1、专题六专题六 立体几何立体几何【近【近4 4年新课标卷考点统计】年新课标卷考点统计】【考试内容】空间几何体的三视图；空间几何体的表面积及体积；【考试内容】空间几何体的三视图；空间几何体的表面积及体积；线与线、线与面、面与面之间的平行关系及垂直关系；点到平面的距离线与线、线与面、面与面之间的平行关系及垂直关系；点到平面的距离 年份年份试卷类型试卷类型 2014201520162017新课标新课标卷卷10101010新课标新课标卷卷10101010新课标新课标卷卷1010一、简单几何体的表面积和体积的计算公式一、简单几何体的表面积和体积的计算公式1 1.圆柱、圆锥、球的表面积圆柱、圆锥、球的表面积
2、(c c是底面周长是底面周长,l l为母线长为母线长)圆柱的侧面积圆柱的侧面积S S=clcl=2=2rlrl,表面积表面积S S=2=2rlrl+2+2rr2 2=2=2rr(r r+l l););圆锥的侧面积圆锥的侧面积S S=clcl=rlrl,表面积表面积S S=rr2 2+rlrl=rr(r r+l l););球的表面积球的表面积S=S=4 4RR 2 2.二、空间几何体的三视图和直观图二、空间几何体的三视图和直观图 投影：把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投投影：把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的
3、投影叫平行投影，平行投把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的影的投影线是平行的.正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图.侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图.俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图.画三视图的原则：画三视图的原则：正俯长相等、正侧高相同、俯侧宽一样正俯长相等、正侧高相同、俯侧宽一样 注：球的三视图都是圆；长方体的三视图都是矩形注：球的三视图都是圆；长方体的
4、三视图都是矩形三三、点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系2.直线、平面之间的位置关系直线、平面之间的位置关系（1）空间两条直线）空间两条直线相交：有一个公共点相交：有一个公共点平行：没有公共点平行：没有公共点异面：没有公共点，不同在任何一个平面内异面：没有公共点，不同在任何一个平面内（2）空间角）空间角异面直线所成角：已知两条异面直线异面直线所成角：已知两条异面直线a,b，经过空间任一点，经过空间任一点O作直线作直线a/a，b/b，我们把，我们把a/,b/所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与与b所成所成的角（或夹角）的角（或夹角）.如果两条异
5、面直线所成的角是直角，那么就说两条异面如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说两条异面直线互相垂直直线互相垂直.异面直线所成的角的范围为异面直线所成的角的范围为(0,90直线与平面所成角：直线与平面斜交时，直线与其在平面内的投影直线与平面所成角：直线与平面斜交时，直线与其在平面内的投影所夹的锐角叫做直线与平面的夹角所夹的锐角叫做直线与平面的夹角.直线与平面平行或在平面内时，直线直线与平面平行或在平面内时，直线与平面的夹角为与平面的夹角为0.直线与平面垂直时，直线与平面的夹角为直线与平面垂直时，直线与平面的夹角为90.直线直线与平面夹角的范围为与平面夹角的范围为0,90.（3）线面关系网络图）线
6、面关系网络图（4）线面关系判定与性质）线面关系判定与性质条件条件结论结论线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行垂直关系垂直关系线线平行线线平行如果如果a ab b,b bc c,那那么么a ac c如果如果a a,a a,=b b,那么那么a ab b如果如果,=a a,=b b,那么那么a ab b如果如果a a,b b,那那么么a ab b线面平行线面平行如果如果a ab b,a a,b b,那么那么a a如果如果,a a,那么那么a a面面平行面面平行如果如果a a,b b,c c,d d,a ac c,b bd d,a ab=Pb=P,那么那么如果如果a a,b b,a ab
7、=Pb=P,a a,b b,那么那么如果如果,那么那么如果如果a a,a a,那那么么 条件条件结论结论线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直平行关系平行关系线线垂直线线垂直勾股定理勾股定理;两线夹角两线夹角9090如果如果a a,b b那么那么a ab b如果三个平面两两如果三个平面两两垂直垂直,那么它们交那么它们交线两两垂直线两两垂直如果如果a ab b,a ac c,那那么么b bc c线面垂直线面垂直如果如果a ab b,a ac c,b b,c c,b bc=Pc=P,那么那么a a如果如果,=b b,a a,a ab b,那么那么a a如果如果a a,b ba a,那么那
8、么b b面面垂直面面垂直定义定义(二面角等于二面角等于9090)如果如果a a,a a,那么那么D考点训练考点训练5 5.给定下列四个命题给定下列四个命题:若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行那么这两个平面相互平行;若一个平面经过另一个平面的垂线若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直那么这两个平面相互垂直;垂直于同一直线的两条直线相互平行垂直于同一直线的两条直线相互平行;若两个平面垂直若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不
9、垂直.其中其中,为真命题的是为真命题的是()A.A.和和B.B.和和C.C.和和D.D.和和考点训练考点训练【解析】显然和是假命题，故否定A,B,C，故选D.D考点训练考点训练8 8.正五棱柱中正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱的对角线条数共有那么一个正五棱柱的对角线条数共有()A.20A.20B.15B.15C.12C.12D.10D.10D考点训练考点训练【解析】投影的比例线段长度与原题一致，故选【解析】投影的比例线段长度与原题一致，故选D.2020.如图如图ABCABC为正三角形为正三角形,AAAABBBBCCCC,CCCC平面平面ABCABC且且3 3AAAA=BBBB=CCCC=ABAB,则多则多面体面体ABCABCABCABC的正视图的正视图(也称主视图也称主视图)是是()()DC考点训练考点训练21.某几何体的三视图如图所示，它的体积为 （）A.72 B.48C.30D.24
