1、（专题精选）初中数学相交线与平行线全集汇编含答案一、选择题1如图，现将一块含有角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】先根据两直线平行的性质得到3=2，再根据平角的定义列方程即可得解【详解】ABCD，3=2，1=2，1=3，23+60=180，3=60，1=60，故选：B【点睛】此题考查平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键2如图，不能判断的条件是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案【详解】A、1=3正确，内错角相等两直线平行；B、2+4=180正确，同旁内角互补两直线平行；C、4=5
2、正确，同位角相等两直线平行；D、2=3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行故选：D【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义3如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交DB的延长线于点F，则DFA的度数是（ ）A28B30C38D36【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得到DFA=CDB，根据三角形的内角和求出CDB的度数从而得到DFA的度数.【详解】解：C=，且CD=CB，CDB=CBD由三角形的内角和C+CDB+CBD=180CDB+CBD=180-C =180-108=72CDB=CBD=又AFCDDFA=CDB=36（
3、两直线平行，内错角相等）故选D【点睛】本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念，正n边形的内角读数为.4如图，直线ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分AEF，如果1=32，那么2的度数是()A64B68C58D60【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出1=AEG，再进一步利用角平分线性质可得AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】ABCD，1=AEGEG平分AEF，AEF=2AEG，AEF=21=64，ABCD，2=64故选：A【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5如图，直线ACBD，AO、BO分
4、别是BAC、ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）ABAO与CAO相等BBAC与ABD互补CBAO与ABO互余DABO与DBO不等【答案】D【解析】【分析】【详解】解：已知AC/BD,根据平行线的的性质可得BAC+ABD=180，选项B正确；因AO、BO分别是BAC、ABD的平分线，根据角平分线的定义可得BAO=CAO, ABO=DBO,选项A正确，选项D不正确；由BAC+ABD=180，BAO=CAO, ABO=DBO即可得BAO+ABO=90，选项A正确，故选D.6如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BDAE的是（ ）ADDCEBDACD180C12D34【答案】C【解析】
5、【分析】根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.【详解】A.由 DDCE，根据内错角相等，两直线平行可得BD/AE，故不符合题意；B. 由DACD180，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD/AE，故不符合题意；C.由12可判定AB/CD，不能得到BD/AE，故符合题意；D.由 34，根据内错角相等，两直线平行可得BD/AE，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.7如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C=50，则AED=（ ）A65B115C125D130【答案】B【解析】试题分析：ABCD，C+CAB=180，C=50，CAB=
6、18050=130，AE平分CAB，EAB=65，ABCD，EAB+AED=180，AED=18065=115，故选B考点：平行线的性质8如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p,q)为点M的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有（）个A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】【分析】到l1距离为2的直线有2条，到l2距离为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是（2，1）的点【详解】因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是2，1的点，
7、即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个故选：D【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，解题时注意：到一条已知直线距离为定值的直线有两条9如图，11l2，1100，2135，则3的度数为()A50B55C65D70【答案】B【解析】【分析】如图，延长l2，交1的边于一点，由平行线的性质，求得4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得3的度数【详解】如图，延长l2，交1的边于一点，11l2，4180118010080，由三角形外角性质，可得23+4，3241358055，故选B【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键10如图，直线 abc，直角三角板的直
8、角顶点落在直线 b 上，若130，则2 等于（ ）A40B60C50D70【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等得，再根据直角三角板的性质得，即可求出2的度数【详解】abc直角三角板的直角顶点落在直线 b 上130故答案为：B【点睛】本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键11如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50航行到B处，再向右转80继续航行，此时的航行方向为（）A北偏东30B北偏东80C北偏西30D北偏西50【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质，可得2，根据角的和差，可得答案【详解】如图，APBC，2=1=50，EBF=80
9、=2+3，3=EBF2=8050=30，此时的航行方向为北偏东30，故选A【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出2是解题关键12如图，BE平分DBC，点A是BD上一点，过点A作AEBC交BE于点E，DAE=56，则E的度数为（）A56B36C26D28【答案】D【解析】分析：根据平行线的性质，可得DBC=56，E=EBC，根据角平分线的定义，可得EBC=DBC=28，进而得到E=28详解：AEBC,DAE=56，DBC=56，E=EBC，BE平分DBC，EBC=DBC=28，E=28，故选D.点睛：本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题的
10、关键.13如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O(ADAB).下列说法：AB=CD;ABD=CBD;对边AB,CD之间的距离相等且等于BC的长。其中正确的结论有（ ）个A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质、三角形的面积公式、平行线的性质、等腰三角形的性质、直线之间的距离逐个判断即可得【详解】四边形ABCD是平行四边形，则正确边OB上的高与边OD上的高是同一条高，且，则正确若，则，这与已知条件矛盾，则错误如图，过点A作于点E对边之间的距离相等，且等于AE的长不一定垂直于CD不一定等于AE，则错误综上，结论正确的个数为2个故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平
11、行线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握并灵活运用各性质是解题关键14A、B、C是直线L上三点，P为直线外一点，若PA2cm，PB3cm，PC5cm，则P到直线L的距离是（）A等于2cm B大于2cm C不小于2cm D不大于2cm【答案】D【解析】【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短【详解】PA=2cm，PB=3cm，PC=5cm，PAPBPC当PAL时，点P到直线L的距离等于2cm；当PA与直线L不垂直时，点P到直线L的距离小于2cm；综上所述，则P到直线L的距离是不大于2cm故选：D【点睛】本题考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念垂线的两条性质：从直
12、线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短15下列说法中，正确的是（）A不相交的两条直线是平行线B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离D在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直【答案】D【解析】【分析】运用平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论判定即可【详解】A、不相交的两条直线是平行线，要在同一平面内的前提条件下，故A选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B选项错误；C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距
13、离，应为垂线段的长度，故C选项错误；D、在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直，故D选项正确故选：D【点睛】本题主要考查了平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论，解题的关键是熟记定义与性质16如图，ABC中，C=90，则点B 到直线AC的距离是 ( ) A线段ABB线段ACC线段BCD无法确定【答案】C【解析】【分析】直接利用点到直线的距离定义得出答案【详解】解：如图，三角形ABC中，C=90，则点B到直线AC的距离是：线段BC故选：C【点睛】本题考查点到之间的距离，正确把握相关定义是解题关键17如图，在ABC中，ABAC，A36，D、E两点分别在边AC、
14、BC上，BD平分ABC，DEAB图中的等腰三角形共有（）A3个B4个C5个D6个【答案】C【解析】【分析】已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可【详解】解：ABAC，A36，ABCC72，BD平分ABC，ABDDBC36，BDC180367272，DEAB，EDBABD36，EDC723636，DEC180723672，AABD，DBEBDE，DECC，BDCC，ABCC，ABC、ABD、DEB、BDC、DEC都是等腰三角形，共5个，故选C【点睛】本题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相
15、关的性质求得各个角相等是解题的关键18如图，直线相交于点，则的大小是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据对顶角的性质，把的度数计算出来，再结合，即可得到答案.【详解】解：，（对顶角相等），又，故A为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等），判断是对顶角是解题的关键.19若ab，cd，则a与c的关系是()A平行B垂直C相交D以上都不对【答案】D【解析】【分析】分情况讨论：当bd时；当b和d相交但不垂直时；当b和d垂直时；即可得出a与c的关系【详解】当bd时ac；当b和d相交但不垂直时，a与c相交；当b和d垂直时，a与c垂直；a和c可能平行，也可能相交，还可能垂直故选：D【点
16、睛】本题考查了直线的位置关系，掌握平行、垂直、相交的性质是解题的关键20如图，ABEF，设C90，那么x、y和z的关系是（）Ayx+zBx+yz90Cx+y+z180Dy+zx90【答案】B【解析】【分析】过C作CMAB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出CNEyz，根据平行线性质得出1x，2CNE，代入求出即可【详解】解：过C作CMAB，延长CD交EF于N，则CDEE+CNE，即CNEyzCMAB，ABEF，CMABEF，ABCx1，2CNE，BCD90，1+290，x+yz90故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补
