1、华东师大华东师大七年级下册七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和 顶点顶点边边内角内角旧知回顾旧知回顾 在平面内，由若干条不在同一条直线上的在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形多边形.顶点顶点内角内角边边对角线对角线这里所说的多边形都指这里所说的多边形都指凸多边形凸多边形外角外角外角外角获取新知获取新知 多边形多边形内角的一边内角的一边与与另一边另一边的的反向延长反向延长线线所组成的角叫所组成的角叫多边形的外角多边形的外角.在在每一个顶点每一个顶点处取这个多边形的处取这个多边形的一个外角一个外角,它们的和叫做这个它们的
2、和叫做这个多边形的外角和多边形的外角和.画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。01235(2)180n 多边形内角的一边与另一边的反向延长线多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个所组成的角叫做这个多边形的外角多边形的外角(exterior(exterior angle)angle)在每个顶点处取这个多边形的一个外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个它们的和叫做这个多边形的外角和多边形的外角和.一般地，一般地，在多边形的任一顶点处在多边形的任一顶点处按顺按顺(逆逆)时针方向可作外角，时针方向可作外角
3、，n n边边形有形有n n个外角个外角.54321探究探究在在n边形的每个顶点处各取一个外角，边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做这些外角的和叫做n边形的外角和边形的外角和n边形外角和边形外角和=结论：结论：n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360-(n-2)180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和=n180 过某个多边形一个顶点的所有对角线过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成将这个多边形分成5个三角形个三角形.这个多边形这个多边形 是几边形是几边形?它的内角和是多少它的内角和是多少?例例1.解解:依题
4、意依题意,这个多边形是七边形这个多边形是七边形,它的内角和是它的内角和是(72)180=900例例2.如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是1440，那么这是那么这是 边形。边形。十十 解：由解：由n边形的内角和公式可得边形的内角和公式可得（n 2）180=1440 n 2=8 n=10这是十边形。这是十边形。方法小结：方法小结：求多边形的边数、求多边形的边数、角度的常用方法角度的常用方法:利用公式列方程利用公式列方程.典例解析典例解析例例3、若正若正n边形的一个内角是边形的一个内角是144，那么，那么n=.解：由解：由n边形的内角和公式可得：边形的内角和公式可得：(n 2)180=
5、144n180n 360=144n180n 144n=36036n=360n=1010例4、一个多边形的内角和等于它的外角一个多边形的内角和等于它的外角和的和的3 3倍，它是几边形？倍，它是几边形？解：设这个多边形是解：设这个多边形是n n边形，则它的内角和边形，则它的内角和是是(n n2)2)180180,外角和等于外角和等于360360，所以：所以：(n n2)2)180=3180=3360360解得：解得：n n=8=8答答:这个多边形是八边形这个多边形是八边形.1.1.一个多边形的外角都等于一个多边形的外角都等于6060，这个多边形是，这个多边形是几几边形？边形？解：因为多边形的外角和
6、等于360，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是：36060=6.答:这个多边形是六边形.2.2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？解：设：这个正多边形的一个内角为解：设：这个正多边形的一个内角为x x，则由题图得：则由题图得：3 3x x=360=360.x x=120=120.再根据多边形的内角和公式得：再根据多边形的内角和公式得：n n120120=(=(n n2)2)180180.解得解得n n=6.=6.答答:(略略)巩固提高巩固提高3
7、3、如果一个多边形的每一个外角等于、如果一个多边形的每一个外角等于3030,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_。12n30=360n=12n边形外角和边形外角和=360 4 4、正五边形的每一个外角等于、正五边形的每一个外角等于_，每一，每一个内角等于个内角等于_。5x=360 x=7272108解：设正五边形的每一个外角度数为解：设正五边形的每一个外角度数为x，由，由多边形的外角和等于多边形的外角和等于360度可得：度可得：所以每一个内角度数为所以每一个内角度数为108 5 5、已知一个多边形，它的内角和等于外角、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的和的2 2倍，求这个多边形的边数。倍，求这个多边形的边数。解：解：设多边形的边数为设多边形的边数为n n 它的内角和等于它的内角和等于 (n-2)(n-2)180180，多边形外角和等于多边形外角和等于360360，(n-2)(n-2)180180=2=2 360 360。解得解得:n=6:n=6 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6 6(2)180n结论：结论：n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360。课堂小结课堂小结1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业 学案学案同步练习同步练习
