1、3.5 三元一次方程组及其解法 第3章 一次方程与方程组授课教师：潘 超 老师今天来的时候给大家带了漫画、漫画、作文、英语读物三种书作文、英语读物三种书,共共2626本，本，漫画漫画书比作文书多书比作文书多1 1本，本，漫画书的两倍与英漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多语读物的和比作文书多1818本，本，问老师每种书各带了多少本?思考思考)3(182)2(1)1(26yzxyxzyx列式：这这里里有有几几个个未未知知量量？有有几几个个等等量量关关系系？可可列列出出几几个个方方程程？分析：设漫画书、作文书和英语读物分别有x本、y本和z本。共含有共含有三个三个未知数，并且含有未知数的未知数，并且
2、含有未知数的项的项的次数都是次数都是1 1，像这样的，像这样的整式整式方程叫做三元一次方方程叫做三元一次方程程。三元一次方程组三元一次方程组定义由三个三元一次方程组成的方由三个三元一次方程组成的方程组叫做程组叫做三元一次方程组三元一次方程组。练习练习1：下列方程组中，是三元一次方程组的是：下列方程组中，是三元一次方程组的是()21111A.0 B.2216118C.2 D.12 30yxxyyzzyxzxzabcdmnacntbdtm D 如何求解三元一次方程组？如何求解三元一次方程组？如何解二元一次方程组如何解二元一次方程组？3223x yx y 1.代入消元法代入消元法2.2.加减消元法（
3、加减消元法（不上黑板）不上黑板）11xy解得：解得：11xy解得：解得：例例2 2：解方程组：解方程组402zxzyxzyx 解：解：，得，得：2x+2z=2即：即：x+z=1 得：得：2x=5 x=2.5把把 x=2.5 代入代入，得：，得：2.5-z=4 z=-1.5把把 x=2.5 ，z=-1.5代入代入，得：，得：2.5-y+(-1.5)=0 y=1原方程组的解为：原方程组的解为：5.115.2zyx 1.化化“三元三元”为为“二元二元”考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）解法一解法一：消去：消去y2.2.化化“二元二元”
4、为为“一元一元”解法二解法二：消去：消去x x由得，由得，x=z+4 x=z+4 把代入、得，把代入、得，2z+y=-2 2z+y=-2 2z-y=-4 2z-y=-4 （z+4)+y+z=2 z+4)+y+z=2 (z+4)-y+z=0 (z+4)-y+z=0 化简得，化简得，例例2 2：解方程组：解方程组402zxzyxzyx 你还有其它方你还有其它方法吗法吗?注：注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例如例2 2中的），则可以先通过对另外两个方程组中的），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方进行消元，消元
5、时就消去三个元中这个二元一次方程（如例程（如例1 1中的）中缺少的那个元。中的）中缺少的那个元。缺某元，消某元。缺某元，消某元。解法三解法三：消去：消去z z例例2 2：解方程组：解方程组402zxzyxzyx 观察下列方程中观察下列方程中每个未知数的系数每个未知数的系数，若用，若用加减法加减法解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？X+y+z=26X-y=12x-y+z=183x+4y-z=46x-y+3z=-55y+z=115x-y=62y-z=-1X+2z=125x+2y=5y-z=-74z+3x=13 解三元一次方程组的关键在于消
6、元，这就要求我们要解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，认真地观察、分析，确定消元的对象及做法确定消元的对象及做法，这样不但，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题。可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题。xzxyzxyz3472395978 练习练习2：用代入法或加减法解三元一次方程组：用代入法或加减法解三元一次方程组（找成绩好的做）（找成绩好的做）2315zyx解得，354xyyzzx1.1.化化“三元三元”为为“二元二元”解：，得解：，得1xy 1x y 3x y 2.2.化化“二元二元”为为“一元一元”例例3 3 解方程组解方程组原方程组中
7、有哪个方原方程组中有哪个方程还没有用到？程还没有用到？你还有其它方法吗你还有其它方法吗?所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是 123xyz例例3 3 还可以这样解还可以这样解:+,得得即，即，,得得3z,得得1x 354xyyzzx ，得，得 所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是 123xyz2y 6x y z 2()12x y z 变式练习变式练习1?(1)zyx，求已知如下方程组223273233xzzyyx 1 5 11 (2)yxzxzyzyx解方程组386zyx注意技巧注意技巧 任何两式相加都可以消去任何两式相加都可以消去二元二元求求一元一元解：解：+，得，得 2y=16 y
8、=8 +，得，得 2z=12 z=6 +，得，得 2x=6 x=3变式练习变式练习2若若(a1)x5yb12z2|a|10是一个关于是一个关于x，y，z的三元一次方程，则的三元一次方程，则a_，b_3变式练习变式练习3-10说说你的说说你的 收获收获(2)(2)解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法 加减法比较常用加减法比较常用.(3)(3)解三元一次方程组的基本思想是消元解三元一次方程组的基本思想是消元,关键也是消元。我们一定要根据方程组关键也是消元。我们一定要根据方程组 的特点的特点,选准消元对象选准消元对象,定好消元方案定好消元方案.(4)(4)解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验.(1)(1)三元一次方程组的概念三元一次方程组的概念.27432xzyxzyxzy664:5z:2:3:zyxyyx智慧园智慧园解下列方程组解下列方程组完成教材第118页练习第1、2题
