1、（专题精选）初中数学实数难题汇编附答案一、选择题1如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数表示的点最接近的是( )A点AB点BC点CD点D【答案】B【解析】【分析】，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】， ，因为0.2680.7321.268，所以 表示的点与点B最接近，故选B.2一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是()Ax1Bx21CD【答案】D【解析】一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是则它后面一个数的算术平方根是.故选D.3的平方根是( )A2BC2D【答案】D【解析】【分析】先化简，然后再根据平方根的定义求解即可【详
2、解】=2，2的平方根是，的平方根是故选D【点睛】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错4在，这几个数中，无理数有（ ）A个B个C个D个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】，中无理数有:,共计2个.故选：B.【点睛】考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数5-2的绝对值是（ ）ABCD1【答案】A【解析】【分
3、析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案【详解】-2的绝对值是2-故选A【点睛】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数6下列实数中的无理数是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答.【详解】A. =1.1是有理数；B. =-2，是有理数； C. 是无理数；D. 是分数，属于有理数，故选：C.【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义是 解题的关键.7估计的值在（）A0到1之间B1到2之间C2到3之间D3到4之间【答案】B【解析】【分析】利用“夹逼法”估算无理数的大小【详解】 2因为91116，所以34所以122所以估计的值在1到2之间故选：B【点睛】本题考查
4、估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法8实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简的结果为（ ）A2a+bB-2a+bCbD2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：由数轴可知，b0a，且 |a|b|，.故选C考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴9下列说法正确的是()A81的平方根是9B7的算术平方根是C的立方根是D(1)2的立方根是1【答案】B【解析】【分析】由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答.【详解】选项A，81没有平方根，选项A错误；选项B，7的算术平方根是；选项C，的立方
5、根是，选项C错误；选项D，（1）2的立方根是1，选项D错误.故选B.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根及立方根的应用，熟知平方根、算术平方根及立方根的定义是解决问题的关键.10如图，数轴上的点可近似表示(4)的值是()A点AB点BC点CD点D【答案】A【解析】【分析】先化简原式得4，再对进行估算，确定在哪两个相邻的整数之间，继而确定4在哪两个相邻的整数之间即可【详解】原式=4，由于23，142故选：A【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法11下列命题中，真命题的个数有（ ）带根号的数都是无理数； 立方根等于它本身的数有两个，是0和1；0.01是0.
6、1的算术平方根； 有且只有一条直线与已知直线垂直A0个B1个C2个D3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，错误；立方根等于本身的有：1和0，错误；12如图，数轴上表示实数的点可能是( )A点PB点QC点RD点S【答案】A【解析】【分析】根据图示，判断出在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数的点可能是哪个【详解】12，数轴上表示实数的点可能是点P故选A【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右
7、时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握13下列运算正确的是（）A =-2B|3|=3C= 2D=3【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定【详解】解：A、C、，故选项错误；B、|3|=3，故选项正确；D、9开三次方不等于3，故选项错误故选B【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数14已知：表示不超过的最大整数例：，记（是正整数）例：则下列结论正确的个数是（ ）（1）；（2）；（3）；（4）或1A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，
8、依次作出判断即可【详解】解：，正确；，正确；当k=3时，而，错误；当k=3+4n（n为自然数）时，f（k）=1，当k为其它的正整数时，f（k）=0，正确；正确的有3个，故选：C【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键15在-1.414，0，3.14，2+，3.212212221，这些数中，无理数的个数为()A5B2C3D4【答案】C【解析】【分析】根据无理数的概念解答即可【详解】-1414，0，314，2+，3212212221，这些数中，无理数有：，2+，3212212221，无理数的个数为：3个故选：C【点睛】本题考查了无理数的
9、定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像01010010001，等有这样规律的数16若x使(x1)2=4成立，则x的值是( )A3B1C3或1D2【答案】C【解析】试题解析：（x-1）2=4成立，x-1=2，解得：x1=3，x2=-1故选C17在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）A段B段C段D段【答案】C【解析】试题分析：262=676；272=729；282=784；292=841 7848841，2828292，2829，所以应在段上故选C考点：实数与数轴的关系18已知甲、乙、丙三个数，甲，乙，丙，则甲、乙、丙之间的大小关系，下列表示正确的是（ ）A
10、甲乙丙B丙甲乙C乙甲丙D甲丙乙【答案】C【解析】【分析】由无理数的估算，得到，然后进行判断，即可得到答案.【详解】解：，即3甲4，即1乙2，即4丙5，乙甲丙；故选：C.【点睛】本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以及比较大小的法则.19估计值应在（ ）A3到4之间B4到5之间C5到6之间D6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解【详解】解：估计值应在到之间故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键20如图，长方形的边长为，长为，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】首先根据勾股定理算出AC的长度，进而得到AE的长度，再根据A点表示的数是-1，可得E点表示的数【详解】 = 点表示的数是 点表示的数是【点睛】掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性
