1、1.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性课题导入课题导入提示提示1了解函数奇偶性的含义了解函数奇偶性的含义(难点难点)2掌握判断函数奇偶性的方法掌握判断函数奇偶性的方法(重点、难点重点、难点)3了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系(易混点易混点)目标引领目标引领独立自学独立自学1.奇函数和偶函数的定义是什么？奇函数和偶函数的定义是什么？2.奇函数与偶函数的对称性是怎样的？奇函数与偶函数的对称性是怎样的？3.如何判断一个函数是奇函数还是偶函数？如何判断一个函数是奇函数还是偶函数？任意任意f(x)f(x)任意任意f(x)f(x)引导探究一引导探究一原点原点y轴轴对
2、奇、偶函数的理解对奇、偶函数的理解(1)奇、偶函数的定义域关于原点对称，若奇、偶函数的定义域关于原点对称，若x是定义域是定义域中的一个数值，则中的一个数值，则x也必然在定义域中，因此函数也必然在定义域中，因此函数yf(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是定是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是定义域关于原点对称义域关于原点对称(2)函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的，函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的，这一点与函数的单调性不同，从这个意义上来讲，函这一点与函数的单调性不同，从这个意义上来讲，函数的单调性是函数的数的单调性是函数的“局部局部”性质，而奇偶性是函数性质，而奇偶
3、性是函数的的“整体整体”性质性质(3)如果奇函数如果奇函数yf(x)的定义域内有零，则由奇函数的的定义域内有零，则由奇函数的定义知定义知f(0)f(0)，即，即f(0)f(0)，f(0)0.解析：解析：A、D两项，函数均为偶函数，两项，函数均为偶函数，B项中函项中函数为非奇非偶，而数为非奇非偶，而C项中函数为奇函数项中函数为奇函数答案：答案：C例例2已知函数已知函数f(x)x4，则其图象，则其图象()A关于关于x轴对称轴对称 B关于关于y轴对称轴对称C关于原点对称关于原点对称 D关于直线关于直线yx对称对称解析：解析：f(x)(x)4x4f(x)f(x)是偶函数，其图象关于是偶函数，其图象关于
4、y轴对称轴对称答案：答案：B3已知函数已知函数f(x)ax22x是奇函数，则实数是奇函数，则实数a_.解析：解析：由奇函数定义有由奇函数定义有f(x)f(x)0，得，得a(x)22(x)ax22x2ax20，故，故a0.答案：答案：0引导探究二引导探究二思路点拨思路点拨判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：(1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断称，则应进一步判断f(x)是否等于是否等于f(x)，或判，或判断断f(
5、x)f(x)是否等于是否等于0，从而确定奇偶性，从而确定奇偶性,(2)图象法：若函数图象关于原点对称，则函数图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为轴对称，则函数为偶函数偶函数思路点拨思路点拨先判断先判断f(x)的奇偶性，再利用奇偶性的奇偶性，再利用奇偶性作出图象作出图象若知道一个函数的奇偶性，则只需把它的定义若知道一个函数的奇偶性，则只需把它的定义域分成关于原点或域分成关于原点或y轴对称的两部分，得到函数轴对称的两部分，得到函数在其中一部分上的性质和图象，利用图象的对在其中一部分上的性质和图象，利用图象的对称性就可以推出函数在另
6、一部分上的性质和图称性就可以推出函数在另一部分上的性质和图象象若若f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，当上的奇函数，当x0时，时，f(x)x22x3，求，求f(x)的解析式的解析式思路点拨思路点拨先将先将x0上求解，上求解，同时注意根据同时注意根据f(x)是定义在是定义在R上的奇函数求得上的奇函数求得f(0)解答该类问题的思路是：解答该类问题的思路是：(1)“求谁设谁求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，即在哪个区间求解析式，x就就设在哪个区间内设在哪个区间内(2)要利用已知区间的解析式进行代入要利用已知区间的解析式进行代入(3)利用利用f(x)的奇偶性写出的奇偶性写出f(x)或或f(x)，从而
7、解，从而解出出f(x)注意，若函数注意，若函数f(x)的定义域内含的定义域内含0且为奇函数时，且为奇函数时，则必有则必有f(0)0，但若为偶函数，未必，但若为偶函数，未必f(0)0.答案：答案：(1)D(2)xx4此类问题的解答思路是：先由函数的奇偶性将不此类问题的解答思路是：先由函数的奇偶性将不等式两边都变成只含有等式两边都变成只含有“f”的式子，然后根据函的式子，然后根据函数的单调性列出不等式数的单调性列出不等式(组组)求解，列不等式求解，列不等式(组组)时，时，注意函数的定义域也是一个限制条件注意函数的定义域也是一个限制条件4(1)设偶函数设偶函数f(x)的定义域为的定义域为R，当，当x
8、0，)时时f(x)是增函数，则是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关的大小关系是系是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)0)上是单调递增的，则上是单调递增的，则yf(x)在在b，a上上的单调性如何？并证明你的结论的单调性如何？并证明你的结论解析：解析：(1)f(x)为偶函数，且当为偶函数，且当x0，)时，时，f(x)为增函数为增函数f(2)f(2)，f(3)f(3)，又又23，f(2)f(3)f()，即即f(2)f(3)f()(2)奇函数奇函数f(x)在在2,5上有最小值上有最小值6，可设可设a2,5，有，有f(a)6.由奇函数的性质，由奇函数的性质，f(x)在在5，2上必有最大值上必有最大值，且其值为，且其值为f(a)f(a)6.答案：答案：(1)A(2)C目标升华目标升华1.掌握判断函数奇偶性的办法掌握判断函数奇偶性的办法;2.运用函数的奇偶性解决综合类问题；运用函数的奇偶性解决综合类问题；
