1、（专题精选）初中数学二次函数易错题汇编附答案解析一、选择题1已知抛物线yx2+2xm1与x轴没有交点，则函数y的大致图象是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】由题意可求m2，即可求解【详解】抛物线yx2+2xm1与x轴没有交点，44（m1）0m2函数y的图象在第二、第四象限，故选B【点睛】本题考查了反比例函数的图象，二次函数性质，求m的取值范围是本题的关键2要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）A向左平移1个单位，再向上平移2个单位B向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向右平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向下平移2个单位【答案】A【解析】【分析】原抛物
2、线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法【详解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度故选：A【点睛】此题考查二次函数图象与几何变换解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法3如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x1，当y0时，x的取值范围是（ ）A1x1B3x1Cx1D3x1【答案】D【解析】【分析】根据已知条件求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可得
3、到答案.【详解】解：抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0），当y0时，x的取值范围是3x1所以答案为：D【点睛】此题考查抛物线的性质，利用对称轴及图象与x轴的一个交点即可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标.4方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根x0所在的范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断
4、方程x3+2x-1=0的实根x所在范围【详解】解：依题意得方程的实根是函数与的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，此时抛物线的图象在反比例函数上方方程的实根x0所在范围为：故选C【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势5函数，当与时函数值相等，则时，函数值等于()A5BCD5【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的对称性，求得函数的对称
5、轴，进而判断与的函数值相等时的值，由此可得结果【详解】函数，当与时函数值相等，函数的对称轴为：，与的函数值相等，当时，即时，函数值等于，故选：【点睛】本题主要考查二次函数的图象和对称性掌握二次函数的对称性和对称轴的求法，是解题的关键6如图，坐标平面上，二次函数yx2+4xk的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k0若ABC与ABD的面积比为1：4，则k值为何？( )A1BCD【答案】D【解析】【分析】求出顶点和C的坐标，由三角形的面积关系得出关于k的方程，解方程即可【详解】解：yx2+4xk(x2)2+4k，顶点D(2，4k)，C(0，k)，OCk，ABC的面积ABOCAB
6、k，ABD的面积AB(4k)，ABC与ABD的面积比为1：4，k(4k)，解得：k故选：D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键7将抛物线yx24x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线.直线y3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）A5B6C7D8【答案】B【解析】【分析】B，C分别是顶点，A是抛物线与x轴的一个交点，连接OC，AB，阴影部分的面积就是平行四边形ABCO的面积.【详解】抛物线yx24x+1=(x-2)2-3的顶点坐标C(2.-3), 向左平移至顶点落在y轴上,此时顶点B(0,-3)，点A是抛物线
7、与x轴的一个交点，连接OC，AB，如图，阴影部分的面积就是ABCO的面积，S=23=6；故选：B【点睛】本题考查二次函数图象的性质，阴影部分的面积；能够将面积进行转化是解题的关键8抛物线yax2+bx+c的顶点为(1，3)，与x轴的交点A在点(3，0)和(2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为()若点P(3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则mn；ca+3；a+b+c0；方程ax2+bx+c3有两个相等的实数根A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】试题分析：由抛物线与x轴有两个交点，可知b2-4ac0，所以错误；由抛物线的顶点为D（-1，2），可知抛物线的对称轴为直线
8、x=-1，然后由抛物线与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，可知抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，因此当x=1时，y0，即a+b+c0，所以正确；由抛物线的顶点为D（-1，2），可知a-b+c=2，然后由抛物线的对称轴为直线x=-1，可得b=2a，因此a-2a+c=2，即c-a=2，所以正确；由于当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax2+bx+c=2，因此方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以正确故选C考点：二次函数的图像与性质9已知二次函数yax2bxc的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ）c0；b24ac0； a
9、bc0；当x1时，y随x的增大而减小A4个B3个C2个D1个【答案】C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：由图象可知，a0，c0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，则b-4ac0,故错误;当x=-1时，y0,即a-b+c0， 故正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故错误故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和
10、大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）7a3b+2c0；（4）若点A（3，y1）、点B（，y2
11、）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个【答案】B【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-=2，即b=-4a，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=-3时，y0，可得9a+3b+c0，可得9a+c-3c，故（2）正确；因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a3b+2c=7a+12a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知a0，因此7a3b+2
12、c0，故（3）不正确；根据图像可知当x2时，y随x增大而增大，当x2时，y随x增大而减小，可知若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3y2，故（4）不正确；根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x11x2，故（5）正确正确的共有3个.故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同
13、号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点11二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：012且当时，与其对应的函数值有下列结论：；和3是关于的方程的两个根；其中，正确结论的个数是（ ）A0B1C2D3【答案】C【解析】【分析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解【详解】由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都
14、为-2抛物线的对称轴是：x=-=；a、b异号，且b=-a；当x=0时y=c=-2cabc0，故正确；根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t和3是关于的方程的两个根；故正确；b=-a，c=-2二次函数解析式：当时，与其对应的函数值，a；当x=-1和x=2时的函数值分别为m和n，m=n=2a-2，m+n=4a-4；故错误故选：C【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量与函数值的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键12若用“*”表示一种运算规则，我们
15、规定：a*baba+b，如：3*2323+25以下说法中错误的是（）A不等式（2）*（3x）2的解集是x3B函数y（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D方程（x2）*35的解是x5【答案】D【解析】【分析】根据题目中所给的运算法则列出不等式，解不等式即可判定选项A；根据题目中所给的运算法则求得函数解析式，由此即可判定选项B；根据题目中所给的运算法则可得a*（a+1）a（a+1）a+（a+1）a2+a+1（a+）2+0，由此即可判定选项C；根据题目中所给的运算法则列出方程，解方程即可判定选项D.【详解】a*baba+b，（2）*（3x
16、）（2）（3x）（2）+（3x）x1，（2）*（3x）2，x12，解得x3，故选项A正确；y（x+2）*x（x+2）x（x+2）+xx2+2x2，当y0时，x2+2x20，解得，x11+，x21，故选项B正确；a*（a+1）a（a+1）a+（a+1）a2+a+1（a+）2+0，在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数，故选项C正确；（x2）*35，（x2）3（x2）+35，解得，x3，故选项D错误；故选D【点睛】本题是阅读理解题，根据题目中所给的运算法则得到相应的运算式子是解决问题的关键.13若A（4，），B（3，），C（1，）为二次函数y=x2+4xm的图象上的三点，则，
17、的大小关系是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】分别将点的坐标代入二次函数解析式，然后进行判断即可【详解】解：y1=（-4）2+4（-4）=16-16 =，y2=（-3）2+4（-3） =9-12 =，y3=12+4 1=1+4 =5，-35，y2y1y3故选：C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键在于三个函数值的大小不受m的影响14如图，在边长为4的正方形中，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，当运动到点时，点同时停止运动设点运动的时间为t秒，的面积为，则表示与之间的函数关系的图象大致是（ ）ABC
18、D【答案】D【解析】【分析】本题应分两段进行解答,点P在AB上运动，点Q在BC上运动；点P在AB上运动，点Q在CD上运动，依次得出S与t的关系式，即可判断得出答案【详解】解：当点P在AB上运动，点Q在BC上运动时，此时，函数图象为抛物线；当点P在AB上运动，点Q在BC上运动时，此时，底边AP上的高保持不变，函数图象为一次函数；故选：D【点睛】本题考查的知识点是函数图象，理解题意，分段求出与之间的函数关系是解此题的关键15若二次函数yax2+bx+c（a0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：b24ac0xx0
19、是方程ax2+bx+cy0的解x1x0x2a（x0x1）（x0x2）0其中正确的是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象与x轴有两个不同的交点，结合根的判别式即可得出=b2-4ac0，正确；由点M（x0，y0）在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，正确；分a0和a0考虑，当a0时得出x1x0x2；当a0时得出x0x1或x0x2，错误；将二次函数的解析式由一般式转化为交点式，再由点M（x0，y0）在x轴下方即可得出y0=a（x0-x1）（x0-x2）0，正确【详解】二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象于x轴的交点坐
20、标分别为（x1，0），（x2，0），且x1x2，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，=b2-4ac0，正确；图象上有一点M（x0，y0），a+bx0+c=y0，x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，正确；当a0时，M（x0，y0）在x轴下方，x1x0x2；当a0时，M（x0，y0）在x轴下方，x0x1或x0x2，错误；二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），y=ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，y0=a（x0-x1）（x0-x2）0，正确；故选B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的
21、交点、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的相关知识逐一分析四条结论的正误是解题的关键16如图，为等边三角形，点从A出发，沿作匀速运动，则线段的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意【详解】根据题意得，点从点运动到点时以及从点运动到点时是一条线段，故选项C与选项D不合题意； 点从点运动到点时，是的二次函数，并且有最小值， 选项B符合题意，选项A不合题
22、意 故选B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题17已知二次函数 (为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( )A3或6B1或6C1或3D4或6【答案】B【解析】分析：分h2、2h5和h5三种情况考虑：当h2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2h5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论综上即可得出结论详解：如图，当h2时，有-（2-h）2=
23、-1， 解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2h5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=6综上所述：h的值为1或6故选B点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h2、2h5和h5三种情况求出h值是解题的关键18已知抛物线y=x2-2mx-4（m0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M，若点M在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A（1，-5）B（3，-13）C（2，-8）D（4，-20）【答案】C【解析】【分析】【详解】解：，点M（m，m24），点M（m，m2+4），m2+2m24=m2+4解得m=2m0，m=2，
24、M（2，8）故选C【点睛】本题考查二次函数的性质19已知二次函数ya（xh）2+k的图象如图所示，直线yax+hk的图象经第几象限（）A一、二、三B一、二、四C一、三、四D二、三、四【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质可得a0，h0，k0，以此判断一次函数的图象所经过的象限即可【详解】解：由函数图象可知，ya（xh）2+k中的a0，h0，k0，直线yax+hk中的a0，hk0，直线yax+hk经过第二、三、四象限，故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图象的问题，掌握二次函数、一次函数的图象和性质是解题的关键20在平面直角坐标系中，点的坐标为，将抛物线沿坐标轴平移一次，使其经过点，则平移的最短距离为（ ）AB1C5D【答案】B【解析】【分析】先求出平移后P点对应点的坐标，求出平移距离，即可得出选项【详解】解：=，当沿水平方向平移时，纵坐标和P的纵坐标相同，把y=2代入得：解得：x=0或6，平移的最短距离为1-0=1；当沿竖直方向平移时，横坐标和P的横坐标相同，把x=1代入得：解得：y=，平移的最短距离为，即平移的最短距离是1，故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能求出平移后对应的点的坐标是解此题的关键
