1、试卷第 1 页，共 5 页 湖北省部分重点中学湖北省部分重点中学 20222022-20232023 学年高一下学期期中联考数学年高一下学期期中联考数学试题学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1下列说法正确的是（）A第二象限角比第一象限角大 B60o角与600o角是终边相同角 C斜三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数为3 2已知是第三象限的角，且445sincos9，那么sin2的值为 A2 23 B2 23 C23 D23 3如图，已知ABC中，D为AB的中点，13AEACuuu vuuu v，若DEABBCuuu
2、 vuuu vuuu v，则 A56 B16 C16 D56 4ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知222(coscos)2cosabaBbAabB，则ABC是 A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 5 如图，扇形的半径为 1，圆心角150BAC，点P在弧BC上运动，APABACuuu ruuu ruuu r，则3的最小值是（）试卷第 2 页，共 5 页 A0 B3 C2 D1 6已知函数()sin()(0),24f xx+x ，为()f x的零点，4x为()yf x图象的对称轴，且()f x在 5()18 36，单调，则的最大值为 A11 B9
3、C7 D5 7骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的直径均为1，ABE，BEC，ECD均是边长为 1 的等边三角形设点 P 为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，AP BDuuu r uuu r的最大值为（）A3 B332 C33 D3 3 8已知ABCV所在平面上的动点M满足222AM BCACABuuuu r uuu ruuu ruuu r，则M点的轨迹过ABCV的（）A内心 B外心 C重心 D垂心 二、多选题二、多选题 9八卦是中国文化的基本哲学概念，如图 1 是八卦模型图，其平面图形记
4、为图 2 中的正八边形 ABCDEFGH，其中2OA 则下列结论正确的是（）A2 2OA ODuuu r uuu r B2OBOHOEuuu ruuuruuu r C2 22AHFHuuuruuu r D2 22AF uuu r 10筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有 1000 多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为 3 米试卷第 3 页，共 5 页 的筒车按逆时针方向做每 6 分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为 1.5 米，设筒车上的某个盛水筒P的初始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计
5、时，下列结论正确的是（）At分钟时，以射线OA为始边，OP为终边的角为36t Bt分钟时，该盛水筒距水面距离为3sin362t米 C1 分钟时该盛水筒距水面距离与 3 分钟时该盛水筒距水面距离相等 D1 个小时内有 20 分钟该盛水筒距水面距离不小于 3 米 11有下列说法其中正确的说法为 A若a bv vP，bcvPv，则acvPv：B若230OA OBOCuuu vuuu vuuu vv，AOCS，ABCS分别表示AOC，ABC的面积，则:1:6AOCABCSS；C两个非零向量av，bv，若ababvvvv，则av与bv共线且反向；D若a bv vP，则存在唯一实数使得abvv 12已知函
6、数 sin3cos0f xxx，则下列结论中正确的是（）A若=2，则将 f x的图象向左平移6个单位长度后得到的图象关于原点对称 B若 124f xf x，且12xx 的最小值为2，则=2 C若 f x在0，3上单调递增，则 的取值范围为（0，3 D若 f x在0，有且仅有 3 个零点，则 的取值范围是 7 10,33 三、填空题三、填空题 13已知扇形的半径为 6，圆心角为3，则扇形的面积为_ 14 已知9a b r r，12,e err分别是与,a br r方向相同的单位向量，ar在br上的投影向量为23er，试卷第 4 页，共 5 页 br在ar上的投影向量为132er，则ar与br的夹
7、角为_.15已知 ABC 中，311,523CDBC ECAC AFAB uuu ruuu r uuu ruuu r uuu ruuu r，若点 P 为四边形 AEDF 内一点(不含边界)且13DPDCxDE uuu ruuu ruuu r，则实数 x 的取值范围为_.16已知函数2()sin 2(0)3f xx的图象在0,2上恰有两个最高点，则的取值范围为_ 四、解答题四、解答题 17设ar，br是不共线的两个非零向量(1)若2uuu rrrOAab，3OBabuuu rrr，3OCabuuu rrr，求证：A，B，C三点共线；(2)若ABabuuu rrr，23BCabuuu rrr，2C
8、Dakbuuu rrr，且A，C，D三点共线，求k的值 18如图为函数 sin(0,0,R)2f xAxAx的部分图象 (1)求函数解析式；(2)求函数 f x的单调递增区间；(3)若方程 f xm在,02上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围 19 如图，在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c.已知6c，3b，sin2sinCB，且AD为BC边上的中线，AE为BAC的角平分线.（1）求线段AD的长；（2）求ADE的面积.20如图，在四边形ABCD中，4,2ADAB（1）若ABC为等边三角形，且/ADBC，E是CD的中点，求AE BDuuu r uuu r；试卷第 5 页，共
9、 5 页（2）若ACAB，3cos5CAB，45AC BDuuu r uuu r，求DCuuu r 21从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币.如图 1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”.某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图 2所示，小圆直径 1 厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字.设OAB，五个正方形的面积和为S.（1）求面积S关于的函数表达式，并求tan的范围；（2）求面积S最小值，并求出此时tan的值.22在平面向量中有如下定理：已知非零向量()11,ax y=r，()22,bxy=r，若abrr，则1 2120 x xy y.（1）拓展到空间，类比上述定理，已知非零向量111,ax y zr，222,bxy zr，若abrr，则_（请在空格处填上你认为正确的结论）（2）若非零向量cos,cos,2cosa kkr，sin,sin,2sinb kkr，1,1,1c r，acrr且cbrr，利用（1）的结论求当k为何值时，cos分别取到最大、最小值？
