1、中考数学人教版专题复习： 圆的性质及与圆有关的位置关系考点精析圆的基本认识1在一个圆中可以画出无数条弦和直径2直径是弦，但弦不一定是直径3在同一个圆中，直径是最长的弦4半圆是弧，但弧不一定是半圆弧有长度和度数，规定半圆的度数为180，劣弧的度数小于180，优弧的度数大于1805在同圆或等圆中能够互相重合的弧是等弧，度数或长度相等的弧不一定是等弧典例精析典例1 下列命题中正确的有弦是圆上任意两点之间的部分；半径是弦；直径是最长的弦；弧是半圆，半圆是弧A1个B2个C3个D4个【答案】A【解析】弦是圆上任意两点之间所连线段，所以错误；半径不是弦，所以错误；直径是最长的弦，正确；只有180的弧才是半圆
2、，所以错误，故选A拓展1把圆的半径缩小到原来的，那么圆的面积缩小到原来的ABCD2半径为5的圆的一条弦长不可能是A3B5C10D12垂径定理1垂径定理中的“弦”为直径时，结论仍然成立2垂径定理是证明线段相等、弧相等的重要依据，同时也为圆的计算和作图问题提供了理论依据典例精析典例2 如图，已知O的半径为6 cm，两弦AB与CD垂直相交于点E，若CE=3 cm，DE=9 cm，则AB=AcmB3cmC5cmD6cm【答案】D【解析】如图，连接OA，O的半径为6 cm，CE+DE=12 cm，CD是O的直径，CDAB，AE=BE，OE=3，OA=6，AE=，AB=2AE=，故选D典例3 如图，将半径
3、为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为A2 cmB cmCD【答案】C【解析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长作ODAB于D，连接OA根据题意得OD=OA=1cm，再根据勾股定理得：AD=cm，根据垂径定理得AB=2cm故选C拓展3如图，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为4，则弦AB的长是A3B6C4D84如图，某菜农在蔬菜基地搭建了一个横截面为圆弧形的蔬菜大棚，大棚的跨度弦AB的长为米，大棚顶点C离地面的高度为2.3米（1）求该圆弧形所在圆的半径；（2）若该菜农的身高为1.70米，则他在不弯腰的情况下，横向活动的范
4、围有几米？ 弧、弦、圆心角、圆周角1圆心角的度数等于它所对弧的度数，把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份的圆心角是1的角，1的圆心角对着1的弧2圆周角要具备两个特征：顶点在圆上；角的两边都和圆相交，二者缺一不可典例精析典例4 如图，在O中O=50，则A的度数为A50B20C30D25【答案】D【解析】A=BOC=50=25故选D典例5如图，AB是O的直径，ACD内接于O，延长AB，CD相交于点E，若CAD=35，CDA=40，则E的度数是A20B25C30D35【答案】B【解析】如图，连接BD，AB是O的直径，ADB=90，由三角形内角和定理得，ACD=180CADCDA=105，ABD=
5、180ACD=75，BAD=90ABD=15，E=CDADAB=25，故选B拓展5如图，AB为O的直径，点C在O上，若OCA=50，AB=4，则的长为ABCD6如图，AB是O的直径，COD=38，则AEO的度数是A52B57C66D78 点、直线与圆的位置关系1点和圆的位置关系：在圆上；在圆内；在圆外2直线和圆的位置关系：相交、相切、相离典例精析典例6已知O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与O的位置关系是A点A在O上B点A在O内C点A在O外D点A与圆心O重合【答案】C【解析】O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点A在O外故选C【点睛】直接根据点与圆
6、的位置关系的判定方法进行判断典例7在ABC中，AB=AC=2，A=150，那么半径长为1的B和直线AC的位置关系是A相离B相切C相交D无法确定【答案】B【解析】过B作BDAC交CA的延长线于D，BAC=150，DAB=30，BD=1，即B到直线AC的距离等于B的半径，半径长为1的B和直线AC的位置关系是相切，故选B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，过B作BDAC交CA的延长线于D，求出BD和B的半径比较即可，主要考查学生的推理能力拓展7如图，O的半径为5cm，直线l到点O的距离OM=3cm，点A在l上，AM=38cm，则点A与O的位置关系是A在O内B在O上C在O外D以上都有可能8如图
7、，O的半径OC=5cm，直线lOC，垂足为H，且l交O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移_cm时与O相切考向五 切线的性质与判定有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径，这是圆中作辅助线的一种方法典例精析典例8如图，O以AB为直径，PB切O于B，近接AP，交O于C，若PBC=50，ABC=A30B40C50D60【答案】B【解析】O以AB为直径，PB切O于B，PBA=90，PBC=50，ABC=40故选B典例9如图，RtABC中，C90，AB5，AC3，点E在中线AD上，以E为圆心的E分别与AB、BC相切，则E的半径为ABCD1【答案】B【解析】作EHAC于H，EFB
8、C于F，EGAB于G，连接EB，EC，设E的半径为r，如图，C=90，AB=5，AC=3，BC=4，而AD为中线，DC=2，以E为圆心的E分别与AB、BC相切，EG=EF=r，HC=r，AH=3r，EHBC，AEHADC，EHCD=AHAC，即EH=，SABE+SBCE+SACE=SABC，故选B拓展9已知四边形ABCD是梯形，且ADBC，ADBC，又O与AB、AD、CD分别相切于点E、F、G，圆心O在BC上，则AB+CD与BC的大小关系是A大于B等于C小于D不能确定10如图，以等腰ABC的腰AB为的直径交底边于，于 求证：（1）；（2）为的切线同步练习1下列关于圆的叙述正确的有圆内接四边形的
9、对角互补；相等的圆周角所对的弧相等；正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；同圆中的平行弦所夹的弧相等A1个B2个C3个D4个2如图，AB是O的直径，C是O上一点（A、B除外），AOD=136，则C的度数是A44B22C46D363如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD，已知DE=6，BACEAD=180，则弦BC的长等于ABC8D64如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，则圆心坐标是A点（1，0）B点（2，1）C点（2，0）D点(25，1)5如图，的直径，则的长为A2BC4D6如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为A
10、32B34C36D387已知在O中，AB=BC，且，则AOC=_8如图，A、B、C、D都在O上，B=130，则AOC的度数是_9如图，PA、PB分别切O于A、B，并与圆O的切线DC分别相交于D、C已知PCD的周长等于14 cm，则PA=_cm10如图，在的内接四边形中，点在弧上若恰好为的内接正十边形的一边，的度数为_11如图，半圆O的直径是AB，弦AC与弦BD交于点E，且ODAC，若DEF=60，则tanABD=_12如图，AB为O的直径，C、F为O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D（1）求证：DE是O的切线；（2）如果半径的长为3，tanD=，求AE的长13如图，在ABC中，C=90，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长14如图1，O是ABC的外接圆，AB是直径，D是O外一点且满足DCA=B，连接AD（1）求证：CD是O的切线；（2）若ADCD，CD=2，AD=4，求直径AB的长；（3）如图2，当DAB=45时，AD与O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明
