1、1.3.1 正方形的性质 有一组邻边相等，并且有一个角是直角是正方形.由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形如图(1)(1)有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形【定义】OABCD(A)(B)(C)(D)定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.求证:(1)A=B=C=D=90.(2)AB=BC=CD=DA.分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.ABCD已知:四边形ABCD是正方形.定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分.求证:AC=BD,ACBD,AO=C
2、O,BO=DO.已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.ABCDO分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.证明:四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.AC=BD;四边形ABCD是正方形,ACBD;AO=CO,BO=DO;如图，在正方形ABCD中，E是CD上的一点、F为BC延长线上一点、，且CE=CF，BE与BF之间又怎样的关系，请说明理由。CFABED解（1）四边形ABCD是正方形 BD=CD.BCE=90（正方形四条边相等，四个角都是直角）DCF=180-BCE=180-90=90BCE=DCF，又CE=CFBCE DCF.BE=DF（2）延长BE
3、交DF于点MBCE DCF，CBE=CDFDCF=90CDF+F=90 CBE+F=90BMF=90BEDFM如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。A AB BC CD DE EF FG G1 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（是（）（A A）四条边相等）四条边相等 （B B）对角线互相垂）对角线互相垂直平分（直平分（C C）对角线平分一组对角）对角线平分一组对角 （D D）对角线相等对角线相等2 2、正方形具有而矩形不一定具有的性质、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（是（）（A A）四个角相等）四个角相
4、等 （B B）对）对角线互相垂直平分角线互相垂直平分 （C C）对角线相等）对角线相等 （D D）对）对角互补角互补3 3、如图：正方形、如图：正方形ABCDABCD的周长为的周长为15cm15cm，则，则矩形矩形EFCGEFCG的周长为的周长为 cmcm。ABCDEGFDB7.57.51.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角C2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的图形可能是 （）A.平行四边形、矩形、菱形 B.菱形、矩形、正方形C.矩形、正方形 D.菱形、正方形D3.3.已知正方形的一条边长为已知正方形
5、的一条边长为2cm,2cm,则这个正方形的则这个正方形的周长为周长为 ,对角线长为对角线长为 ,面积为面积为 .8cm cm224.4.正方形的对角线和它的边所成的角是正方形的对角线和它的边所成的角是 度度.455.5.已知正方形的一条对角线长为已知正方形的一条对角线长为4cm,4cm,则它的边长则它的边长为为 ，面积为面积为 。cm226.6.已知正方形已知正方形ABCDABCD中中,对角线对角线AC=10cm,PAC=10cm,P为为ABAB上任意一上任意一点点,PEAC,PFBD,E,PEAC,PFBD,E、F F为垂足为垂足,则则PE+PF=PE+PF=。5cm24cm28cm(2)若
6、若AC=4，则正方形边长，则正方形边长 ;正方形的面积是正方形的面积是四边形四边形ABCD是正方形是正方形,两条对角线相交两条对角线相交于点于点O,(1)求求AOB,OAB的度数。的度数。8解：解：（1）四边形四边形ABCD是正方形是正方形 ACBDAOB=900 BAC=DAC OAB=450 ABCDOEF4(3)正方形的面积正方形的面积64cm，则对角线交点到正方，则对角线交点到正方形一边的距离形一边的距离22数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多 （）个（）个（）个（）个第n个图中正方形有 个3n-1长见识长见识根据图形所具有的性质根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打在下表相应的空格中打 ”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等（1）本节课学习了哪些内容？（2）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联 系与区别？它有什么性质？怎样判定？（3）回忆从平行四边形到矩形、菱形再到正方形的学 习过程，我们研究这些图形的次序是什么？其中 体现了什么思想？课堂小结
