数是5的倍数。偶数和奇数的定义： 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。（既是2的倍数，又是5的倍数都是整十数，最小的两位数是10，最小的三位数是100）（二）3的倍数的特征：各
4、个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。同时是2和3的倍数的特征： 个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数（同时是2和3的倍数，一定是6的倍数，最小的是6。）同时是3和5的倍数的特征： 个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数（同时是3和5的倍数，一定是15的倍数，最小的是15。）同时是2，3和5的倍数的特征： 个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数（同时是2，3和5的倍数，一定是30的倍数，最小的两位数是30，最小的三位数是120）9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数，它也一定是3
5、的倍数。找因数一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。1既不是质数也不是合数。通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数 偶数偶数=偶数 偶数奇数=偶数 奇数奇数=奇数第四单元 多边形面积（一）平行四边形的面积平行四边形面积=底高面积公式：S=a h（二）三角形的面积三角形面积=底高2面积公式：S=a h2补充知识点：决定三角形面积的大小的因素
6、不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。（三）梯形的面积梯形面积=（上底+下底）高2面积公式：S= (a+b)h2补充知识点：决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。等底等高的三角形的面积相等。等底等高的平行四边形的面积相等。第五单元 分数的意义分数的再认识整体“1”的含义：一个物体或一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫做整体“1”。（真分数与假分数）真分数特点：分子都比分母小；分数值小于1。假分数特点：分子比分母大，或者
7、分子与分母相等；分数值大于或等于1。带分数特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于1。带分数也是假分数补充知识点：分子是分母倍数的假分数可以化成整数； 分数与除法分数基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。找最大公因数几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只有1。5、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。约分把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。最简分数
8、：分子、分母公因数只有1，不能再约分了，这样的分数是最简分数。 分子是“1”的分数一定是最简分数。找最小公倍数1、两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。2、两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。补充知识点：3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。5、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。分数的大小把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。通分的两个要点：和原来分数相等；分母
9、相同。分数大小比较：同分母分数相比较，分子越大分数越大。 同分子分数相比较，分母越小分数越大。分子分母都不相同的分数相比较的方法：补充知识点：通分一般以最小公倍数作分母。第六单元 组合图形的面积计算组合图形的面积的方法：“分割法”和“添补法”。分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。数方格的方法：满格记为1，少于半格记为0，大于半格记为1。用分数表示可能性的大小。“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”，客观事件中，“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是“1”
