1、初中数学三角形经典例题1、如下几个图形是五角星和它的变形（1）图（1）中是一个五角星，求A+B+C+D+E（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，求CAD+B+C+D+E）有无变化。说明你的结论的正确性（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时（1），求CAD+B+ACE+D+E）有无变化。说明你的结论的正确性图2图3图42、（1）阅读理解：如图1是二环三角形，可得S=A1+A2+A6=360（2）延伸探究：6、已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）在图中，若D=40，B=3
2、0，试求P的度数；（写出解答过程）（2）如果图中D和B为任意角，其他条件不变，试写出P与D、B之间数量关系（直接写出结论即可）变式、（1）已知：如图1，ABC中，D是AB上除顶点外的一点.， 求证：AB+ACDB+DC；（2）已知：如图2，ABC中，D为AB边上一点，求证：AB+ACDB+DC;（3）如图3，点P为ABC内任一点，求证：PA+PB+PC(AB+BC+AC);（4）如图4，D、E是ABC内的两点，求证：AB+ACBD+DE+EC.变式.如图，（1）在图（1）中，猜想： 度；（2）试说明你猜想的理由. （3）如果把图1称为2环三角形，它的内角和为；图2称为2环四边形，它的内角和为；
3、图3称为2环5五边形，它的内角和为请你猜一猜，环边形的内角和为 度（只要求直接写出结论）1、如图甲，在ABC中，ADBC于D，AE平分BAC（1）若B=30，C=70，则DAE= ；（2）若CB=30，则DAE= ；（3）若CB=a（CB），求DAE的度数（用含a的代数式表示）；（4）如图乙，当CB时我们发现上述结论不成立，但为了使结论的统一与完美，我们不妨规定：角度也有正负，规定顺时针为正，逆时针为负例如：DAE=18，则EAD=18，作出上述规定后，上述结论还成立吗？_；若DAE=7，则BC=_2、已知：如图1，ABC中，BC，AD是ABC的角平分线，点P是AD上的一点，过点P画PHBC于
4、H（1）求证：DPH=（BC）；（2）如图2，当点P是线段AD的延长线上的点时，过点P画PHBC于H，上述结论任然成立吗？请你作出判断并加以说明3、如图，AE、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB，ODBC，求证：1=21、问题1如图，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是ABC边上两点研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则BDA与A的数量关系是_研究（2）：如果折成图的形状，猜想BDA、CEA和A的数量关系是_研究（3）：如果折成图的形状，猜想BDA、CEA和A的数量关系，并说明理由猜想：_理由问题2研究（4）：将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落
5、在四边形EFCD的内部时，1+2与A、B之间的数量关系是_1、如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上的一个动点，PEAD交直线BC于点E（1）若B=35，ACB=85，求E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想E与B、ACB的数量关系，写出结论无需证明2、如图，四边形ABCD中，ABCD，P为BC上一点，设CDP=，CPD=，当点P在BC上移动时，猜想，与B的关系，并说明理由3、如图1，在A内部有一点P，连接BP、CP，请回答下列问题：求证：P=1+A+2；如图2，利用上面的结论，你能求出五角星五个“角”的和吗？如图3，如果在BAC间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想1
6、、2、3、4、5、A之间有什么等量关系，并说明理由4、如图、CE为ABC外角ACD的角平分线，CE交BA的延长线于点E。（1）试判断BAC与B的大小关系。（2）若B=30，BAC=80，求E的度数。5、如图、在ABC中，BAC=90，ADBC于点D，点E是AD上一点，试说明BEDC。1、（1）已知ABC中，BO、CO分别是ABC、ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索BOC与A之间的数量关系，并说明理由EBCPHANAEBCPMEMNHABCP（2）已知BO、CO分别是ABC的外角DBC、ECB的角平分线，BO、CO相交于O，试探索BOC与A之间的数量关系，并说明理由（3）已知：BD为
7、ABC的角平分线，CO为ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索BOC与A的数量关系，并说明理由2、如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，AEC与ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：Q+A1的值为定值；Q-A1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值3、如图（1）所示，一副三角板中，含45角的一条直角边AC在y轴上，斜边AB交x轴于点G含30角的三角板的顶点与点A重合，直角边AE和斜边AD分别交x轴于点F、H（1）若ABED，求AHO的度数；（2）如图2，将三角板ADE绕点A旋转在旋转过程中，AGH的平分线GM与AHF的平分线HM相交于点M
8、，COF的平分线ON与OFE的平分线变式：已知如图，ABC(1)如图，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，点E是外角MBC，BCN的角平分线的交点。(2)如图，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，点E是ABC和外角ACH的角平分线的交点。(3)如图，若P点是ABC和外角ACH的角平分线的交点，点E是外角MBC，BCN的角平分线的交点。 请猜测三种情况下，BPC与E的数量关系，并选择其中一种情况说明理由。FN相交于点N当AHO=60时，求M的度数；试问N+M的度数是否发生变化？若改变，求出变化范围；若保持不变，请说明理由4、如图1，在平面直角坐标系中，AOB是直角三角形，AOB=90，斜
9、边AB与y轴交于点C（1）若A=AOC，求证：B=BOC；（2）如图2，延长AB交x轴于点E，过O作ODAB，若DOB=EOB，A=E，求A的度数；（3）如图3，OF平分AOM，BCO的平分线交FO的延长线于点P，A=40，当ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由5、如图：在直角坐标系中，已知B（b，0），C（0，c），且|b+3|+（2c8）2=0（1）求B、C的坐标；（2）点A、D是第二象限内的点，点M、N分别是x轴和y轴负半轴上的点，ABM=CBO，CDAB，MC、NB所在直线分别交AB、CD于E、F，若ME
10、A=70，CFB=30求CMBCNB的值；（3）如图：ABCD，Q是CD上一动点，CP平分DCB，BQ与CP交于点P，给出下列两个结论：的值不变；的值不变其中有且只有一个是正确的，请你找出这个正确的结论并求其定值5、如图，AF平分EAC，PB平分GBC求，的关系6、在ABC中（1）如图，A=60，B、C的平分线交于点P，求BPC的度数（2）如图，A=60，B、C的三等分线交于点P（1=ABC，2=ACB），求BPC的度数（3）如图，A=x，B、C的n等分线（n3）交于点P，求BPC的度数7、如图，在ABC中，BCA，BAC和ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D若ABC
11、=AEB，D=BAD求BAC的度数8、如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动（1）若|x+2y5|+|2xy|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设BAO的邻补角和ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长BA至E，在ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若EAC、FCA、ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问AGH和BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由9.平面直角坐标系中，OP平分xoy，B为Y轴正半轴上一点，D为第四象限内一点，BD交x轴于C，过D作DEOP交x轴于点E，CA平分BCE交OP于A。若D=75，如图1,求OAC的度数；若AC、ED的延长线交于F，如图2,则F与BCO是否具有某种确定的相等关系？请写出这种关系，并证明你的结论。BDE的平分线交OP于G,交直线AC于M,如图3,以下两个结论:GMA=GAM;为定值,其中只有一个结论是正确的,请确定正确的结论,并结出证明.
