1、冲刺中考函数压轴真题训练第卷（选择题）一选择题1（2019兴安盟）如图，反比例函数y的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A1B2C4D82（2019恩施州）函数y中，自变量x的取值范围是（）AxBxCx且x1Dx且x13（2019济南）函数yax+a与y（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD4（2019阜新）如图，在平面直角坐标系中，将ABO沿x轴向右滚动到AB1C1的位置，再到A1B1C2的位置依次进行下去，若已知点A（4，0），B（0，3），则点C100的坐标为（）A（1200，）B（600，0）C（600，）D（1200，0）5（2019铁岭）如图，
2、在RtABC中，ABAC，BC4，AGBC于点G，点D为BC边上一动点，DEBC交射线CA于点E，作DEC关于DE的轴对称图形得到DEF，设CD的长为x，DEF与ABG重合部分的面积为y下列图象中，能反映点D从点C向点B运动过程中，y与x的函数关系的是（）ABCD6（2019盘锦）如图，四边形ABCD是矩形，BC4，AB2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GHBC交AB于点G，交DC于点H，EFAB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M设BFx，MNy，则y关于x的函数图象是（）ABCD7（2019恩施州）抛物线yax2+bx+c的对称轴是直线x1，且过点（1，
3、0）顶点位于第二象限，其部分图象如图4所示，给出以下判断：ab0且c0；4a2b+c0；8a+c0；c3a3b；直线y2x+2与抛物线yax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x25其中正确的个数有（）A5个B4个C3个D2个8（2019朝阳）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现给出下列结论：abc0；9a+3b+c0；b24ac8a；5a+b+c0其中正确结论的个数是（）A1B2C3D49（2019营口）如图，A，B是反比例函数y（k0，x0）图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E若点B的横坐标为
4、5，CD3AC，cosBED，则k的值为（）A5B4C3D10（2019莱芜区）如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y（x0）的图象交于点C，若SAOBSBOC1，则k（）A1B2C3D411（2019日照）如图，在单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A（1008，0）B（1006，0）C（2，504）D（1，505）12（2019丹东）如图，二次函数yax2+bx+c（
5、a0）的图象过点（2，0），对称轴为直线x1有以下结论：abc0；8a+c0；若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当xx1+x2时，yc；点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PMPN，则a的取值范围为a1；若方程a（x+2）（4x）2的两根为x1，x2，且x1x2，则2x1x24其中结论正确的有（）A2个B3个C4个D5个第卷（非选择题）二填空题13（2019无锡）如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数yx+b的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O恰好落在ABO的平分线上，则b的值为 14（2019无锡）如图，A为反比例函数y（k0）
6、的图象上一点，APy轴，垂足为P点B在直线AP上，且PB3PA，过点B作直线BCy轴，交反比例函数的图象于点C，若PAC的面积为4，则k的值为 15（2019兴安盟）若抛物线yx26x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是 16（2019济南）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元17（2019朝阳）如图，直线yx+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，过点A作ABAM，交x轴于点B，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA1，延长A1C交x
7、轴于点B1，以A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1C1A2按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA1，A1B1C1A2，An1Bn1Cn1An中的阴影部分的面积分别为S1，S2，Sn，则Sn可表示为 18（2019营口）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，过点A1作x轴的垂线交直线l2：yx于点B1，过点A1作A1B1的垂线交y轴于点B2，此时点B2与原点O重合，连接A2B1交x轴于点C1，得到第1个C1B1B2；过点A2作y轴的垂线交l2于点B3
8、，过点B3作y轴的平行线交l1于点A3，连接A3B2与A2B3交于点C2，得到第2个C2B2B3按照此规律进行下去，则第2019个C2019B2019B2020的面积是 三解答题19（2019无锡）已知二次函数yax24ax+c（a0）的图象与它的对称轴相交于点A，与y轴相交于点C（0，2），其对称轴与x轴相交于点B（1）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且BD，求这个二次函数的表达式；（2）已知P在y轴上，且POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值20（2019恩施州）如图，已知AOB90，OAB30，反比例函数y（x0）的图象过点B（3，a），反
9、比例函数y（x0）的图象过点A（1）求a和k的值；（2）过点B作BCx轴，与双曲线y交于点C求OAC的面积21（2019济南）如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y2x+b上，反比例函数y（x0）的图象经过点B（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m0），得到对应线段CD，连接AC、BD如图2，当m3时，过D作DFx轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值；在线段AB运动过程中，连接BC，若BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值22（2019济南）如图1，抛物线C：yax2+bx经过点A（4，0）、B（1，3）两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转1
10、80，得到新的抛物线C（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；（2）如图2，直线l：ykx经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m（m2），连接DO并延长，交抛物线C于点E，交直线l于点M，若DE2EM，求m的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得DEPGAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由23（2019恩施州）如图，抛物线yax22ax+c的图象经过点C（0，2），顶点D的坐标为（1，），与x轴交于A、B两点（1）求抛物线的解析式（2）连接AC，E为直线AC上一点，当AOCAEB时，求点E的坐标和的值（3
11、）点F（0，y）是y轴上一动点，当y为何值时，FC+BF的值最小并求出这个最小值（4）点C关于x轴的对称点为H，当FC+BF取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由24（2019兴安盟）如图，在OABC中，A、C两点的坐标分别为（4，0）、（2，3），抛物线W经过O、A、C三点，点D是抛物线W的顶点（1）求抛物线W的函数解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和OABC同时先向右平移4个单位长度，再向下平移m（0m3）个单位长度，得到抛物线W1和O1A1B1C1，在向下平移过程中，O1C1与x轴交于点H，O1A1B1C1与O
12、ABC重叠部分的面积记为S，试探究：当m为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W1的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N是抛物线W1上的动点，是否存在这样的点M、N，使以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由25（2019抚顺）如图，抛物线yax2+bx3与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式（2）点N是y轴负半轴上的一点，且ON，点Q在对称轴右侧的抛物线上运动，连接QO，QO与抛物线的对称轴交于点M，连接MN，当MN平分OMD时，求
13、点Q的坐标（3）直线BC交对称轴于点E，P是坐标平面内一点，请直接写出PCE与ACD全等时点P的坐标26如图，在平面直角坐标系中，一次函数ymx+n（m0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BMx轴，垂足为点M，BMOM2（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积27（2019丹东）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线yx+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对
14、称轴右侧），且MNx轴，MN7（1）求此抛物线的解析式（2）求点N的坐标（3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tanFAC时，求点F的坐标（4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0t），请直接写出S与t的函数关系式参考答案一选择1解：反比例函数y，OAAD2D是AB的中点，AB2AD矩形的面积OAAB2ADOA224故选：C2解：根据题意得：23x0且x+10，解得：x且x1故选：D3解：a0时，a0，yax+a在一、二、四象限，y在一、三象限，无选
15、项符合a0时，a0，yax+a在一、三、四象限，y（a0）在二、四象限，只有D符合；故选：D4解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，在第一象限，点C2，C4，C6，在x轴上A（4，0），B（0，3），OA4，OB3，AB5，点C2的横坐标为4+5+31226，同理，可得出：点C4的横坐标为46，点C6的横坐标为66，点C2n的横坐标为2n6（n为正整数），点C100的横坐标为1006600，点C100的坐标为（600，0）故选：B5解：ABAC，AGBC，BGGC，DEC与DEF关于DE对称，FDCDx当点F与G重合时，FDCD，即2x2，x1，当点F与点B重合时，FC
16、BC，即2x4，x2，如图1，当0x1时，y0，B选项错误；如图2，当1x2时，选项D错误；如图3，当2x4时，选项C错误故选：A6解：tanDBC，tanDAHx，yEFEMNF2BFtanDBCAEtanDAH2xx（）x2x+2，故选：B7解：抛物线对称轴x1，经过（1，0），1，a+b+c0，b2a，c3a，a0，b0，c0，ab0且c0，故错误，抛物线对称轴x1，经过（1，0），（2，0）和（0，0）关于对称轴对称，x2时，y0，4a2b+c0，故正确，抛物线与x轴交于（3，0），x4时，y0，16a4b+c0，b2a，16a8a+c0，即8a+c0，故错误，c3a3a6a，b2a，
17、c3a3b，故正确，直线y2x+2与抛物线yax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，方程ax2+（b2）x+c20的两个根分别为x1，x2，x1+x2，x1x2，x1+x2+x1x2+5，故错误，故选：D8解：由图象可知：a0，c0，由于对称轴0，b0，abc0，故正确；抛物线过（3，0），x3，y9a+3b+c0，故正确；顶点坐标为：（，）由图象可知：2，a0，4acb28a，即b24ac8a，故错误；由图象可知：1，a0，2a+b0，9a+3b+c0，c9a3b，5a+b+c5a+b9a3b4a2b2（2a+b）0，故正确；故选：C9解：BDx轴，EDB90，cosBED，设DE
18、3a，BE5a，BD4a，点B的横坐标为5，4a5，则a，DE，设ACb，则CD3b，ACBD，ECb，ED3b+b，则b1，AC1，CD3，设B点的纵坐标为n，ODn，则OC3+n，A（1，3+n），B（5，n），A，B是反比例函数y（k0，x0）图象上的两点，k1（3+n）5n，解得k，故选：D10解：如图，作CDx轴于D，设OBa（a0）SAOBSBOC，ABBCAOB的面积为1，OAOB1，OA，CDOB，ABBC，ODOA，CD2OB2a，C（，2a），反比例函数y（x0）的图象经过点C，k2a4故选：D11解：观察图形可以看出A1A4；A5A8；每4个为一组，201945043A2
19、019在x轴负半轴上，纵坐标为0，A3、A7、A11的横坐标分别为0，2，4，A2019的横坐标为（20193）1008A2019的坐标为（1008，0）故选：A12解：由图象可知：a0，c0，0，abc0，故正确；抛物线的对称轴为直线x1，抛物线的对称轴为直线x1，1，b2a，当x2时，y4a2b+c0，4a+4a+c0，8a+c0，故错误；A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，由抛物线的对称性可知：x1+x2122，当x2时，y4a+2b+c4a4a+cc，故正确；由题意可知：M，N到对称轴的距离为3，当抛物线的顶点到x轴的距离不小于3时，在x轴下方的抛物线上存在点P，使得PMP
20、N，即3，8a+c0，c8a，b2a，解得：a，故错误；易知抛物线与x轴的另外一个交点坐标为（4，0），yax2+bx+ca（x+2）（x4）若方程a（x+2）（4x）2，即方程a（x+2）（x4）2的两根为x1，x2，则x1、x2为抛物线与直线y2的两个交点的横坐标，x1x2，x124x2，故错误；故选：A二填空题（共6小题）13解：延长OO交AB于点C，交l于点E，过点O作DGx轴交于G，过点E作EFx轴于点F； A（0，3）、B（4，0），直线AB的解析式为yx+3，直线l的解析式为yx+b，ABl，OOl，OCAB，OA3，OB4，由等积法可求，OC，COB+AOCBAO+AOC90，
21、BOCBAO，BO是ABO的角平分线，COGO，sinBAO，OO，OG，在RtOOG中，GO，E、F是OOG的中位线，E（，），E点在直线l上，+b，b，故答案为14解：当B点在P点右侧，如图，设A（t，），PB3PA，B（3t，），BCy轴，C（3t，），PAC的面积为4，（t）（+）4，解得k6；当B点在P点左侧，设A（t，），PB3PA，B（3t，），BCy轴，C（3t，），PAC的面积为4，（t）（）4，解得k12；综上所述，k的值为6或12故答案为6或1215解：抛物线yx26x+m与x轴没有交点，当y0时，0x26x+m，（6）24（1）m0，解得，m9故答案为：m916解：设当
22、x120时，l2对应的函数解析式为ykx+b，得，即当x120时，l2对应的函数解析式为y6x240，当x150时，y6150240660，由图象可知，去年的水价是4801603（元/m3），故小雨家去年用水量为150m3，需要缴费：1503450（元），660450210（元），即小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为：21017解：在直线yx+1中，当x0时，y1；当y0时，x3；OA1，OM3，tanAMO，OAB+OAM90，AMO+OAM90，OABAMO，tanOAB，OB，易得tan，同理可得，故答案为：18解：yx+与x轴交于点A
23、1，与y轴交于点A2，在y中，当x1时，y，设直线A2B1的解析式为：ykx+b，可得：，解得：，直线A2B1的解析式为：，令y0，可得：x，C1（，0），A1B1B2A2B2B3，C1B1B2C2B2B3，同理可得：，C2019B2019B2020的面积，故答案为：三解答题（共9小题）19解：（1）过点D作DHx轴于点H，如图1，二次函数yax24ax+c，对称轴为x，B（2，0），C（0，2），OBOC2，OBCDBH45，BH，BHDH1，OHOB+BH2+13，D（3，1），把C（0，2），D（3，1）代入yax24ax+c中得，二次函数的解析式为yx2+4x2；（2）yax24ax+
24、c过C（0，2），c2，yax24ax+ca（x2）24a2，A（2，4a2），P在y轴上，且POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，当抛物线的顶点A在x轴上时，POA90，则OPOA，这样的P点只有2个，正、负半轴各一个，如图2，此时A（2，0），4a20，解得a；当抛物线的顶点A不在x轴上时，AOB30时，则OPA为等边三角形或AOP120的等腰三角形，这样的P点也只有两个，如图3，ABOBtan302，|4a2|，或综上，a或或20解：（1）比例函数y（x0）的图象过点B（3，a），a1，OE3，BE1，分别过点A、B作ADx轴于D，BEx轴于E，BOE+OBE90，AOB90，
25、OAB30，BOE+AOD90，tan30，OBEAOD，OEBADO90，BOEOAD，ADOE3，ODBEA（，3），反比例函数y（x0）的图象过点A，k9；（2）由（1）可知 AD3，OD，BCx轴，B（3，1），C点的纵坐标为1，过点C作CFx轴于F，点C在双曲线y上，1，解得x9，C（9，1），CF1，SAOCSAOD+S梯形ADFCSCOFS梯形ADCF（AD+CF）（OFOD）（3+1）（9）1321解：（1）点A（0，8）在直线y2x+b上，20+b8，b8，直线AB的解析式为y2x+8，将点B（2，a）代入直线AB的解析式y2x+8中，得22+8a，a4，B（2，4），将B（
26、2，4）在反比例函数解析式y（x0）中，得kxy248；（2）由（1）知，B（2，4），k8，反比例函数解析式为y，当m3时，将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，D（2+3，4），即：D（5，4），DFx轴于点F，交反比例函数y的图象于点E，E（5，），DE4，EF，；如图，将线段AB向右平移m个单位长度（m0），得到对应线段CD，CDAB，ACBDm，A（0，8），B（2，4），C（m，8），D（m+2，4），BCD是以BC为腰的等腰三形，、当BCCD时，BCAB，点B在线段AC的垂直平分线上，m224，、当BCBD时，B（2，4），C（m，8），BC，m，m5，即：BCD是以
27、BC为腰的等腰三角形，满足条件的m的值为4或522解：（1）将A（4，0）、B（1，3）代入yax2+bx中，得解得抛物线C解析式为：yx24x，配方，得：yx24x（x+2）2+4，顶点为：G（2，4）；（2）抛物线C绕点O旋转180，得到新的抛物线C新抛物线C的顶点为：G（2，4），二次项系数为：a1新抛物线C的解析式为：y（x2）24x24x将A（4，0）代入ykx中，得04k，解得k，直线l解析式为yx，设D（m，m24m），D、E关于原点O对称，ODOEDE2EMOM2OD，过点D作DFx轴于F，过M作MRx轴于R，OFDORM，DOFMORODFOMR2OR2OF，RM2DFM（2
28、m，2m2+8m）2m2+8m（2m），解得：m13，m2，m2m的值为：3；（3）由（2）知：m3，D（3，3），E（3，3），OE3，如图3，连接BG，在ABG中，AB2（1+4）2+（30）218，BG22，AG220AB2+BG2AG2ABG是直角三角形，ABG90，tanGAB，DEPGABtanDEPtanGAB，在x轴下方过点O作OHOE，在OH上截取OHOE，过点E作ETy轴于T，连接EH交抛物线C于点P，点P即为所求的点；E（3，3），EOT45EOH90HOT45H（1，1），设直线EH解析式为ypx+q，则，解得直线EH解析式为yx，解方程组，得，点P的横坐标为：或23解
29、：（1）由题可列方程组：，解得：抛物线解析式为：yx2x2；（2）如图1，AOC90，AC，AB4，设直线AC的解析式为：ykx+b，则，解得：，直线AC的解析式为：y2x2；当AOCAEB时（）2（）2，SAOC1，SAEB，AB|yE|，AB4，则yE，则点E（，）；由AOCAEB得：；（3）如图2，连接BF，过点F作FGAC于G，则FGCFsinFCGCF，CF+BFGF+BFBE，当折线段BFG与BE重合时，取得最小值，由（2）可知ABEACOBEABcosABEABcosACO4，|y|OBtanABEOBtanACO3，当y时，即点F（0，），CF+BF有最小值为；（4）当点Q为直
30、角顶点时（如图3）：由（3）易得F（0，），C（0，2）H（0，2）设Q（1，m），过点Q作QMy轴于点M则RtQHMRtFQMQM2HMFM，12（2m）（m+），解得：m，则点Q（1，）或（1，）当点H为直角顶点时：点H（0，2），则点Q（1，2）；当点F为直角顶点时：同理可得：点Q（1，）；综上，点Q的坐标为：（1，）或（1，）或Q（1，2）或Q（1，）24解：（1）设抛物线W的函数解析式为yax2+bx，图象经过A（4，0），C（2，3）抛物线W的函数解析式为，顶点D的坐标为（2，1）；（2）根据题意，由O（0，0），C（2，3），得O1（4，m），C1（2，3m）设直线O1C1的函数
31、解析式为ykx+b把 O1（4，m），C1（2，3m）代入 ykx+b 得：，直线O1C1与x轴交于点H过C1作C1EHA于点E，0m3，抛物线开口向下，S有最大值，最大值为当时，；（3）当时，由D（2，1）得F（6，）抛物线W1的函数解析式为，依题意设M（t，0），以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论：以DF为边时D（2，1），F点D，F横坐标之差是4，纵坐标之差是，若点M、N的横纵坐标与之有相同规律，则以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（t，0），把分别代入得t10，t24，t36，t414M1 （0，0），M2（4，0），M3 （6，0），M4 （14，0）
32、以DF为对角线时，以点D，F，M，N为顶点不能构成平行四边形综上所述：M1 （0，0），M2（4，0），M3 （6，0），M4 （14，0）25解：（1）抛物线yax2+bx3经过A（1，0），B（3，0）两点，解得：，抛物线的解析式为：yx22x3（2）如图1，设对称轴与x轴交于点H，MN平分OMD，OMNDMN，又DMON，DMNMNO，MNOOMN，OMON在RtOHM中，OHM90，OH1，M1（1，1）；M2（1，1）当M1（1，1）时，直线OM解析式为：yx，依题意得：xx22x3解得：，点Q在对称轴右侧的抛物线上运动，Q点纵坐标y，当M2（1，1）时，直线OM解析式为：yx，同理
33、可求：，综上所述：点Q的坐标为：，（3）由题意可知：A（1，0），C（0，3），D （1，4），AC，AD，CD，直线BC经过B（3，0），C（0，3），直线BC解析式为yx3，抛物线对称轴为x1，而直线BC交对称轴于点E，E坐标为（1，2）；CE，设P点坐标为（x，y），则CP2（x0）2+（y+3）2，则EP2（x1）2+（y+2）2，CECD，若PCE与ACD全等，有两种情况，PCAC，PEAD，即PCEACD（SSS），解得：，即P点坐标为P1（3，4），P2（1，6）PCAD，PEAC，即PCEACD（SSS），解得：，即P点坐标为P3（2，1），P4（4，1）故若PCE与ACD全等
34、，P点有四个，坐标为P1（3，4），P2（1，6），P3（2，1），P4（4，1）26解：（1）BMOM2，点B的坐标为（2，2），反比例函数y（k0）的图象经过点B，则2，得k4，反比例函数的解析式为y，点A的纵坐标是4，4，得x1，点A的坐标为（1，4），一次函数ymx+n（m0）的图象过点A（1，4）、点B（2，2），解得，即一次函数的解析式为y2x+2；（2）y2x+2与y轴交于点C，点C的坐标为（0，2），点B（2，2），点M（2，0），OCMB2，BMx轴，MBOC，四边形MBOC是平行四边形，四边形MBOC的面积是：OMOC427解：（1）直线yx+2经过A，C两点，则点A、C的
35、坐标分别为（0，2）、（4，0），则c2，抛物线表达式为：yx2+bx+2，将点C坐标代入上式并解得：b，故抛物线的表达式为：yx2+x+2；（2）抛物线的对称轴为：x，点N的横坐标为：+5，故点N的坐标为（5，3）；（3）tanACOtanFAC，即ACOFAC，当点F在直线AC下方时，设直线AF交x轴于点R，ACOFAC，则ARCR，设点R（r，0），则r2+4（r4）2，解得：r，即点R的坐标为：（，0），将点R、A的坐标代入一次函数表达式：ymx+n得：，解得：，故直线AR的表达式为：yx+2，联立并解得：x，故点F（，）；当点F在直线AC的上方时，ACOFAC，AFx轴，则点F（3，2）；综上，点F的坐标为：（3，2）或（，）；（4）如图2，设ACO，则tan，则sin，cos；当0t时（左侧图），设AHK移动到AHK的位置时，直线HK分别交x轴于点T、交抛物线对称轴于点S，则DSTACO，过点T作TLKH，则LTHHt，LTDACO，则DTt，DS，SSDSTDTDSt2；当t时（右侧图），同理可得：SS梯形DGSTDG（GS+DT）3+（+）t；当t时，同理可得：St+；综上，S
