1、知识回顾知识回顾3.1 从算式到方程从算式到方程第三章第三章 一元一次方程一元一次方程3.1.1 一元一次方程一元一次方程探究新知探究新知你知道什么你知道什么叫方程吗？叫方程吗？含有未知数的等式含有未知数的等式方程方程.你能举出一些方你能举出一些方程的例子吗？程的例子吗？判断下列式子是不是方程，正确的画判断下列式子是不是方程，正确的画“”，错误的画，错误的画“”(1)1+2=3 ()(4)()(2)1+2x=4 ()(5)x+y=2 ()(3)x+1-3 ()(6)x2-1=0 ()12 x 探究新知探究新知问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同地出发沿同一公路
2、同方向行驶，客车的行驶速度是一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早客车比卡车早1 h经过经过B地地.A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试.探究新知探究新知问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是行驶，客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早客车比卡车早1 h经过经过B地地.A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？探究新知探究新知AB
3、 客车客车卡车卡车x km 如果设如果设A，B两地间的路程是两地间的路程是 x km，客车从客车从A地到地到B地的行驶时间可以表示为：地的行驶时间可以表示为：卡车从卡车从A地到地到B地的行驶时间可以表示为：地的行驶时间可以表示为：h70 xh60 x60 x列方程的依据是什么？列方程的依据是什么？因为客车比卡车早因为客车比卡车早1 h经过经过B地，所以地，所以 比比 小小1，70 x16070 xx 即即 问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是行驶，客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是卡车的行驶
4、速度是60 km/h,客车比卡车早客车比卡车早1 h经过经过B地地.A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？你认为引进什么样的未知量用方程你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题？表示这个问题？探究新知探究新知比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么特点？比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么特点？用算术方法解题时用算术方法解题时，列出的算式只含有已知数，列出的算式只含有已知数.而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数表示的未知数.方程为我们解决许多问题带来方便方程为我们解决许多问题带来方便.通过今后的通过今后的学习，你会逐
5、步认识：学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步从算式到方程是数学的进步.对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你的依据是哪个相等关系？如果能，你的依据是哪个相等关系？探究新知探究新知你能归纳出方程的定义吗？你能归纳出方程的定义吗？列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的中的相等关系相等关系，写出，写出含有未知数的等式含有未知数的等式方程方程探究新知探究新知例例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正的铁
6、丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？方形的边长是多少？解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x cm.列方程列方程 .424x探究新知探究新知（2）一台计算机已使用）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间的检修时间2450 h？解：解：设设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到2450 h，那么在那么在x月里这台计算机使用了月里这台计算机使用了150 x h.列方程列方程 .17001502450 x 例例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下
7、列问题，设未知数并列出方程：探究新知探究新知（3）某校女生占全体学生数的）某校女生占全体学生数的52%，比男生多，比男生多80人，人，这个学校有多少学生？这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为，那么女生数为0.52x，男生数为男生数为(10.52)x.列方程列方程 .0.5210.5280 xx 例例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程：探究新知探究新知观察上面例题列出的三个方程有什么特征？观察上面例题列出的三个方程有什么特征？（1）只含有一个未知数）只含有一个未知数x，（2）未知数）未知数x的指数都是的指数都是1
8、，（3）整式方程）整式方程只含有只含有一个未知数一个未知数（元），未知数的（元），未知数的次数都是次数都是1，这样的方程叫做这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程 0.5210.5280 xx424x 1700 1502450 x巩固练习巩固练习下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1）；（；（2）；（3）；（；（4）；（5）；（；（6）解：（解：（2）（）（3）（）（4）（）（5）是方程）是方程.21x 2153m 35 54xx 2260 xx 31.83xy 3915a（2）（）（3）是一元一次方程）是一元一次方程.探究新知探究新知（1）怎样将
9、一个实际问题转化为方程问题？）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？）列方程的依据是什么？实际问题实际问题设未知数设未知数 列方程列方程一元一次方程一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等相等关系关系列出方程列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法，是用数学解决实际问题的一种方法.探究新知探究新知当当 时，时，方程方程 等号左右两边相等等号左右两边相等.叫做方程叫做方程 的解的解.想一想：想一想：（1 1）方程方程 中未知数中未知数x的值是多少？的值是多少？6x 424x 6x 424x 6x 424x 探究新知探究新知想
10、一想想一想:（2）使得方程）使得方程1 700+150 x =2 450成立成立,x 的值应为多少？的值应为多少？如果如果x=1，1 700+150 x的值是的值是1 700+1501=1 850；如果如果x=2，1 700+150 x的值是的值是1 700+1502=2 000 x1 700+150 x1 8502 0002 1502 3002 4502 600当当x=5时，时，1 700+150 x的值是的值是2 450，方程，方程1 700+150=2 450中的未知数的值应是中的未知数的值应是5探究新知探究新知 解方程解方程就是求出使方程中等号左右两边就是求出使方程中等号左右两边相等的
11、未知数的值，这个值就是相等的未知数的值，这个值就是方程的解方程的解任取任取x的的值值1 700+150 x=2 450得方程的解得方程的解代入代入成立成立不成立不成立探究新知探究新知检验一个数值是不是方程的解的步骤：检验一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；将数值代入方程右边进行计算；3.比较左右两边的值，若左边右边，则是比较左右两边的值，若左边右边，则是方程的解，反之，则不是方程的解，反之，则不是巩固练习巩固练习根据下列问题，设未知数，列出方程：根据下列问题，设未知数，列出方程：1.环形跑道一周长环形跑道一周
12、长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？2.甲种铅笔每支甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支元，乙种铅笔每支0.6 元，用元，用9 元钱买了两元钱买了两种铅笔共种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？支，两种铅笔各买了多少支？解：解：设沿跑道跑设沿跑道跑x周，则周，则解：解：设甲种铅笔买了设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了支，乙种铅笔买了(20-x)支，则支，则4003000 x 0.30.6 209xx是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程巩固练习巩固练习根据下列问题，设未知数，列出方程：根据下列问题，设未知数，列出方程：3.一个梯形的下底比
13、上底多一个梯形的下底比上底多2 cm，高是，高是5 cm，面积是，面积是40 cm2，求上底求上底4.用买用买10个大水杯的钱，可以买个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水个小水杯，大水杯比小水杯的单价多杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？元，两种水杯的单价各是多少元？解：解：设上底为设上底为x cm，则，则解：设小水杯的单价是解：设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是元，大水杯的单价是(x+5)元，则元，则 125402xx 15105xx 是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程总结提升总结提升2 2从问题到方程的一般步骤从问题到方程的一般步骤（1 1）找出数
14、量间的相等关系；找出数量间的相等关系；（2）恰当地设出未知数；）恰当地设出未知数；（3）根据数量间的相等关系列方程）根据数量间的相等关系列方程关键是找出数量间的相等关系关键是找出数量间的相等关系3 3从问题到方程的关键步骤是：从问题到方程的关键步骤是：1 1方程、一元一次方程、方程的解的定义；方程、一元一次方程、方程的解的定义；总结提升总结提升小结小结本本节节课课学学了了哪哪些些内内容？容？哪哪些些方方法？法？方程方程含有未知数的等式含有未知数的等式.设未知数设未知数找相等关系找相等关系 用含未用含未知数的式子知数的式子 表示问题中的数表示问题中的数量关系量关系.列出方程列出方程内容解决实际问
15、题的方法列方程列方程布置作业布置作业P83 习题习题3.1第第1，3，5，6题题知识回顾知识回顾3.1 从算式到方程从算式到方程第三章第三章 一元一次方程一元一次方程3.1.2 等式的性质等式的性质知识回顾知识回顾什么叫方程？什么叫方程？什么叫方程的解？什么叫方程的解？含有未知数的含有未知数的等式等式方程方程.使方程中使方程中等号左右两边相等等号左右两边相等的的未知数的值未知数的值方程的解方程的解.知识回顾知识回顾观察下列式子，回忆等式的概念？观察下列式子，回忆等式的概念？mnnmxxx32 52133yx513像这种用等号像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫来表示相等关系的式子，叫等式
16、等式.通常可以用通常可以用ab表示一般的表示一般的等式等式.探究新知探究新知上述这组式子中，上述这组式子中，()是等式，是等式，()不是等式，为什么？不是等式，为什么？4+x=7，2x，3x+1，a+b=b+a，a2+b2，C=2r，1+2=3，ab，S=ah,2x-3y0.给出下列式子：给出下列式子：3221探究新知探究新知等式的左边等式的左边等式的右边等式的右边abab探究新知探究新知如果在平衡天平的两边如果在平衡天平的两边都加都加（或减）同样的量，天平还保持平衡（或减）同样的量，天平还保持平衡.由它你能发现什么规律？由它你能发现什么规律？探究新知探究新知如果在平衡天平的两边如果在平衡天平
17、的两边都加都加（或减）同样的量，（或减）同样的量，天平还保持平衡天平还保持平衡.等式的性质等式的性质1 1：等式两边加（或减）同一个数等式两边加（或减）同一个数(或式子或式子)，结果仍相等结果仍相等.如果如果ab，那么，那么acbc.等式有什么性质？等式有什么性质？请看下图，由它你能发现什么规律？请看下图，由它你能发现什么规律？探究新知探究新知如果在平衡天平的两边都扩大或缩小相同的倍数，如果在平衡天平的两边都扩大或缩小相同的倍数，等式两边乘同一个数，或等式两边乘同一个数，或除以同一个除以同一个不为不为0 0的数的数，结果仍相等，结果仍相等.如果如果ab，那么，那么acbc；abcc 如果如果a
18、b(c0)0)，那么，那么天平还保持平衡天平还保持平衡.等式的性质等式的性质2 2：等式还有什么性质？等式还有什么性质？请看下图，由它你能发现什么规律？请看下图，由它你能发现什么规律？探究新知探究新知267)1(x 2052 x4531)3(x解：（1）两边减两边减7，得72677x19x于于是是（2）两边同时除以两边同时除以-5，得52055 x（3）两边加两边加5，得545531x化简，化简，得931x两边同乘两边同乘-3，得27x例例2 利用等式的性质解下列方程：利用等式的性质解下列方程：4x于于是是探究新知探究新知解以解以x为未知数的方程，就是把原方程化成为未知数的方程，就是把原方程化
19、成x=a（常数）的形式，（常数）的形式，等式的性质等式的性质是转化的是转化的重要依据重要依据.如何检验求得的方程如何检验求得的方程的解是否正确？的解是否正确？探究新知探究新知方程的解的检验方程的解的检验3x+7=1的解是的解是x=-2，对吗，对吗?检验：把检验：把 x=-2 代入原方程的两边代入原方程的两边 左边左边=3(-2)+7 =1 右边右边=1 左边左边=右边右边所以所以x=-2是原方程的解是原方程的解.注意：要代入原方程注意：要代入原方程.巩固练习巩固练习用等式的性质解下列方程并检验：用等式的性质解下列方程并检验：（1）x56；（2）0.3x45；（3）5x40；（4）.1234x
20、解解:(1)两边加两边加5，得，得 x5565.于是于是 x11.检验检验:当当x11时，左边时，左边1156右边，右边，所以所以x11是原方程的解是原方程的解.(2)两边除以两边除以0.3，得，得 .于是于是 x=150.检验：当检验：当x150时，左边时，左边0.315045右边，右边，所以所以x150是原方程的解是原方程的解.0.3450.30.3x巩固练习巩固练习解：（解：（3 3）两边减）两边减4，得，得 .化简，得化简，得 .两边除以两边除以5，得，得.检验：当检验：当x 时，左边时，左边0 0右边，右边，所以所以x 是原方程的解是原方程的解.54404x 54x45x4545用等
21、式的性质解下列方程并检验：用等式的性质解下列方程并检验：（1）x56；（2）0.3x45；（3）5x40；（4）.1234x巩固练习巩固练习解：（解：（4）两边减）两边减2，得，得 .化简，得化简，得 .两边乘以两边乘以4，得，得 x4.检验：当检验：当x4时，左边时，左边2 (4)3右边，右边，所以所以x4是原方程的解是原方程的解.122324x 114x14用等式的性质解下列方程并检验：用等式的性质解下列方程并检验：（1）x56；（2）0.3x45；（3）5x40；（4）.1234x巩固练习巩固练习 在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性
22、质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式：一个等式：3ab27ab2，并开始运用等式的性质对这，并开始运用等式的性质对这个等式进行变形，其过程如下：个等式进行变形，其过程如下：两边加两边加2，得，得 3ab7ab.两边减两边减b，得，得 3a7a.两边除以两边除以a，得，得 37.变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？聪明
23、的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？总结提升总结提升2.2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个3.3.等式两边不能都除以等式两边不能都除以0 0，即，即0 0不能作除数或分母不能作除数或分母.1.1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.注意：注意：等式的性质等式的性质1 1：如果如果ab，那么，那么acbc等式的性质等式的性质2 2：如果如果ab，那么，那么acbcbc abcc如果如果ab(c0)0)，那么，那么 .数或同一个式子数或同一个式子.总结提升总结提升等式的性质1:等式两边加(或
24、减)同一个数(或式子)，结果仍相等。如果 a =b 那么 a+c=b+c 2:等式两边乘同一个数或 除以同一个不为0的数,结果仍相等。如果 a=b 那么 ac=bc 如果 a=b 那么a b c c _ _=(c0)掌握关键:“两边两边”“同一个数同一个数(或式子或式子)”“除以同一个不为同一个不为0 0的数”解方程的目标解方程的目标:变形变形 x=a(常数常数)检验的方法检验的方法(代代 入入)原方程原方程总结提升总结提升P83 习题习题3.1第第4题题探究新知探究新知平衡的天平平衡的天平等式等式a=b+小结小结：平衡的天平两边两边加加同样的量，同样的量，天平依然平衡.等式等式a+c=b+c小结小结:等式的两边两边加加同一个同一个数(或式子)，结果仍相等.探究新知探究新知平衡的天平平衡的天平 等式等式a=b小结小结：平衡的天平两边两边减减同样的量，同样的量，天平依然平衡.等式等式a-c=b-c小结小结:等式的两边两边减同一个同一个数(或式子)，结果仍相等.探究新知探究新知平衡的天平平衡的天平 3 3 等式等式a=b等式等式3a=3b小结小结:等式的两边两边乘乘同一个同一个数，结果仍相等.探究新知探究新知 3 3 平衡的天平平衡的天平 等式等式a=b等式等式 a=b3131小结小结:等式的两边两边除以除以同一个同一个不为不为0数，结果仍相等.
