1、25.1.2 25.1.2 概率概率第二十五章 概率初步复习引入复习引入必然事件必然事件在一定条件下必然发生的事件在一定条件下必然发生的事件不可能事件不可能事件在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下不可能发生的事件随机事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件问题问题1.1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？正反面向上正反面向上2 2种可能性相等种可能性相等问题问题2.2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？有几种可能？6 6种等可能的结果种等可能的结果问题问题3.3.从分别标
2、有从分别标有1.2.3.4.5.1.2.3.4.5.的的5 5根纸签中根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？可能？5 5种等可能的结果种等可能的结果 一般地，对于一个随机事件一般地，对于一个随机事件A A，我们，我们把刻画其发生大小的数值，称为随机事件把刻画其发生大小的数值，称为随机事件A A发生的发生的概率。概率。记为记为P P（A A）概率概率以上三个试验有两个共同的特点：以上三个试验有两个共同的特点：（1 1）一次试验中，可能出现的结果有限多个。）一次试验中，可能出现的结果有限多个。（2 2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等。）一次试验
3、中，各种结果发生的可能性相等。等可能事件等可能事件练习：下列事件哪些是等可能性事件？练习：下列事件哪些是等可能性事件？哪些不是？哪些不是？（1 1）抛掷一枚图钉，钉尖朝上或钉帽朝上或横卧。）抛掷一枚图钉，钉尖朝上或钉帽朝上或横卧。（2 2）某运动员射击一次中靶心或不中靶心。）某运动员射击一次中靶心或不中靶心。（3 3）从分别写有）从分别写有1 1，3 3，5 5，7 7中的一个数的四张卡片中的一个数的四张卡片中任抽一张结果是中任抽一张结果是1 1，或，或3 3或或5 5或或7 7。我们可以从事件所包含的各种可能的我们可以从事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，结果数在全部可
4、能的结果数中所占的比，分析出事件的概率。分析出事件的概率。问题问题3.3.从分别标有从分别标有1.2.3.4.5.1.2.3.4.5.的的5 5根纸签中根纸签中随机抽取一根，随机抽取一根，问：问：(1)(1)“抽到抽到1 1号号”这个事件的概率为多少？这个事件的概率为多少？（2 2）“抽到偶数号抽到偶数号”这个事件的概率为多少？这个事件的概率为多少？一般地一般地,如果在一次试验中如果在一次试验中,有有n n种种可能的结果可能的结果,并且它们发生的并且它们发生的可能性都可能性都相等相等,事件事件A A包含其中的包含其中的mm种结果种结果,那么那么事件事件A A发生的概率为发生的概率为()mP A
5、n事件事件A A发生的发生的可能种数可能种数试验的总共可试验的总共可能种数能种数归纳归纳在P（A）中，分子mm和分母n n都表示结果的数目，两者有何区别，它们之间有怎样的数量关系？P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？mn0P0P（A A）1 1、当是必然发生的事件时，、当是必然发生的事件时，P(A)P(A)是多少是多少、当是不可能发生的事件时，、当是不可能发生的事件时，P(A)P(A)是多少是多少01事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小事件发生的可能性越来越小不可能发生不可能发生必然发生必然发生概率的值概率的值于是概率可以从数量上刻画一个随机事件发生于是概率
6、可以从数量上刻画一个随机事件发生的可能性大小的可能性大小P P（A A）=1=1P P（A A）=0=0动脑想一想动脑想一想例例1 1、掷一个骰子，观察向上的一面的点、掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：数，求下列事件的概率：（3 3）点数大于）点数大于2 2且小于且小于5.5.（2 2）点数为奇数；）点数为奇数；（1 1）点数为）点数为2 2；例题解析例题解析思考思考:两人在掷骰子比大小，两人在掷骰子比大小，第一个人先掷出一个点，第一个人先掷出一个点，那么另一个人胜它的概率有多大？那么另一个人胜它的概率有多大？61（1 1）P P（点数为（点数为2 2）解：掷一个骰子时，向上
7、一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种，这些点数出现的可能性相等3162P P（点数大于（点数大于2 2且小于且小于5 5）（2 2）点数为奇数有）点数为奇数有3 3种可能，即点数为种可能，即点数为1 1，3 3，5 5，2163P P（点数为奇数）（点数为奇数）（3 3）点数大于）点数大于2 2且小于且小于5 5有有2 2种可能，即点数为种可能，即点数为3 3，4 4，例2、如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。（1 1）指向红色；）指向红色；
8、（2 2）指向红色或黄色；）指向红色或黄色；（3 3）不指向红色。）不指向红色。解：一共有解：一共有7 7中等可能的结果。中等可能的结果。（1 1）指向红色有）指向红色有3 3种结果，种结果，P(P(红色红色)=_)=_（2 2）指向红色或黄色一共有）指向红色或黄色一共有5 5种种 等可能的结果，等可能的结果，P(P(红或黄）红或黄）=_=_（3 3）不指向红色有）不指向红色有4 4种等可能的结果种等可能的结果 P(P(不指红）不指红）=_=_、袋子里有个红球，个白球和个黄、袋子里有个红球，个白球和个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则出一
9、个球，则(摸到红球摸到红球)=)=;(摸到白球摸到白球)=)=;(摸到黄球摸到黄球)=)=。练习练习191359、有、有5 5张数字卡片，它们的背面完全相同，张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有正面分别标有1 1，2 2，2 2，3 3，4 4。现将它们的背面。现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则：朝上，从中任意摸到一张卡片，则：P P（摸到（摸到2 2号卡片）号卡片）=;P P（摸到（摸到3 3号卡片）号卡片）=;P P（摸到（摸到4 4号卡片）号卡片）=;P P（摸到奇数号卡片）（摸到奇数号卡片）=;P P（摸到偶数号卡片）（摸到偶数号卡片）=.1 15 52 25 51
10、15 51 15 52 25 5P P（摸到（摸到1 1号卡片）号卡片）=;353 3、彩票有、彩票有100100张，分别标有张，分别标有1 1，2 2，3 3，100100的号的号码，只有摸中的号码是码，只有摸中的号码是7 7的倍数的彩券才有奖，小的倍数的彩券才有奖，小明随机地摸出一张，那么他中奖的概率是多少？明随机地摸出一张，那么他中奖的概率是多少？4.4.中央电视台中央电视台“幸运幸运5252”栏目中的栏目中的“百宝箱百宝箱”互动环互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在2020个商个商标中，有标中，有5 5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，个商标牌
11、的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A.A.B.B.C.C.D.D.4161512035 5、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买的转盘，并规定：顾客每购买100100元的商品就能获得元的商品就能获
12、得一次转动转盘的机会一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100100元、元、5050元、元、2020元的购物券（转盘被等分元的购物券（转盘被等分2020个扇形）个扇形）.（）他得到（）他得到2020元购物券的概率是多少？元购物券的概率是多少？（）甲顾客的消费额（）甲顾客的消费额120120元，元，他获得购物券的概率是多少？他获得购物券的概率是多少？（）他得到（）他得到100100元购物券的概率是多少？元购物券的概率是多少？（）他得到（）他得到5050元购物券的概率是多少？元购物券的概率是多少？如图所示，转盘被等分为如图所示，转盘被等分为1616个扇形。请在转盘个扇形。请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时它停止转动时指针落在红色区域的指针落在红色区域的概率为多少概率为多少?你还能再举出一个不确你还能再举出一个不确定事件，使得它发生的概定事件，使得它发生的概率也是率也是 吗？吗？85提高练习提高练习38
