1、冲刺中考真题培优训练： 数与式一选择题1（2019无锡）下列运算正确的是（）A（a3）4a7Ba3a4a7Ca4a3aDa3+a4a72（2019兴安盟）在实数3，0，1中，最小的数是（）A3B0C1D3（2019恩施州）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km将数149600000用科学记数法表示为（）A14.96107B1.496107C14.96108D1.4961084（2019济南）化简+的结果是（）Ax2BCD5（2019南通）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画
2、数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作ABOA，使AB3（如图）以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间6（2019日照）在实数，中有理数有（）A1个B2个C3个D4个7（2019鄂尔多斯）有理数的相反数为（）A3BCD38（2019陕西）计算：（3）0（）A1B0C3D9（2019大庆）有理数8的立方根为（）A2B2C2D410（2019大连）计算（2a）3的结果是（）A8a3B6a3C6a3D8a311（2019大庆）实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）AmnBn|m
3、|Cm|n|D|m|n|12（2019徐州）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A5106B107C5107D108二填空题13（2019无锡）2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为 名14（2019无锡）计算： 15（2019兴安盟）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第个图形中共有3个菱形，第个图形中共有7个菱形，第个图形中共有13个菱形按此规律排列下去，第 个图形中
4、菱形的个数为10101个16（2019恩施州）观察下列一组数的排列规律：，那么，这一组数的第2019个数是 17（2019恩施州）因式分解：4a3b3ab 18（2019营口）一个长方形的长和宽分别为和2，则这个长方形的面积为 19（2019青海）根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于 20（2019永州）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系
5、数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去将（s+x）15的展开式按x的升幂排列得：（s+x）15a0+a1x+a2x2+a15x15依上述规律，解决下列问题：（1）若s1，则a2 ；（2）若s2，则a0+a1+a2+a15 三解答题21（2019无锡）计算：（1）+；（2）（x+y）2x（x+y）22（2019兴安盟）先化简，再求值：（+1），其中x623（2019日照）（1）计算：|2|+0+（1）2019（）1；（2）先化简，再求值：1，其中a2；（3）解方程组：24（2019湘潭）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方
6、和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3+y3（x+y）（x2xy+y2）立方差公式：x3y3（xy）（x2+xy+y2）根据材料和已学知识，先化简，再求值：，其中x325（2019大庆）已知：ab1，b2a1，求代数式的值26（2019安顺）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNplcr，15501617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，17071783年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若axN（a0且a1），那么x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，比如指数式2416可以转化为对数式4log216，对数式
7、2log525，可以转化为指数式5225我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN）logaM+logaN（a0，a1，M0，N0），理由如下：设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，MNamanam+n，由对数的定义得m+nloga（MN）又m+nlogaM+logaNloga（MN）logaM+logaN根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式3481转化为对数式 ；（2）求证：logalogaMlogaN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展运用：计算log69+log68log62 参考答案一选择题1解：A、（a3）4a12，故此选项错误；B、a3a4a7，正确；C
8、、a4a3，无法合并，故此选项错误；D、a3+a4，无法合并，故此选项错误；故选：B2解：310，在实数3，0，1中，最小的数是3故选：A3解：将数149600000用科学记数法表示为1.496108故选：D4解：原式+，故选：B5解：由勾股定理得，OB，91316，34，该点位置大致在数轴上3和4之间故选：C6解：在实数，中2，有理数有，共2个故选：B7解：有理数的相反数为：故选：C8解：（3）01故选：A9解：有理数8的立方根为故选：A10解：（2a）38a3；故选：A11解：因为m、n都是负数，且mn，|m|n|，A、mn是错误的；B、n|m|是错误的；C、m|n|是正确的；D、|m|n
9、|是错误的故选：C12解：2.51060.25107，（5107）（0.25107）20，从数轴看比较接近；故选：C二填空题（共8小题）13解：将332000用科学记数法表示为3.32105故答案为：3.3210514解：原式，故答案为：15解：由图可知，第个图形中共有2+13个菱形，第个图形中共有3+227个菱形，第个图形中共有4+3213个菱形，则第n个图形中共有（n+1）+n2（n2+n+1）个菱形，当n2+n+110101时，得n1100，n2101（舍去），故答案为：10016解：一列数为：，则这列数也可变为：，由上列数字可知，第一个数的分母是1+213，这样的数有1个；第二个数的分
10、母是1+225，这样的数有2个；第三个数的分母是1+239，这样的数有3个；，1+2+3+6320162019，这一组数的第2019个数是：，故答案为：17解：原式ab（4a2b21）ab（2ab+1）（2ab1），故答案为：ab（2ab+1）（2ab1）18解：长方形的长和宽分别为和2这个长方形的面积为：224故答案为：419解：当x1时，x210，y（1）（1+）132，故答案为：220解：（1）由图2知：（a+b）1的第三项系数为0，（a+b）2的第三项的系数为：1，（a+b）3的第三项的系数为：31+2，（a+b）4的第三项的系数为：61+2+3，发现（1+x）3的第三项系数为：31+
11、2；（1+x）4的第三项系数为61+2+3；（1+x）5的第三项系数为101+2+3+4；不难发现（1+x）n的第三项系数为1+2+3+（n2）+（n1），s1，则a21+2+3+14105故答案为：105；（2）（s+x）15a0+a1x+a2x2+a15x15当x1时，a0+a1+a2+a15（2+1）15315，故答案为：315三解答题（共6小题）21解：（1）原式2+232+2+2；（2）原式x2+2xy+y2x2xyxy+y222解：（+1），当x6时，原式23解：（1）|2|+0+（1）2019（）12+1+（1）2；（2）111当a2时，原式；（3），4+，得11x22，解得，x2，将x2代入中，得y1，故原方程组的解是24解：，当x3时，原式225解：ab1，b2a1，b2a1，126解：（1）4log381（或log3814），故答案为：4log381；（2）证明：设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，amn，由对数的定义得mnloga，又mnlogaMlogaN，logalogaMlogaN；（3）log69+log68log62log6（982）log6362故答案为：2
