1、一、选择题1如图，表示点到直线距离的是线段（ ）的长度ABCD2如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互补的是（ ）ABCD3如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C=50，则AED为（ ）A130B115C125D1204一个角的补角，等于这个角的余角的倍，则这个角是（ ）A30B35C40D455已知，三角尺按如图所示摆放，若，则的度数为（ ）A57B53C51D376如图所示，下列条件能判断ab的有（）A1+2180B24C2+3180D137如图，120，点、 在同一条直线上，则2的度数为（ ）A70B20C110D1608如图，ABCD，ADAC，BAD35，则A
2、CD（ ）A35B45C55D709已知ab，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B，直角顶点C分别落在直线a，b上，若115，则2的度数是（ ）A15B22.5C30D4510如图，计划把河水引到水池中，可以先引，垂足为，然后沿开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（ ）A垂线段最短B两点之间，线段最短C两点确定一条直线D以上说法都不对11如图，已知1=2，3=30，则B的度数是( ) ABCD12如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=25， 则2的度数为（ ）A55B60C65D75二、填空题13若，则的补角的度数为_14已知的余角是，则补角的度数是_15
3、如图，直线AB与CD相交于点O，若，则=_16小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板，并将边延长至点，第二步将另一块三角板的直角顶点与三角板的直角顶点重合，摆放成如图所示，延长至点，与就是一组对顶角，若，则_，若重叠所成的，则的度数_17如图，直线ABCD，OAOB，若1142，则2_度18在数学拓展课程玩转学具课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂（1）嘉嘉将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点A落在DE上，且，则的度数为_（2）如图2，淇淇将等腰直角三角板放在一组平行的直线与之间，并使直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上，现测得，则的度数为_19如图，将矩形
4、ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC=62，则DFE的度数为_.20如图，l1l2，ABl1，垂足为O，BC交l2于点E，若ABC125，则1_三、解答题21已知和是互为邻补角，将一个三角板的直角顶点放在点处（注：，）（1）如图，使三角板的短直角边与射线重合，则 （2）将三角板如图放置，长直角边恰好平分，请说明所在射线是的平分线（3）将三角板如图放置，使时，求的度数（4）拓展：将图中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，恰好与直线重合，求的值（注：“旋转一周”是指三角板在这个平面内绕着这个平面内的点转动一周)22问题情境：我市某
5、中学班级数学活动小组遇到问题：如图1，AB， ，求度数经过讨论形成的思路是：如图2，过P作，通过平行线性质，可求得度数（1）按该数学活动小组的思路，请你帮忙求出度数；（2）问题迁移：如图3，点在、两点之间运动时， ，请你判断 、 之间有何数量关系？并说明理由；（3）拓展应用：如图4，已知两条直线，点在两平行线之间，且的平分线与 的平分线相交于点Q，求的度数23如图，直线，相交于点，平分（1）若，求的度数；（2）若，求的度数24下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并回答问题2020年12月27日 星期日 晴今天，我们数学兴趣小组讨论了一个画图问题：如图1，已知AOB，请画一个AOC，使AOC与B
6、OC互余对这个问题，我刚开始没有什么思路，但是我们通过小组讨论，发现射线OC在AOB的外部，尝试画出示意图，如图2所示；然后用三角尺画出直角BOD，如图3所示，找到BOC的余角COD；进而分析要使AOC与BOC互余，则需AOCCOD因此，我们找到了解决问题的方法：用三角尺作射线OD，使BOD90，利用量角器画出AOD的平分线OC，这样就得到了AOC与BOC互余小组活动后我对这种画法进行了证明，并且我有如下思考：用同样的办法能否画出已知角的补角呢？（1）请帮小宇补全下面的证明过程已知：如图3，射线OC，OD在AOB的外部，BOD90，OC平分AOD求证：AOC与BOC互余 证明：BOD90，BO
7、C 90OC平分AOD， BOCAOC90，即AOC与BOC互余（2）参考小宇日记中的画法，请在图4中画出一个AOE，使AOE与BOE互补（不写画法，保留画图痕迹）25如图，已知12，A29，求C的度数26如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOC，FOCD于点O，若BODEOB=23，求AOF的度数 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】根据从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离解答【详解】解：EDAB，点D到直线AB距离的是线段DE的长度故选：B【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键2D解析：D【分析
8、】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解【详解】解：A、图中+1809090，与互余，故本选项不符合题意；B、图中，不一定互余，故本选项错误；C、图中+18045+18045270，不是互余关系，故本选项错误；D、图中+180，互为补角，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键3B解析：B【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质计算即可；【详解】ABCD，C=50，AE平分CAB，又，；故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，结合角平分线的性质求解是解题的关键4D解析：D【分析】设这个角的度数是x，根据题意列得
9、，求解即可【详解】设这个角的度数是x，则解得x=，故选：D【点睛】此题考查余角、补角定义，与余角补角有关的计算，正确掌握余角、补角的定义是解题的关键5B解析：B【分析】作GHFG，推出GHFGDE，得到1=3，2=4，由， ，即可求解【详解】作GHFG，DEFG，GHFGDE，1=3，2=4， ，3+4=90，即37+2=90，2=53，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键6B解析：B【分析】通过平行线的判定的相关知识点，并结合题中所示条件进行相应的分析，即可得出答案.【详解】A.1,2是互补角，相加为180不能证明平行，故A错误.B.2=4
10、，内错角相等，两直线平行，所以B正确.C. 2+3180，不能证明ab，故C错误.D.虽然1=3，但是不能证明ab；故D错误.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定.7C解析：C【分析】由和120求得BOC70，再由邻补角的定义求得2的度数【详解】和120，BOC90 -20 70，又2+BOC180 （邻补角互补），2110故选：C【点睛】考查了邻补角和垂直的定义，解题关键是利用角的度数之间的和差的关系求未知的角的度数8C解析：C【分析】由平行线的性质可得ADCBAD35，再由垂线的定义可得ACD是直角三角形，进而根据直角三角形两锐角互余的性
11、质即可得出ACD的度数【详解】ABCD，BAD=35，ADCBAD35，ADAC，ADC+ACD90，ACD903555，故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键9C解析：C【分析】利用等腰直角三角形的定义求3，再由平行线的性质求出2即可【详解】如图，ABC是等腰直角三角形，1+3=45，1=15，3=30，ab，2=3=30，故选C【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.10A解析：A【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短【详
12、解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，沿AB开渠，能使所开的渠道最短故选：A【点睛】本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短的内容是解此题的关键11B解析：B【分析】根据内错角相等，两直线平行，得ABCE，再根据性质得B=3.【详解】因为1=2，所以ABCE所以B=3=故选B【点睛】熟练运用平行线的判定和性质.12C解析：C【分析】先根据角的和差可得，再根据平行线的性质即可得【详解】如图，由题意得：又故选：C【点睛】本题考查了角的和差、平行线的性质等知识点，理解题意，掌握平行线的性质是解题关键二、填空题13【分析】根据互补两角之和为180解答即可【详解】解：该角
13、度数为3240它的补角的度数=180-3240=14720故答案为：【点睛】本题考查了补角的知识解答本题的关键在于熟练掌握解析：【分析】根据互补两角之和为180，解答即可【详解】解：该角度数为3240，它的补角的度数=180-3240=14720故答案为：【点睛】本题考查了补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握互补两角之和为180141254520【分析】当两角的和为90时则两角互余当两个角和为180则两角互补角度之间的等量关系为：1=601=60【详解】根据定义：的余角是354520的度数解析：1254520【分析】当两角的和为90时则两角互余，当两个角和为180则两角互补，角度之间的等量关
14、系为：1=60，1=60【详解】根据定义： 的余角是 354520 的度数是：90-354520=541440的补角度数是：180-=180-541440=1254520故答案为：1254520【点睛】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解题的关键是掌握当两角的和为90时则两角互余，当两个角和为180则两角互补1535【分析】先根据垂直的定义和角的和差求出BOD的度数再根据对顶角相等的性质解答即可【详解】解：BOM=90BOD=90-55=35AOC=BOD=35故答案为：35解析：35【分析】先根据垂直的定义和角的和差求出BOD的度数，再根据对顶角相等的性质解答即可【详解】解：，BOM=
15、90，BOD=90-55=35，AOC=BOD=35，故答案为：35【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角的性质和角的和差计算，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键1630180n【分析】（1）根据对顶角相等可得答案；（2）根据角的和差可得答案【详解】解：（1）若ACF=30则PCD=30理由是对顶角相等（2）由角的和差得ACD+BCE=AC解析：30 180n 【分析】（1）根据对顶角相等，可得答案；（2）根据角的和差，可得答案【详解】解：（1）若ACF=30，则PCD=30，理由是对顶角相等（2）由角的和差，得ACD+BCE=ACB+BCD+BCE=ACB+DCE=180，ACD=18
16、0-BCE=180-n故答案为：30，180n【点睛】本题考查了对顶角的性质、角的和差，由图形得到各角之间的数量关系是解答本题的关键1752【分析】根据平行线的性质可得OED2再根据O901OED+O142即可求得答案【详解】ABCDOED2OAOBO901OED+O142解析：52【分析】根据平行线的性质可得OED2，再根据O90，1OED+O142，即可求得答案.【详解】ABCD，OED2，OAOB，O90，1OED+O142，21O1429052，故答案为52【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.181515【分析】（1）根据平行线的
17、性质得出D+BCD=180从而得到BCD再利用角的和差得到ACE；（2）根据平行线的性质得出2+BAC+ACB+1=180再由等腰直角三角形解析：15 15 【分析】（1）根据平行线的性质得出D+BCD=180，从而得到BCD，再利用角的和差得到ACE；（2）根据平行线的性质得出2+BAC+ACB+1=180，再由等腰直角三角形的性质得到BAC=90，ACB=45，结合1的度数可得结果【详解】解：（1）由三角板的性质可知：D=60，ACB=45，DCE=90，BCDE，D+BCD=180，BCD=120，BCE=BCD-DCE=30，ACE=ACB-BCE=15，故答案为：15；（2）ab，2
18、+BAC+ACB+1=180，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，ACB=45，1+2=180-BAC-ACB=45，1=30，2=15，故答案为：15【点睛】本题考查了三角板的性质，平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补1956【分析】先利用互余计算出FDB=28再根据平行线的性质得CBD=FDB=28接着根据折叠的性质得FBD=CBD=28然后利用三角形外角性质计算DFE的度数【详解】四边形AB解析：56【分析】先利用互余计算出FDB=28，再根据平行线的性质得CBD=FDB=28，接着根据折叠的性质得FBD=CBD=28，然后利用三角形外角性质计算DFE的度数【详解】四边形
19、ABCD为矩形，ADBC，ADC=90，FDB=90-BDC=90-62=28，ADBC，CBD=FDB=28，矩形ABCD沿对角线BD折叠，FBD=CBD=28，DFE=FBD+FDB=28+28=56故答案是：56【点睛】考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等20【分析】过B作BFl2利用平行线的性质可得1=FBC然后求出FBC的度数即可【详解】过B作BFl2l1l2BFl1l2ABF=21=FBCABl12=90解析：【分析】过B作BFl2，利用平行线的性质可得1=FBC，然后求出FBC的度数即可【详解】过B作BFl2，l1l2，BF
20、l1l2，ABF=2，1=FBC，ABl1，2=90，ABF=90，ABC=125，FBC=35，1=35，故答案为：35【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握平行线的性质定理三、解答题21（1）；（2）见解析；（3）；（4）或【分析】（1）根据角的大小关系求解；（2）根据角平分线的意义和余角、补角求解；（3）设COD=x，则AOE=4x，由已知条件可得关于x的方程，解方程后可得COD的度数，从而得到BOD的度数；（4）由题意可分OE与射线OC的反射延长线重合与OE与射线OC重合两种情况讨论【详解】解：（1）由图可知，COE=DOE-COB=90-50=40,故答案为4
21、0；（2）平分，所在射线是的平分线；（3）设，则，即（4）如图，分两种情况：在一周之内，当与射线的反向延长线重合时，三角板绕点旋转了，；当与射线重合时，三角板绕点旋转了，所以当秒或秒时，与直线重合综上所述，的值为或【点睛】本题考查旋转的综合应用，熟练掌握角度的大小关系及和差计算、余角和补角的定义及定理、角平分线的定义及有关证明、空间想象能力及方程思想方法在几何中的应用是解题关键 22（1）110；（2）CPD，见解析；（3）360【分析】（1）过P作PEAB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得APC=50+60=110（2）过P作PEAD交CD于E，推出ADPEBC，根据平行线的性质得出=DP
22、E，=CPE，即可得出答案；（3）由（1）可得，再进行代入求解即可得出结论【详解】解：（1）如图2，过点P作PEAB， ABCD， PEABCDAAPE180，CCPE180PAB130，PCD120，APE50，CPE60，APCAPECPE110（2）CPD，理由如下：如图3，过P作PEAD交CD于EADBC，ADPEBC，DPE，CPE，CPDDPECPE（3）由（1）可得，又QE平分，QF平分 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角23（1）；（2）【分析】（1）首先根据角平分线的性质得出AOC，然后利用对顶角
23、相等即可得出BOD；（2）首先设，则，然后根据平角的性质构建方程，得出EOC，再利用角平分线的性质得出AOC，最后由平角得旋转即可得出BOC即可【详解】平分，；设，则,，解得，则，又平分，【点睛】本题主要考查利用角平分线、对顶角以及平角的性质求解角的度数，熟练掌握，即可解题24（1）COD， AOC， COD；（2）见解析【分析】（1）根据画法和及余角定义及角平分线的性质，即可补充证明过程；（2）根据小宇日记中的画法，分两种情况考虑画出AOE【详解】解：(1)根据余角定义可得：BOCCOD 90第1空为：COD， 根据角平分线的性质可知：AOCCOD第2、3空为：AOC， COD；(2) 分两
24、种情况：画出AOE如图所示：作图一：作图二：【点睛】本题考查作图基本作图、角平分线的性质、余角和补角、解题的关键是根据题意准确画出图形25C的度数是151【分析】根据对顶角相等，等量代换得1=3，根据同位角相等判断两直线平行，再由两直线平行得同旁内角互补则可解答【详解】解：如图，12又2313ABCDA+C180，又A29C151答：C的度数是151【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质和判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系26【分析】设，从而可得，先根据角平分线的定义，再根据平角的定义可得求出x的值，然后根据垂直的定义可得，最后根据平角的定义即可得【详解】设，则，OE平分，解得，又，解得【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、垂直的定义等知识点，熟练掌握并理解各定义是解题关键
