1、 高三数学复习高三数学复习解析几何（一）解析几何（一）直直 线线精11.直线的倾斜角是1350,则它的斜率是_.2.若点A(2,3),B(1,5),则过点A,B的直线斜率是_.3.若直线过点(1,2),且它的倾斜角是450,则直线的方程是4,若直线过两点(0,2)和(3,0),则直线方程是精2023022yxyax和a5.若直线互相平行,则等于_ 02ayx0132yxa6.若直线和互相垂直,则等于_ 精3题型1：倾斜角、斜率、截距1.直线xsin-y+1=0的倾斜角的取值范围为_)3,2(),1,1(QP 2 0l:ax y 2.已知点与线段PQ相交,则实数a的取值，精4题型2：平行、垂直1
2、.若l1:2(a+3)x+ay-6=0,l2:ax+2y+2=0的图象是两条平行直线,则a的值是2.设a,b,c分别是ABC中角A,B,C的对边的边长,则直线xsinA+ay+c=0与直线bx-ysinB+sinC=0的位置关系是 精5(2)过A(8,-2),B(4,2)1、求下列直线方程.(1)过点(-2,0)且与x轴垂直(3)直线l过点P(2,1),且它在x轴上的截距是y轴上截距的2倍题型3：求直线方程精6,且与x轴,y轴正l)1,2(P2.已知直线过点半轴交于A,B两点,则OAB面积最小值为 对应的直线方程为.1的方程最小时，求直线、当变式ABOBOA.2的方程最小，求直线、若变式ABP
3、BPA 的方程的最小值并求此时直线求，的面积为，轴正半轴于，交轴负半轴交于，若直线、已知直线变式lSSOABByAxlkykxl021:3精7题型4：距离、对称问题精8距离的最小值为则这两条平行直线间的的平行直线之间，夹在两条斜率为，（文）若平面区域103203203416yxyxyx精9对称的曲线方程为关于直线、曲线244-042xxy 的解析式。，求对应的函数为，的图像为对称关于点的图像为变式、设函数xgxgCCACCxxxf22111,2,1精10则光线所经过是路程为点，反射又回到最后经直线上反射后再射到直线经直线射出的光线，从点，练习、已知POBOBABPBA,024004精11过定点
4、则直线，例、已知直线lmymxml047112:的直线方程为则经过，过定点，直线过定点的图像、若函数变式BABmymxmAaaxxfa,02111,011log1的直线方程为且平行于直线的交点，和、经过两条直线变式07340120822yxyxyx的直线方程为且垂直于直线的交点，和直线、经过直线变式0653012501233yxyxyx精12 的最小值为则上任意一点，为直线，点例、若22,3yxxgyyxxxg的最小值为，则满足等式、实数变式221,1yxyxyx的最小值为时，小值在该约束条件下取得最，当目标函数满足约束条件、已知变式22520,003201,2bababyaxzyxyxyx精
5、13的最大值为，则满足、已知实数变式420520402,3yxzyxyxyxyx的距离的最小值为到直线则点上的一个动点，是曲线、已知点变式2:ln4xylPxyPaxylyxCxylaxyClClC的距离，则实数直线到的距离等于曲线到直线的距离，已知曲线到直线的最小值称为曲线的距离上的点到直线浙江）定义：曲线、（变式:24:201252222149的最大值为、函数变式42643622xxy精14 高三数学复习高三数学复习解析几何（二）解析几何（二）圆圆精15变式：m为何值时，方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0表示圆，并求出半径最大时圆的方程问：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0
6、是它表示圆的什么条件？，半径为则圆心坐标为表示圆，方程，浙江）已知、（例0584220161222ayxyaxaRa精16圆的方程并且有最小面积，求此的两个交点，圆与直线练习、已知一个圆经过0142:042:22yxyxCyxl程。求该动圆的圆心轨迹方，为实数，动圆、已知变式04642122mmymxyxm你的结论。是否经过定点？请证明判断圆、已知圆变式CbbbybxyxC0,1012:222精17的切线方程为作圆、过点例123:3,0222yxCA相切的直线方程为且与圆、平行于直线变式5012122yxyx则切线长的最小值为引切线，上的点向圆、由直线变式1242222yxxy则切线长的最小值
7、为引切线，向圆、从点变式122:3,322yxCmP则切线长的最小值为向圆作切线对称，由点关于直线：、若圆变式babyaxyxyxC,0620342422精1822,22.2,2.21,21.1,1.()45,1:1,1450220DCBAxOMNNyxOxM的取值范围为，则使得存在点上，若在圆全国）设点、（变式A的取值范围。求，使上存在点上，若圆在直线，点、已知圆变式00022301,43:6xAPCACxyyxPyxC3,1精19变式7：若点P在直线2x+3y+10=0上，直线PA,PB分别与圆x2+y2=4相切于A,B两点，O为圆心，求四边形PAOB的面积S的最小值。则定圆的方程为相切，
8、与直线，定圆，对任意若存在一个定圆，探究：已知直线lCRmCmymmxl04412:2精20的取值范围为两点，则交于与圆的直线且斜率为、已知过点例kNMyxClkA,132:1,0322的取值范围为则实数有公共点，与圆、若直线变式ayaxyx201122的取值范围为则实数有且只有一个实数解，、若方程变式mxmx243的取值范围为不同的公共点，则实数有两个与直线、若曲线变式kxkyxy32422的值为，则的距离都为个点到直线上恰好有，若圆，直线、已知圆变式blyxbxylyx134:442222精21225.:4210,:340(1)121.(3)01CxyxylxykClklkxkyk已已知知
9、圆圆直直线线若若圆圆 上上的的点点到到直直线线 的的最最小小距距离离是是，求求（）若若圆圆上上有有且且仅仅有有两两点点到到直直线线 的的距距离离为为，求求 的的范范围围若若圆圆上上至至少少有有三三个个点点到到直直线线的的距距离离为为，求求 取取值值范范围围精226：点P()与圆x2+y2=1的位置关系是 .变式1：圆x2+y2-2ax+a2=2与圆x2+y2-2by+b2=1外离，求实数a,b应满足的条件.变式2：若原点到直线ax+by+1=0的距离为 ，则圆(x-a)2+y2=1与圆x2+(y-b)2=1的位置关系如何？1222221,11tttt 精23的最小值为则上运动，在圆，点、已知例
10、22224430,2,0,24PBPAyxPBA的最大值和最小值）（的最小值；）（的最大值和最小值；）（求满足、已知实数变式2222321014,1yxxyxyxyxyx两点间的最大距离是上的点，则椭圆和分别为圆福建）设、（变式QPyxyxQP,11026,1422222精24的最大值为则，的距离分别为，设原点到直线垂直的直线作两条相互是一个定点，过点、设变式21212121,2,13ddddllllMM的面积的最大值。，求四边形垂足为的两条相互垂直的弦，为圆、已知变式ABCDMyxOBDAC2,14:,422程为半径最大的圆的标准方相切的所有圆中，且与直线为圆心中，以点系江苏）在平面直角坐标
11、、（变式Rmmymxxoy0120,120155精25223342104 5.(,)+.Mlxyyl练练习习1 1已已知知过过点点的的直直线线 被被圆圆所所截截得得的的弦弦长长为为，求求直直线线 的的方方程程例5呢？问：若弦长为8精26的值以及最短长度。并求截得的弦长最短时时最短？截得的弦何时最长，何被圆）判断直线（相交，与圆）求证：直线（直线，练习、已知圆mClClmymxmlyxC21047112:2521:22为直径的圆求以为坐标原点），两点，且与圆相交于表示圆，直线方程MNOOMONNMyxmyxyx(,04204222精27探究：在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1(x+3)2+(y
12、-1)2=4和圆C2(x-4)2+(y-5)2=4（1）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为 ，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。2 3精28练习：求过点P(4，-1)且与圆C:x2+y2+2x-6y+5=0切于点M(1,2)的圆的方程.变式1：半径为5的圆C过点A(-2,4)，且以M(-1,3)为中点的弦长为 ，求圆C的方程34精29变式2：已知圆O1:x2+(y+1)2=4，圆O2的圆心为(2,1)，
13、若圆O1与圆O2相交于两点A,B，且 ，求圆O2的方程变式3：若半径为1的圆与y轴的正半轴和射线y=相切，求这个圆的方程。033xx22|AB精30精31 高三数学复习高三数学复习解析几何（三）解析几何（三）圆锥曲线定义圆锥曲线定义精32的轨迹方程为则动点，于点的垂直平分线交上一动点，线段为圆心）（是圆，、已知点例PPBFABFyxFBA421:0,21122？的轨迹是什么，为什么在圆上运动时，点当点，相交于点和直线的垂直平分线圆上任意一点，线段是外一个定点，是圆，的半径为定长、圆变式QQQOPlAPPOArO2什么？写出它的方程。的轨迹是什么曲线？为点，关系式在运动过程中，总满足、如果点变式
14、MyxyxyxM1033,12222精33什么？写出它的方程。的轨迹是什么曲线？为点，关系式在运动过程中，总满足、如果点变式MyxyxyxM6)5()5(,32222的方程为的最小值，则曲线上点的距离的距离等于该点与圆到直线上任意一点外，且对圆上的点均在中，曲线、在直角坐标系变式1212221295:4CCxMCyxCCxoy精34。求动圆圆心的轨迹方程内切，同时与圆外切，、一动圆与圆变式091605652222xyxxyx所表示的曲线的形状。的不同取值，指出方程、就变式mmymxmm3131622 的轨迹方程试探究顶点，等于所在的直线的斜率之积且，的坐标分别为的两个顶点、已知变式CmmBCA
15、CBAABC0,0,5,0,5,6精35变式1：已知椭圆的中心在原点，且长轴长是短轴长的3倍，并经过点(3,0)，求椭圆的标准方程.精36变式2：已知椭圆的中心在原点，且长轴长是短轴长的2倍，并经过点(2,-6)，求椭圆的标准方程.为相切，则双曲线的方程圆，且双曲线的渐近线与焦点为的一个、已知双曲线练习320,20,011222222yxFbabyax精37，则抛物线的方程为上，且在抛物线点的焦点，为抛物线、已知点练习3,202:22AFEmAppxyEF的方程为，则为直径的圆过点上，若以在，点的焦点为、设抛物线练习CMFCMFppxyC2,002:32精38二、圆锥曲线定义的应用精39精40
16、精41精42的轨迹方程为于点，则动点的垂直平分线交线段上一动点，是圆、已知点例PBFAByxFBA421:,0,21122则该椭圆的离心率为，上一点，且为焦点的椭圆是以、已知变式,tan001,12121222221FFPPFPFbabyaxFFP的值等于则的周长最大时，两点，当交于椭圆与，直线的左焦点为、椭圆变式mABFBAEmxFyxE1122,1925:2精43 高三数学复习高三数学复习解析几何（四）解析几何（四）圆锥曲线离心率圆锥曲线离心率精44精45精46精47精48C变式练习:上题改成椭圆上总存在点M,使得 ,求e的范围。12MFMF0 精49精50精51则此椭圆的离心率为的两段，
17、的焦点分成被抛物线线段，的左右焦点分别为、若椭圆3:52,01904221212222bxyFFFFbabyax，则双曲线的离心率为，若交点分别为线的两条渐近线的的直线，该直线与双曲斜率为作的右顶点，、过双曲线BCABCBAbabyax21,1001-9092222精52则双曲线的离心率为好过双曲线的右顶点，为直径的圆恰两点，以于轴的直线与双曲线相交的左焦点且垂直于、过双曲线MNNMxbabyax,0,0115052222则双曲线的离心率为满足，若点点的两条渐近线分别交于线与双曲线、设直,0,0,0100316142222PBPAmPBAbabyaxmmyx精53 高三数学复习高三数学复习解析
18、几何（五）解析几何（五）直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线精54例例1.过点过点M(2,0)的直线交抛物线的直线交抛物线y2=4x于于A(x1,y1),B(x2,y2)两点两点精55求满足下列条件时的直线求满足下列条件时的直线53|AB.以以AB为直径的圆过为直径的圆过C(1,2).AOB的面积为的面积为616MA MB .精56精57_O_C_D_B_P_Q_A_x_y精58PBAMFyx0精59精60精61精62 高三数学复习高三数学复习解析几何（八）解析几何（八）精63BMAMkkBMAMBMAMBAMbyaxCAB的斜率之积坐标轴不平行，则均与的任一点，且是双曲线上异于中心的任一条弦，是过双
19、曲线、若例,1:12222ABOMABOMkkkkABOMABMbabyaxAB，则并设为的斜率都存在，与设的中点是上的任一弦，是椭圆变式：设,012222精64的离心率为则，为为等腰三角形，且顶角上，在点的左右顶点，为双曲线全国）已知、（练习EABEEMEBA120,201512斜率的乘积为定值。证明：直线的斜率与的，的中点为线段，有两个交点与且不平行于坐标轴，不过原点直线，）已知椭圆全国卷、（练习MABBAClOlmmyxC,09:20-2201522229的方程为则，的中点坐标为两点，若于的直线交过点，的右焦点为、已知椭圆练习EABBAEFFbabyaxE1,1,0301:3222219
20、1822yx精65.21,12:192015422的取值范围求实数对称，关于直线上有两个不同的点）已知椭圆年浙江、（练习mmxyBAyx36,36mm或精66理由。若不恒过定点，请说明点，若过定点，请求出该定定点？，试探究：直线是否过，若为的另一个分别的异于点与，直线直线的两条引斜率分别为上的点中，从抛物线、在平面直角坐标系例4,2,14:2212121212kkBAPCllllkkPxyCxoy精67点坐标。必过定点，并求出此定证明：直线，的中点分别为，设弦过点作两条互相垂直的，的右焦点、已知椭圆练习MNNMCDABCDABFyx,0,112122精68说明理由。及定值；如果没有，请的坐标点为定值？如果有，求出，使得是否存在点轴上两点，在相交于与的直线）过点（的方程；）求椭圆（相切。连线与圆焦点与短轴的两顶点的，的离心率为、已知椭圆练习NNBNANxBAClCyxbabyaxC,0,121432101:222222213422yx64135,0,811NBNAN精69的横坐标的取值范围。求点，轴交于点与，垂直的直线交于点与直线和过轴平行的与，过交抛物线于另一点）若直线（的值；）求（。轴的距离等于到抛物线上的点，的焦点为浙江）设抛物线MMxANNABFxBBAFpAFyAFppxy211022016(22p,20,精70
