(专题精选)初中数学有理数难题汇编含答案.doc

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资源描述

1、(专题精选)初中数学有理数难题汇编含答案一、选择题1如图,数轴上每相邻两点距离表示1个单位,点A,B互为相反数,则点C表示的数可能是( )A0B1C3D5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义:在数轴上,一组相反数所表示的点到原点的距离相等,即可确定原点的位置,进而得出点C表示的数.【详解】点A,B互为相反数,AB的中点就是这条数轴的原点,数轴上每相邻两点距离表示1个单位,且点C在正半轴距原点3个单位长度,点C表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.2在3,1,1,3四个数中,比2大的数是()A3B1C1D3【答案

2、】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可【详解】解:比2大的数是3故选:D【点睛】本题考查了有理数比较大小,掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键3的绝对值是( )A6B6CD【答案】D【解析】【分析】利用绝对值的定义解答即可【详解】的绝对值是,故选D【点睛】本题考查了绝对值得定义,理解定义是解题的关键4和数轴上的点一一对应的是( )A整数B实数C有理数D无理数【答案】B【解析】实数与数轴上的点是一一对应的,和数轴上的点一一对应的是实数故选B.5如果a是实数,下列说法正确的是()A和都是正数B(-a+2,)可能在x轴上Ca的倒数是Da的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分

3、析】A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断;B、根据算术平方根的意义即可作出判断;C、根据倒数的定义即可作出判断;D、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A、和都是非负数,故错误;B、当a=0时,(-a+2,)在x轴上,故正确;C、当a=0时,a没有倒数,故错误;D、当a0时,a的相反数的绝对值是它本身,故错误;故答案为:B.【点睛】本题考查了算术平方根,绝对值,倒数,乘方等知识点的应用,比较简单.6有理数,在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出ab0c,|b|a|,|b|c|,再逐个判断即可【详解】从数轴可知:ab0c,|b|a|

4、,|b|c|Aab,故本选项错误;B|ac|=ca,故本选项错误;Cab,故本选项错误;D|b+c|=b+c,故本选项正确故选D【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用,解答此题的关键是能根据数轴得出ab0c,|b|a|,|b|c|,用了数形结合思想7下列说法错误的是( )A与相等B与互为相反数C与互为相反数D与互为相反数【答案】D【解析】【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值,以及相反数的定义,分别对每个选项进行判断,即可得到答案.【详解】解:A、=,故A正确;B、,则与互为相反数,故B正确;C、与互为相反数,故C正确;D、,故D说法错误;故选:D.【点睛】本题考查了乘方、算术平

5、方根、立方根、绝对值,以及相反数的定义,解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.8若关于的方程的两根互为倒数,则的值为()AB1C1D0【答案】C【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系得出k2=1,求出k的值,再根据原方程有两个实数根,即可求出符合题意的k的值【详解】解:设、是的两根,由题意得:,由根与系数的关系得:,k2=1,解得k=1或1,方程有两个实数根,则,当k=1时,k=1不合题意,故舍去,当k=1时,符合题意,k=1, 故答案为:1【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义,熟知根与系数的关系是解答此题的关键9若a为有理数,且|a|2,那么a是()A2B2C2或

6、2D4【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a的值即可【详解】若a为有理数,且|a|2,那么a是2或2,故选C【点睛】此题考查了绝对值,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键10已知两数在数轴上的位置如图所示,则化简代数式的结果是()ABC2D【答案】A【解析】【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负,然后去绝对值合并同类项即可【详解】解:由数轴可得,b11a,ab0,1a0,b10,故选:A【点睛】本题考查数轴,绝对值的性质,解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号11已知a、b、c都是不等于0的数,求的所有可能的值有()个A1B2C3D4【答案】C【解析】【分析】根据的符

7、号分情况讨论,再根据绝对值运算进行化简即可得【详解】由题意,分以下四种情况:当全为正数时,原式当中两个正数、一个负数时,原式当中一个正数、两个负数时,原式当全为负数时,原式综上所述,所求式子的所有可能的值有3个故选:C【点睛】本题考查了绝对值运算,依据题意,正确分情况讨论是解题关键12实数在数轴上的对应点的位置如图所示,若,则下列结论中一定成立的是( )ABCD【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】acb,故A正确;若ac0,则错误,故B不成立;若0ab,且,则,故C不成立;若ac0b,则abc0,故D不成立,故选:A.【点睛】此题考查数轴上点的正负,实数的加减乘除法法则,熟

8、记计算法则是解题的关键.13下列各组数中互为相反数的是()A5和B和C和D5和【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案【详解】解:A、5和=5,两数相等,故此选项错误;B、-|-|=-和-(-)=互为相反数,故此选项正确;C、-=-2和=-2,两数相等,故此选项错误;D、-5和,不互为相反数,故此选项错误故选B【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义,正确把握相关定义是解题关键14数轴上A,B,C三点所表示的数分别是a,b,c,且满足,则A,B,C三点的位置可能是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的

9、大小关系,根据绝对值性质去绝对值符号,判断左右两边是否相等即可.【详解】当时,此选项错误;B、当abc时,此项错误;C、当cab时,此项正确D、当cba时,此选项错误;故选C.【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身,0的绝对值是0,负数绝对值等于其相反数.15如图,数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是()A2B0C1D4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置,进而可得C点对应的数【详解】点A、B表示的数互为相反数,AB=6原点在线段AB的中点处,点B对应的数为3,点A对应的数为-3,又BC=2,点C在点B的左边,点C对应的数是1,故选C【

10、点睛】本题主要考查了数轴,关键是正确确定原点位置16如果a+b0,ab0,那么()Aa0,b0 Ba0,b0 Ca0,b0 Da0,b0【答案】A【解析】解:因为ab0,可知ab同号,又因为a+b0,可知a0,b0故选A17实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】根据数轴的特点:判断a、b、c正负性,然后比较大小即可【详解】根据数轴的性质可知:ab0c,且|c|b|a|;所以ab,ac0错误;|a|c|正确;故选D【点睛】本题考查实数与数轴的关系,关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性,根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大

11、小18已知点P的坐标为(a,b)(a0),点Q的坐标为(c,3),且|ac|+=0,将线段PQ向右平移a个单位长度,其扫过的面积为20,那么a+b+c的值为()A12B15C17D20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c,b=7,P(a,7),故有PQy轴,PQ=7-3=4,由于其扫过的图形是矩形可求得a,代入即可求得结论【详解】且|a-c|+=0,a=c,b=7,P(a,7),PQy轴,PQ=7-3=4,将线段PQ向右平移a个单位长度,其扫过的图形是边长为a和4的矩形,4a=20,a=5,c=5,a+b+c=5+7+5=17,故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质,坐标的平

12、移,矩形的性质,能根据点的坐标判断出PQy轴,进而求得PQ是解题的关键19实数在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )ABCD【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a0b,且,再根据实数的加法法则,减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a0b,且,a+b0,a-b0,故A正确,B、C、D错误,故选:A.【点睛】此题考查数轴,实数的大小比较,实数的绝对值的性质,加法法则,减法法则.20在数轴上,与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是()A2BCD【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个,是2【详解】解:与原点距离是2的点有两个,是2故选:C.【点睛】本题考查数轴的知识点,有两个答案

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