1、一、选择题1用配方法解方程x24x70，可变形为（）A（x+2）23B（x+2）211C（x2）23D（x2）2112已知4是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为（ ）A7B7或C或D3一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（）A10B12C14D164用配方法解方程，方程应变形为（ ）ABCD5新冠肺炎是一
2、种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确是（ ）ABCD6若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则常数的值为（ ）ABCD7下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）ABCD8一元二次方程x24x10配方后正确的是（）A(x2)21B(x2)25C(x4)21D(x4)259若关于x的方程（m1）x2+mx10是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm010已知x1、x2是一元二次方程x24x10的两个根，则x1x2等于（）A4B1C1D411下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）Ax20Bx30Cx25
3、0Dx2+2012一元二次方程x（x2）x2的解是（）Ax1x20Bx1x21Cx10，x22Dx11，x22二、填空题13已知方程的解是，则方程的解是_14一元二次方程（x+2）（x3）0的解是：_15若关于的一元二次方程有实根，则的值可以是_(写出一个即可)16方程的一次项系数是_17若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_182019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛(即每两个队之间比赛一场)一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜_场19已知、是方程的两根，则的值为_20为解决民生问
4、题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x，可列方程为_三、解答题21解下列方程（1）； （2）22解下列方程：（1）；（2）23解方程：y(y-1)+2y-2=024如图,为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种两种不同的花卉，墙外宽度无限，墙的最大可用长度是11.5m，现有长为21m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的长方形花圃（1）若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB的长应是多少？（2）花的面积能否达到39平方米？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由25解下列方程：（1）；（2）参考答案26解方程（1） （
5、2）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可【详解】解：x24x70，移项得： 配方得： ，即 故答案为：D【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键2C解析：C【分析】把x=4代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可【详解】解：把x=4代入方程得16-4（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x2-7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，当ABC的腰为
6、4，底边为3时，则ABC的周长为4+4+3=11；当ABC的腰为3，底边为4时，则ABC的周长为3+3+4=10综上所述，该ABC的周长为10或11故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了三角形三边的关系3B解析：B【分析】设大正方形的边长为 a ，小正方形的边长为 b ，利用图1得到一个 a 与 b 关系式，再利用图2得到一个 a 与 b 关系式，即可求出 a 和 b ，然后再求图3阴影面积即可.【详解】图1中重叠部分的为正方形且
7、其面积为4，重叠部分的边长为2，设大正方形边长为a，小正方形的边长为b，a-b+2=b，如图2，阴影部分面积=a2-2b2+(b-)2=44，解得：b=6，a=10，如图3，两个小正方形重叠部分的面积=12故答案为：B【点睛】此题考查的是代数式的运算，正方形的性质，解一元二次方程，找到每个图中的等量关系式是解决此题的关键.4B解析：B【分析】根据配方法解一元二次方程的方法解答即可【详解】解：用配方法解方程，方程应变形为，即故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方的方法是解题的关键5C解析：C【分析】平均一人传染了x人，根据有一人患病，第一轮有（x+1）人患病，第二轮共有x+1
8、+（x+1）x人，即81人患病，由此列方程求解【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得，x+1+（x+1）x=81故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解6D解析：D【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论【详解】解：有两个相等的实根，解得：故选：D【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键7C解析：C【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可得【详解】A、方程中的不是整式，不满足一元二次方程
9、的定义，此项不符题意；B、方程可整理为，是一元一次方程，此项不符题意；C、方程满足一元二次方程的定义，此项符合题意；D、当时，方程不是一元二次方程，此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程，熟记一元二次方程的概念是解题关键8B解析：B【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案【详解】解：x24x10x2-4x=1x2-4x+4=1+4（x-2）2=5，故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，解题的关键是会用配方法解答方程9A解析：A【分析】根据一元二次方程的定义可得m10，再解即可【详解】解：由题意得：m10，解得：m1，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注
10、意掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程10C解析：C【分析】据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可【详解】解：方程x2-4x-1=0的两个根是x1，x2，x1x2=-1故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系，两根之和是-，两根之积是11C解析：C【分析】利用直接开平方法分别求解可得【详解】解：A由x20得x1x20，不符合题意；B由x30得x3，不符合题意；C由x250得x1，x2，符合题意；Dx2+20无实数根，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开
11、平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键12D解析：D【分析】方程x（x2）x2移项后，运用因式分解法可以求得方程的解，本题得以解决【详解】解：x（x2）x2，移项，得x（x2）（x2）0，提公因式，得（x2）（x1）0，x20或x10，解得x2或x1故选：D【点睛】本题考查解解一元二次方程因式分解法，解题的关键是会利用提公因式法解方程二、填空题13【分析】把（x+3）看成一个整体另一个方程和已知方程的结构形式完全相同所以x+3与已知方程的解也相同根据此题意解题即可【详解】解：是已知方程的解由于另一个方程与已知方程的形式完全相同x+3=1或解析：【分析
12、】把（x+3）看成一个整体，另一个方程和已知方程的结构形式完全相同，所以x+3与已知方程的解也相同，根据此题意解题即可【详解】解： 是已知方程的解，由于另一个方程与已知方程的形式完全相同，x+3=1或x+3=3，解得：故答案为：【点睛】本题考查了解一元二次方程，能根据方程的解得出x+3=1和x+3=-3是解此题的关键，此题属于换元法解方程14x12x23【分析】利用因式分解法把原方程化为x+20或x30然后解两个一次方程即可【详解】（x+2）（x3）0x+20或x30所以x12x23故答案为x12x23解析：x12，x23【分析】利用因式分解法把原方程化为x+20或x30，然后解两个一次方程即
13、可【详解】（x+2）（x3）0，x+20或x30，所以x12，x23故答案为x12，x23【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）151（答案不唯一）【分析】根据非负数的性质可得于是只要使c的值非负即可【详解】解：若关于的一元二次方程有实根则所以的值可以是1（答案不唯一）故答案为：1（答案不唯一）【点睛】本题考查了一元二次方程的解解析：1（答案不唯一）【分析】根据非负数
14、的性质可得，于是只要使c的值非负即可【详解】解：若关于的一元二次方程有实根，则，所以的值可以是1（答案不唯一）故答案为：1（答案不唯一）【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，正确理解题意、掌握非负数的性质是关键16-5【分析】根据一元二次方程的一般形式解答【详解】解：方程的一次项是其系数是故答案是：【点睛】本题考查一元二次方程的一般式解题的关键是掌握一次项系数的定义解析：-5【分析】根据一元二次方程的一般形式解答【详解】解：方程的一次项是，其系数是故答案是：【点睛】本题考查一元二次方程的一般式，解题的关键是掌握一次项系数的定义17且【分析】根据题意结合一元二次方程的定义和根的判别式可得关于k的
15、不等式然后解不等式即可求解【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根的取值范围是且故答案为：且【点睛】本题考查了一元二次解析：且【分析】根据题意，结合一元二次方程的定义和根的判别式可得关于k的不等式，然后解不等式即可求解【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，的取值范围是且，故答案为：且【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是解答的关键1811【分析】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场则共有（x+1）支队伍参加比赛根据一共比赛66场即可得出关于x的一元二次方程解之取其正值即可得出结论【详解】设中国队在本
16、届世界杯比赛中连胜x场则共有（x解析：11【分析】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，根据一共比赛66场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：x(x+1)=66，整理，得：x2+x-132=0，解得：x1=11，x2=-12（不合题意，舍去）所以，中国队在本届世界杯比赛中连胜11场故答案为11【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键192016【分析】将x=a代入可得然后由根与系数之间的关系得到整理即可得到答案【详
17、解】解：由题意可知【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数之间的关系熟练掌握基础知识是解题的关键解析：2016【分析】将x=a代入，可得，然后由根与系数之间的关系得到，整理即可得到答案【详解】解：由题意可知，【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数之间的关系，熟练掌握基础知识是解题的关键2048(1-x)2=30【分析】本题的等量关系为：第一次降价后的价格第二次降价占第一次降价的百分比=30由此即可求解【详解】解：设平均每次降价的百分率为x则第一次降价后的价格为48(1-x)第二次降解析：48(1-x)2=30【分析】本题的等量关系为：第一次降价后的价格第二次降价占第一次降价的百分
18、比=30，由此即可求解【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为48(1-x)，第二次降价后的价格为48(1-x)(1-x)，由题意，可列方程为：48(1-x)2=30故答案为：48(1-x)2=30【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上得到的三、解答题21（1）；（2）【分析】（1）化成一般式以后利用因式分解法解即可；（2）化成一般式以后利用因式分解法解即可；【详解】解：（1）（2） 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法
19、、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键22（1），；（2）或【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程.【详解】（1） 则，解得，；（2）解：，则或，解得或.【点睛】此题考查解一元二次方程：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.23【分析】利用分解因式法解答即可【详解】解：原方程可变形为：，即，y1=0或y+2=0，解得：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题目，熟练掌握求解的方法是关键24（1）AB的长应是4米；（2）花的面积不能达到39平方米【分析】（1）设AB=x米，根据
20、题意列一元二次方程，解方程，把不合题意的解舍去即可求解；（2）设AB=x米，根据题意列一元二次方程，方程无实数根，即可求解【详解】解：（1）设AB=x米，由题意得 x（21-3x）=36，整理得 ，解得， 当x=3时，21-3x=1211.5，不合题意，舍去；当x=4时，21-4x=911.5，符合题意答：若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB的长应是4米（2）设AB=x米，由题意得 x（21-3x）=39，整理得 ，方程无实数根，无法围成总面积为39平方米的花圃答：无法围成总面积为39平方米的花圃【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键，解题时注意根据题意检验根的合理性25（1），；（2），【分析】（1）先对原方程配方，然后再运用直接开平方法解答即可；（2）先对原方程配方，然后再运用直接开平方法解答即可【详解】解：（1），；（2），【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程，正确的对原方程配方成为解答本题的关键26（1）（2）【分析】（1）用配方法解即可；（2）先移项然后提取公因式，即可求解【详解】（1），（2）移项，得，提取公因式，得，或，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握基本解法并熟练进行解题是关键
