1、 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.（1）用于拼接的图案都是平面图形；）用于拼接的图案都是平面图形；（2）拼接处没有空隙，没有重叠的现象；）拼接处没有空隙，没有重叠的现象；（3）铺成的图案把一个平面完全覆盖）铺成的图案把一个平面完全覆盖.结合刚才欣赏的美丽图案，你能说说你的理解吗？结合刚才欣赏的美丽图案，你能说说你的理解吗？铺地板的学问铺地板的学问v平面镶嵌平面镶嵌:用一些用一些不重叠摆放不重叠摆放的的多边形多边形把平面的一部分把平面的一部分完全覆盖完全覆盖,叫做用多边叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌形覆盖平面或平面镶嵌.想一想想一想砖与砖严丝合缝砖与砖严丝合缝,不留空隙不留空隙,把
2、地面全部覆盖不重叠把地面全部覆盖不重叠.利用镶嵌可以得到一些绚丽利用镶嵌可以得到一些绚丽多彩的图案多彩的图案探究探究1 1：仅用一种正多边形镶仅用一种正多边形镶 嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？一个平面图案？（1）用边长相同的正三角形能否镶）用边长相同的正三角形能否镶嵌？嵌？结论：用边长相同的正三角形可以镶嵌结论：用边长相同的正三角形可以镶嵌.（2）用边长相同的正方形能否镶嵌？）用边长相同的正方形能否镶嵌？结论：用边长相同的正方形可以镶嵌结论：用边长相同的正方形可以镶嵌.啊啊!拼不了啦拼不了啦,你能你能说说说说为什么吗为什么吗?1231+2+3=?1+2+
3、3=?（3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？）用边长相同的正五边形能否镶嵌？（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？）用边长相同的正六边形能否镶嵌？结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌.镶嵌平面图案需要什么条件？镶嵌平面图案需要什么条件？1 .拼接在同一个点的各个角的和恰拼接在同一个点的各个角的和恰 好等于好等于360.2 .相邻的多边形有公共边相邻的多边形有公共边.想一想想一想正方形正三角形正六边形你还能找到能镶嵌的其他正你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？多边形吗？1.要用正多边形镶嵌成一个平面的关键：这种要用正多边形镶嵌成一个平面的关键：这种正多边形的正多边形的一
4、个内角的倍数是否是一个内角的倍数是否是360.2.在正多边形里只有在正多边形里只有正三角形、正四边形、正正三角形、正四边形、正六边形六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌嵌探究探究2 2：用边长相等的两种正多边形用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？面图案？60603+903+902=3602=36060604+1204+120=360=36060602+1202+1202=3602=360正方形和正六边形不能镶嵌正方形和正六边形不能镶嵌讨讨 论论正三角形和正方形能镶嵌正三角形和正方形能镶嵌 正三角
5、形正三角形和正六边形能镶嵌和正六边形能镶嵌正方形和正八正方形和正八边形能否镶嵌边形能否镶嵌?正三角形和正十正三角形和正十二边形能否镶嵌二边形能否镶嵌?想想一一想想1351359015015060正八边形和正方形正八边形和正方形 正十二边形和正三角形正十二边形和正三角形1 13 32 24探究探究3 3：用几个形状、大小相同的任意三用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？边形呢？1 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21
6、 13 32 2 1+2+3=180 1+2+3=1802(1+2+3)=3602(1+2+3)=360所以所以 任意三角形能镶嵌成平面图案任意三角形能镶嵌成平面图案因为因为1+2+3+4=3601+2+3+4=3601 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 2所以所以任意四边形能任意四边形能镶嵌成平面图案镶嵌成平面图案归 纳 2.任意三角形任意三角形一定可以镶嵌一定可以镶嵌.任意四任意四 边形边形一定可以镶嵌在正多边形里只一定可以镶嵌在正多边形里只有有正三角形、正四边形、正六边形正三角形、正四边形、正六边形可可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌嵌 1.平面镶嵌的条件是：拼接在平面镶嵌的条件是：拼接在同一同一个点个点的的各个角的和等于各个角的和等于360度度 3.正三角形和正方形、正三角形和正正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正八边形和正方形六边形、正八边形和正方形、正十二边正十二边形和正三角形形和正三角形能镶嵌能镶嵌.我们可以利用多边形设计一些美丽的我们可以利用多边形设计一些美丽的图案图案 希望希望同学们同学们:关注关注身边的数学身边的数学 关注关注数学中的美数学中的美
