1、12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定第第4课时用课时用“HL”判定直角三角形全等判定直角三角形全等学习目标：学习目标：1探究直角三角形全等的判定方法探究直角三角形全等的判定方法.2能运用三角形全等的判定方法判断两个直角能运用三角形全等的判定方法判断两个直角 三角形全等三角形全等.如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？住无法测量你能帮工作人员想个办法吗
2、？（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？决这个问题吗？（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？任意画一个任意画一个RtABC，使，使C=90.再画一个再画一个RtABC使使C=90，BC=BC，A
3、B=AB.然后把画好的然后把画好的RtABC剪下来放到剪下来放到RtABC上，上，你发现了什么？你发现了什么？知识点1探究（1）画画MCN=90；（2）在射线）在射线CM上取上取BC=BC；（3）以以B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN于点于点A；（4）连接）连接AB现象：现象：两个直角三角形能重合两个直角三角形能重合说明：说明：这两个直角三角形全等这两个直角三角形全等画法：画法：NMCAB归纳概括归纳概括“HL”判定方法判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为形全等（简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“H
4、L”）几何语言：几何语言：在在 RtABC 和和 RtABC 中，中，AB=AB，BC=BC(或或AC=AC)，RtABC RtABC（HL）A BCA BC证明：证明：ACBC，BDAD，C 和和D 都是直角都是直角在在RtABC 和和 RtBAD 中，中，AB=BA，AC=BD，RtABC RtBAD（HL）BC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）例例1如图，如图，ACBC，BDAD，垂足分别为，垂足分别为C，D，AC=BD求证求证 BC=AD知识点2变式变式1如图，如图，ACBC，BDAD，要明证，要明证ABC BAD，需要添加一个什么条件？请说，需要添加一个什么条件？
5、请说明理由明理由（1）（）；）；（2）（）；）；（3）（）；）；（4）（）AD=BCAC=BDDAB=CBADBA=CABHLHLAASAAS例例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，相等，两个滑梯的倾斜角两个滑梯的倾斜角ABC 和和DFE 的大小有什么的大小有什么关系？为什么？关系？为什么？ABC+DFE=90 例例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，相等，两个滑梯
6、的倾斜角两个滑梯的倾斜角ABC 和和DFE 的大小有什么的大小有什么关系？为什么？关系？为什么？证明：证明：ACAB，DEDF，CAB=FDE=90在在RtABC 和和 RtDEF 中，中，BC=EF，AC=DF，RtABC RtDEF（HL）例例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，相等，两个滑梯的倾斜角两个滑梯的倾斜角ABC 和和DFE 的大小有什么的大小有什么关系？为什么？关系？为什么？证明：证明：ABC=DEF（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）DEF+DFE=
7、90，ABC+DFE=90练习练习1如图，如图，C 是路段是路段AB 的中点，两人从的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达并同时到达D，E 两地两地DAAB，EBABD，E 与路段与路段AB的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？ABCDE解：解：D、E与路段与路段AB的距离相等的距离相等.理由：理由：C是路段是路段AB的中点，的中点，AC=BC，又又两人同时同速度出发，并同两人同时同速度出发，并同时到达时到达D，E两地两地.CD=CE，又又DAAB，EBAB，A=B=90，在在RtACD与与RtBCE中，中，RtA
8、CD RtBCE（HL).DA=EB，即即D、E与路段与路段AB的距离相等的距离相等.ABCDEACBCCDCE ，练习练习2如图，如图，AB=CD，AEBC，DFBC，垂足分别为垂足分别为E，F，CE=BF求证：求证：AE=DFABCDEF证明：证明：CE=BF，CE-EF=BFEF，即即CF=BE.又又AEBC，DFBC，DFC=AEB=90.在在RtDFC与与RtAEB中，中，RtDFC RtAEB（HL).AE=DF.DCABCFBE ，ABCDEF练习练习2如图，如图，AB=CD，AEBC，DFBC，垂足分别为垂足分别为E，F，CE=BF求证：求证：AE=DF练习练习3如图，如图，B
9、、E、F、C 在同一直线上，在同一直线上，AFBC 于于F，DEBC与与E，AB=DC，BE=CF，你认为你认为 AB 平行于平行于 CD 吗？说说你的理由吗？说说你的理由.解：解：平行平行.理由：理由：AFBC，DEBC，AFB 和和DEC 都是直角，都是直角，又又 BE=CF，BE+EF=CF+EF，即，即 BF=CE.在在 RtABF 和和 RtDCE 中，中，AB=CD，BF=CE，RtABF RtDCE(HL)，B=C，ABCD.1.在在 RtABC 和和 RtABC 中，中，C=C=90，B=A，AB=BA，则下列结论正确的是（则下列结论正确的是（）A.AC=ACB.BC=BCC.
10、AC=BCD.A=A基础巩固基础巩固C2.如图，如图，DCE=90，CD=CE，ADAC，BEAC，垂足分别为，垂足分别为A、B，试说明，试说明AD+AB=BE.综合应用综合应用解：解：ADAC，BEAC，A=CBE=90，D+ACD=90.又又DCE=90，ACD+BCE=90，D=BCE.在在ACD和和BEC中，中，ACD BEC(AAS).AD=BC，AC=BE，AD+AB=BC+AB=AC=BE.ACBEDBCECDEC ，3.如图，在如图，在ABC中，中，BAC=90，AB=AC，EF是过点是过点A的直线，的直线，BEEF于于E，CFEF于于F，试探求线段，试探求线段BE、CF、EF之间的关之间的关系，并加以证明系，并加以证明.拓展延伸拓展延伸解：解：BE+CF=EF，证明如下：，证明如下：BEEF，CFEF，BEA=AFC=90.又又BAC=90，EAB+CAF=180-BAC=90，EAB=FCA，在在ABE和和CAF中，中，ABE CAF(AAS).BE=AF，AE=CF，BE+CF=AF+AE=EF.BEAAFCEABFCAABCA ，斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为形全等（简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”）NMCAB
