1、北京大学 2018 年自主招生数学试题北京大学 2018 年自主招生数学试题选择题共 20 小题：在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确选项的代号填在表格中，选对得 5分，选错扣 1 分，不选得 0 分。1.把实数2018)335(a写成十进制小数，则a的十分位、百分位和千分位上数字之和等于（）A.0B.9C.27D.前三个答案都不对2.已知ba，1)()(22cabcba，则abcbac)(2的值为（A）A.2B.1C.0D.前三个答案都不对3.设1,0aa，函数14)(2xxaaxf在区间-1,2上的最小值为-5，则a的取值范围是（）A.221aa或B.210aa或C.221
2、0aa或D.前三个答案都不对4.设nS为一等差数列的前 n 项和，已知2501510SS，则nnS的最小值是（）A.-25B.-36C.-48D.前三个答案都不对5.以梯形 ABCD 的下底 BC 上一点为圆心做半圆，此半圆与这个梯形的上底 AD 和两腰 AB、CD 都相切，则|AB|+|CD|-|BC|的值（）A.为正B.为负C.可正可负D.前三个答案都不对6.在ABC中，0tantantanCBA是ABC为锐角三角形的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.前三个答案都不对7.满足对任意实数a，b都有)()()(bfafbaf和)()()(bfafabf的实函数)(
3、xf的个数是（）A.1B.2C.无穷多D.前三个答案都不对8.设函数tttf2)(2，则点集)()(2)()(|),(yfxfyfxfyx且所构成的图形的面积是（B）A.4B.2C.D.前三个答案都不对9.不等式122yx且3,3yx的正整数解),(yx的个数是（D）A.3B.4C.6D.前三个答案都不对10.设数列 1nan的首项20191a，前 n 项和nS=nan2，则2018a的值为（）A.20191B.20181C.10091D.前三个答案都不对11.在ABC中，AB=13，AC=15，BC=14，AD 为边 BC 上的高，则ABD和ACD的内切圆圆心之间的距离为（）A.2B.3C.
4、5D.前三个答案都不对12.ABC的内角 A，B，C 的对边分别为cba,，满足3coscoscAbBa，则BAtantan等于（）A.2B.1C.21D.前三个答案都不对13.设实数yx,满足1422 yx，则1243yx的取值范围为（）A.,0B.13212132-12，C.13212,0D.前三个答案都不对14.过椭圆14922yx上一点M做圆222 yx的两条切线，过切点的直线与坐标轴交于QP,两点，O为坐标原点，则POQ面积的最小值为（）A.21B.32C.43D.前三个答案都不对15.设正实数ba,满足1ba，则3271ba的最小值为（）A.2131347B.2131555C.21
5、8D.前三个答案都不对16.在正方体1111DCBAABCD 中，动点M在底面ABCD内运动且满足MDDADD11,则动点M在底面ABCD内的轨迹为（）A.圆的一部分B.椭圆的一部分B.双曲线一支的一部分D.前三个答案都不对17.已知21,FF是椭圆与双曲线的公共焦点，P是椭圆与双曲线的一个交点，且321PFF，则椭圆与双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A.32B.3C.331D.前三个答案都不对18.设三个实数cba,组成等比数列，cbac320 且，则实数acb2的取值范围是（）A.161-，B.91-，C.81-，D.前三个答案都不对19.设实函数0,)(2acbxaxxf，定义)2)()(),()(11nxffxfxfxfnn，已知方程xxf)(1无实根，则方程xxf)(2018的实根个数是（）A.0B.2018C.4036D.前三个答案都不对20.三棱锥ABCP中，底面ABC是以A为直角的直角三角形，PA垂直于底面ABC，且ACABPA，则三个角CPABPCAPB与,的和是（）A.60B.75C.90D.前三个答案都不对
