1、圆的方程圆的方程第四章第四章4.2直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系第四章第四章4.2.3直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用预预 习习 导导 学学课标展示课标展示1能利用直线与圆的方程解决平面几何问题能利用直线与圆的方程解决平面几何问题2能利用直线与圆的方程解决简单的实际生活问题能利用直线与圆的方程解决简单的实际生活问题温故知新温故知新旧知再现旧知再现1解决实际问题的基本步骤如下：解决实际问题的基本步骤如下：(1)阅读理解，认真审题阅读理解，认真审题做题时，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背做题时，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤
2、其是理解叙述中的景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握新信息在此基础上，分析出已知新名词、新概念，进而把握新信息在此基础上，分析出已知什么，求什么，都涉及哪些知识，确定变量之间的关系审题什么，求什么，都涉及哪些知识，确定变量之间的关系审题时要抓住题目中关键的量，实现应用问题向数学问题的转化时要抓住题目中关键的量，实现应用问题向数学问题的转化(2)引进数学符号，建立数学模型引进数学符号，建立数学模型根据已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及相关根据已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现知识建
3、立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即建立数学模型如果题目已经告知曲线是问题的数学化，即建立数学模型如果题目已经告知曲线是圆，则需要建立适当的直角坐标系，设出圆的方程，为求解方圆，则需要建立适当的直角坐标系，设出圆的方程，为求解方程或计算作准备程或计算作准备(3)利用数学的方法将得到的常规数学问题利用数学的方法将得到的常规数学问题(即数学模型即数学模型)予予以解答，求得结果以解答，求得结果(4)翻译成具体问题翻译成具体问题2已知两圆相交于已知两圆相交于A(1,3)，B(m，1)，两圆的圆心均在，两圆的圆心均在直线直线xyc0上，则上，则m2c的值为的值为()A1B1C
4、3 D0答案答案B3设两圆设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则，则两圆心的距离两圆心的距离|C1C2|()A4 B42C8 D82答案答案C新知导学新知导学直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用用坐标法解决平面几何问题的步骤：用坐标法解决平面几何问题的步骤：第一步：建立适当的第一步：建立适当的_，用，用_和和_表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为_问题；问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“_”成几何结论成几何结论
5、这是用坐标方法解决平面几何问题的这是用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”，又简称，又简称为为“一建二算三译一建二算三译”平面直角坐标系平面直角坐标系坐标坐标方程方程代数代数翻译翻译自我检测自我检测1(20132014济南高一检测济南高一检测)一辆卡车宽一辆卡车宽1.6 m，要经过，要经过一个半圆形隧道一个半圆形隧道(半径为半径为3.6 m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过地面高度不得超过()A1.4 m B3.5 mC3.6 m D2.0 m答案答案B2用坐标法证明正方形的对角线互相垂直用坐标法证明正方形的对角线互相垂直互互 动动 课课 堂堂直线
6、与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用 典例探究典例探究 点评点评若直线与圆相离，圆心到直线的距离为若直线与圆相离，圆心到直线的距离为d，半径长，半径长为为r，则圆上一点到直线距离的最大值为，则圆上一点到直线距离的最大值为dr，最小值为，最小值为dr.与已知直线平行的直线和圆相切所成的切点就是对应取得最大与已知直线平行的直线和圆相切所成的切点就是对应取得最大值和最小值的点值和最小值的点规律总结：规律总结：坐标法是研究与平面图形有关的实际问坐标法是研究与平面图形有关的实际问题的有效手段，因此要建立适当的平面直角坐标系，用直线与题的有效手段，因此要建立适当的平面直角坐标系，用直线与圆的方程解决问题建
7、立平面直角坐标系时要尽可能有利于简圆的方程解决问题建立平面直角坐标系时要尽可能有利于简化运算，化运算，某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是是36 m，拱高拱高OP是是6 m，在建造时，每隔，在建造时，每隔3 m需用一个支柱支撑，求支需用一个支柱支撑，求支柱柱A2P2的长的长(精确到精确到0.01 m)解析解析如图，以线段如图，以线段AB所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段AB的中的中点点O为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点A，B，P的坐标的坐标分别为分别为(18,0)，(18,0)，(0,6)分析分析建立
8、平面直角坐标系，由圆建立平面直角坐标系，由圆O和圆和圆C的方程得公共弦的方程得公共弦EF的方程，转化为证的方程，转化为证明明CD的中点在直线的中点在直线EF上即可上即可用坐标法证明几何问题用坐标法证明几何问题 规律总结：规律总结：坐标法解决几何问题，要先建立适当的坐标法解决几何问题，要先建立适当的坐标系，用坐标、方程表示出相应的几何元素，如点、直线、坐标系，用坐标、方程表示出相应的几何元素，如点、直线、圆等，将几何问题转化为代数问题来解决，通过代数的运算得圆等，将几何问题转化为代数问题来解决，通过代数的运算得到结果，分析结果的几何意义，得到几何结论其中建立适当到结果，分析结果的几何意义，得到几
9、何结论其中建立适当的坐标系是解题的关键，一般建系时要坚持如下原则：的坐标系是解题的关键，一般建系时要坚持如下原则：若有两条互相垂直的直线，一般以它们分别为若有两条互相垂直的直线，一般以它们分别为x轴和轴和y轴；轴；充分利用图形的对称性；充分利用图形的对称性；让尽可能多的点落到坐标轴上，或关于坐标轴对称；让尽可能多的点落到坐标轴上，或关于坐标轴对称；关键点的坐标易于求得关键点的坐标易于求得 已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和求证：它们的对角线互相垂直求证：它们的对角线互相垂直证明证明如图，以如图，以CA所在直线为所在直线为x轴，过点轴
10、，过点B垂直于垂直于AC的直线为的直线为y轴建立直轴建立直角坐标系，设顶点坐标分别为角坐标系，设顶点坐标分别为A(a,0)，B(0，b)，C(c,0)，D(x，y)|AB|2|CD|2|BC|2|AD|2.a2b2(xc)2y2b2c2(xa)2y2，化简得化简得(ac)x0.ac0，x0，D点在点在y轴上，轴上，ACBD.错解错解选选A或选或选C解析解析两边平方整理得：两边平方整理得：(|x|1)2(y1)21，由，由|x|10得得x1或或x1，所以，所以(x1)2(y1)21(x1)或或(x1)2(y1)21(x1)，所以为两个半圆，故选，所以为两个半圆，故选A.答案答案A随随 堂堂 测测
11、 评评1一涵洞的横截面是半径为一涵洞的横截面是半径为5 m的半圆，则该半圆的方程的半圆，则该半圆的方程是是()Ax2y225Bx2y225(y0)C(x5)2y225(y0)D随建立直角坐标系的变化而变化随建立直角坐标系的变化而变化答案答案D解析解析在不同坐标系下，方程也不同在不同坐标系下，方程也不同答案答案C3已知集合已知集合A(x，y)|x，y为实数，且为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且为实数，且xy1，则，则AB的元素个数为的元素个数为()A4 B3C2 D1答案答案C4如图所示，一座圆拱桥，当水面在某位置时，拱顶离如图所示，一座圆拱桥，当水面在某位置时，拱顶离水面水面
12、2 m，水面宽，水面宽12 m，当水面下降，当水面下降1 m，水面宽为，水面宽为_m.5如图所示，已知隧道的截面是半径为如图所示，已知隧道的截面是半径为4 m的半圆，车辆的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m，高为，高为3 m的货车的货车能不能驶入这个隧道？能不能驶入这个隧道？6如图所示，如图所示，AB为圆的定直径，为圆的定直径，CD为另一直径，过为另一直径，过D作作AB的垂线的垂线DE，延长，延长ED到到P，使，使|PD|AB|，求证直线，求证直线CP必过必过一定点一定点分析分析建立坐标系，设建立坐标系，设C的坐标，求出直线的坐标，求出直线CP的方程，的方程，再根据方程求得直线再根据方程求得直线CP恒过定点的坐标恒过定点的坐标
