1、知识点知识点1电磁感应现象中的动力学问题电磁感应现象中的动力学问题1.电磁感应中的安培力电磁感应中的安培力BLv BIL 2安培力方向的判断安培力方向的判断 (1)由右手定则和左手定则判断由右手定则和左手定则判断 先用先用定则判断感应电流的方向，再定则判断感应电流的方向，再用用左手左手定则判断安培力的方向定则判断安培力的方向 (2)由楞次定律判断由楞次定律判断 根据楞次定律可知，感应电流引起的效果总是反根据楞次定律可知，感应电流引起的效果总是反抗引起感应电流的原因，因此安培力的方向总是与导抗引起感应电流的原因，因此安培力的方向总是与导体切割磁感线的运动方向体切割磁感线的运动方向右手右手相反相反
2、3分析导体受力情况时，应为包含安培力在内的分析导体受力情况时，应为包含安培力在内的全面受力分析全面受力分析4根据平衡条件或牛顿第二定律列方程根据平衡条件或牛顿第二定律列方程.知识点知识点2电磁感应现象中的能量问题电磁感应现象中的能量问题1.电磁感应中的能量转化电磁感应中的能量转化闭合电路中产生感应电流的过程，是其他形式的能闭合电路中产生感应电流的过程，是其他形式的能向向电电能转化的过程；通有感应电流的导体在磁场中受能转化的过程；通有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，使电能转化为其他形式安培力作用或通过电阻发热，使电能转化为其他形式的能，因此电磁感应过程总是伴随着能量的转化的能，
3、因此电磁感应过程总是伴随着能量的转化2感应电流产生的焦耳热感应电流产生的焦耳热Q.I2Rt考点考点1电磁感应中的动力学问题电磁感应中的动力学问题考点解读：导体棒的动力学分析考点解读：导体棒的动力学分析电磁感应现象中产生的感应电流在磁场中受到安培电磁感应现象中产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体棒力的作用，从而影响导体棒(或线圈或线圈)的受力情况和运动的受力情况和运动情况情况电磁感应中的力和运动电磁感应中的力和运动(1)物理模型物理模型(2)涉及的基本知识以及内在联系涉及的基本知识以及内在联系一、单棒一、单棒(或线框的一边或线框的一边)切割磁感线问题切割磁感线问题2011全国高考
4、全国高考如图所示，两根足够长的金属导如图所示，两根足够长的金属导轨轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计在导，电阻不计在导轨上端并接两个额定功率均为轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为、电阻均为R的小灯的小灯泡整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导泡整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直现将一质量为轨所在平面垂直现将一质量为m、电阻可以忽略的金、电阻可以忽略的金属棒属棒MN从图示位置由静止开始释放金属棒下落过程从图示位置由静止开始释放金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好已知某时刻后两灯中保持水平，且与导轨接触良好已知某时刻后两灯泡保持
5、正常发光重力加速度为泡保持正常发光重力加速度为g.求：求：(1)磁感应强度的大小；磁感应强度的大小；(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率灯泡正常发光时导体棒的运动速率解题探究解题探究(1)两灯泡正常发光时，两灯泡正常发光时，MN电流的大电流的大小？小？(2)导体棒的运动速率与导体棒的运动速率与MN电流的关系？电流的关系？由题意，在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻后，小由题意，在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻后，小灯泡保持正常发光，则流经灯泡保持正常发光，则流经MN的电流的电流I2I0 此时金属棒此时金属棒MN所受的重力和安培力相等，下落的所受的重力和安培力相等，下落的速度达到最大值，有速度达到最大值
6、，有mgBIL(2)设灯泡正常发光时导体棒的速率为设灯泡正常发光时导体棒的速率为v，由电磁感，由电磁感应定律与欧姆定律得应定律与欧姆定律得EBLvEI0R点拨：点拨：单棒切割时，判断金属棒的平衡状态是比较单棒切割时，判断金属棒的平衡状态是比较关键的两灯某时刻后正常发光，说明金属棒从这个关键的两灯某时刻后正常发光，说明金属棒从这个时刻起开始做匀速运动；棒匀速运动则受力平衡，根时刻起开始做匀速运动；棒匀速运动则受力平衡，根据平衡条件就可找到力的关系式这种隐含条件，一据平衡条件就可找到力的关系式这种隐含条件，一定要仔细审题，将其挖掘出来定要仔细审题，将其挖掘出来单棒切割磁感线的两种模型单棒切割磁感线
7、的两种模型模型一：导体棒模型一：导体棒ab先自由下落再进入匀强磁场，如先自由下落再进入匀强磁场，如图甲所示图甲所示模型二：导体棒模型二：导体棒ab沿光滑的倾斜导轨自由下滑，然沿光滑的倾斜导轨自由下滑，然后进入匀强磁场后进入匀强磁场(磁场垂直于轨道平面磁场垂直于轨道平面)，如图乙所示，如图乙所示若线框进入磁场时若线框进入磁场时vv0，则线框先减速再匀速；若，则线框先减速再匀速；若vv0，线框先加速再匀速，线框先加速再匀速(都假设线框和磁场区域长度足都假设线框和磁场区域长度足够长够长)二、双棒切割磁感线问题二、双棒切割磁感线问题 2011海南高考海南高考如图所示，如图所示，ab和和cd是两条竖直放
8、是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，置的长直光滑金属导轨，MN和和MN是两根用细线连是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为接的金属杆，其质量分别为m和和2m.竖直向上的外力竖直向上的外力F作用在杆作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为触；两杆的总电阻为R，导轨间距为，导轨间距为l.整个装置处在磁整个装置处在磁感应强度为感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直导轨电阻可忽略，重力加速度为垂直导轨电阻可忽略，重力加速度为g.在在t0时刻将时刻将细线烧断，保持细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始
9、终接触良不变，金属杆和导轨始终接触良好求：好求：(1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；(2)两杆分别达到的最大速度两杆分别达到的最大速度解题探究解题探究(1)细线烧断后，两杆做什么运动？细线烧断后，两杆做什么运动？提示：提示：做加速度减小的加速运动做加速度减小的加速运动(2)什么时候两杆达到最大速度？什么时候两杆达到最大速度？提示：提示：当两杆加速度为零时，两杆达到最大速度当两杆加速度为零时，两杆达到最大速度(1)细线烧断之前，对整体分析有细线烧断之前，对整体分析有F3mg设细线烧断后任意时刻设细线烧断后任意时刻MN的速度为的速度为v，MN的速的
10、速度为度为v，MN的加速度为的加速度为a，MN的加速度为的加速度为a，(2)两杆速度达到最大值时两杆速度达到最大值时aa0由安培力公式知由安培力公式知F安安BIl1初速度不为零，不受其他水平外力的作用初速度不为零，不受其他水平外力的作用电磁感应中的电磁感应中的“双滑轨双滑轨”问题分析问题分析2.初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用考点考点2电磁感应的能量问题电磁感应的能量问题考点解读：考点解读：1电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现过程，而能量的转化是通过安培力做功的
11、形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程为电能的过程2能量转化及焦耳热的求法能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化能量转化(2)求解焦耳热求解焦耳热Q的三种方法的三种方法2012天津高考天津高考如图所示，一对光滑的平行金属如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距导轨固定在同一水平面内，导轨间距l0.5 m，左端接，左端接有阻值有阻值R0.3 的电阻一质量的电阻一质量m0.1 kg，电阻，电阻r0.1 的金属棒的金属
12、棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B0.4 T棒在棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以水平向右的外力作用下，由静止开始以a2 m/s2的加的加速度做匀加速运动，当棒的位移速度做匀加速运动，当棒的位移x9 m时撤去外力，时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比路中产生的焦耳热之比Q1 Q22 1.导轨足够长且电导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与
13、导轨保持良好接触求：轨保持良好接触求：典例透析典例透析(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量的电荷量q；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；(3)外力做的功外力做的功WF.解题探究解题探究(1)电磁感应中电荷量电磁感应中电荷量q的公式？的公式？(2)动能定理的公式？动能定理的公式？(3)安培力做功与焦耳热的关系？安培力做功与焦耳热的关系？提示：提示：克服安培力所做的功等于电磁感应中产生的克服安培力所做的功等于电磁感应中产生的电能，电能转化为整个电路产生的焦耳热电能，电能转化为整个电路产生的焦耳热尝试解答尝试解答(1)4.5
14、C (2)1.8 J (3)5.4 J联立联立式，代入数据得式，代入数据得q4.5 C(2)设撤去外力时棒的速度为设撤去外力时棒的速度为v，对棒的匀加速运动，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得过程，由运动学公式得v22ax撤去外力后回路中产生的焦耳热撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2W联立联立式，代入数据得式，代入数据得Q21.8 J(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比之比Q1Q221可得可得Q13.6 J在棒运动的整个过程中，由功能关系可知在棒运动的整个过程中，由功能关系可知WFQ1Q2由由式得式得WF5.4 J求电路中产生的电能求电路中
15、产生的电能(1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功等于克服安培力所做的功(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能的电能(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算能来计算变式训练变式训练如图所示，倾角为如图所示，倾角为53的斜面上相继分布着宽的斜面上相继分布着宽度为度为L的电场和宽度为的电场和宽度为L的磁场，电场的下边界与磁场的磁场，电场的下边界与磁场的上边界相距为的上边界相距为L(即二者之间有段无电磁场区域即二者之间有段无电
16、磁场区域)，其，其中电场方向沿斜面向上，磁场方向垂直于斜面向下、中电场方向沿斜面向上，磁场方向垂直于斜面向下、磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为B.电荷量为电荷量为q的带正电小球的带正电小球(视为质视为质点点)通过长度为通过长度为4L的绝缘轻杆与边长为的绝缘轻杆与边长为L、电阻为、电阻为R的正的正方形单匝线框相连，组成总质量为方形单匝线框相连，组成总质量为m的的“”“”形装置，置形装置，置于斜面上，线框下边与磁场的上边界重合于斜面上，线框下边与磁场的上边界重合 现将该装置由静止释放，当线框下边刚离开磁场时现将该装置由静止释放，当线框下边刚离开磁场时恰好做匀速运动，且其速度为恰好做匀速运动，且
17、其速度为v01 m/s；当小球运动；当小球运动到电场的下边界时速度刚好为到电场的下边界时速度刚好为0.已知已知L1 m，E6106 N/C，R0.1，m0.8 kg，sin530.8，g取取10 m/s2.不计一切摩擦，求：不计一切摩擦，求：(1)磁感应强度的大小；磁感应强度的大小；(2)小球所带的电荷量；小球所带的电荷量；(3)经过足够长时间后，小球到达的最低点与电场经过足够长时间后，小球到达的最低点与电场上边界的距离上边界的距离解析：解析：(1)线框下边离开磁场时做匀速直线运动，线框下边离开磁场时做匀速直线运动，则有则有E感感BLv0(2)从线框刚离开磁场区域到小球刚运动到电场的从线框刚离
18、开磁场区域到小球刚运动到电场的下边界，根据动能定理：下边界，根据动能定理：(3)经足够长时间后，线框最终不会再进入磁场，经足够长时间后，线框最终不会再进入磁场，即运动的最高点是线框的上边与磁场的下边界重合，即运动的最高点是线框的上边与磁场的下边界重合，设小球运动的最低点到电场上边界的距离为设小球运动的最低点到电场上边界的距离为x.根据动能定理：根据动能定理：qExmgsin(Lx)01问题特征问题特征问题特征：此类问题本质上依然是动力学问题，只问题特征：此类问题本质上依然是动力学问题，只是运用了安培力以及电路知识和规律，难点在于如何是运用了安培力以及电路知识和规律，难点在于如何综合力学、电磁感
19、应和电路知识解决实际问题综合力学、电磁感应和电路知识解决实际问题2解题思路解题思路解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电先电后力再能量后力再能量”，具体思路如下：，具体思路如下：(1)先进行先进行“源源”的分析的分析分离出电路中由电磁感应所分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数产生的电源，求出电源参数E和和r；(2)再进行再进行“路路”的分析的分析分析电路结构，弄清串、并分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；力；(3)然后是然后是“力力”的分析的分析分析研究对象分
20、析研究对象(常是金属杆、常是金属杆、导体线圈等导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；的受力情况，尤其注意其所受的安培力；(4)接着进行接着进行“运动运动”状态的分析和能量的分析状态的分析和能量的分析根据根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型及能量转化力和运动的关系，判断出正确的运动模型及能量转化关系关系典题例证典题例证如图所示，竖直平面内有一半径为如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处处与相距为与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相相接，接，EF之间接有电阻
21、之间接有电阻R2，已知，已知R112R，R24R.在在MN上方及上方及CD下方有水平方向的匀强磁场下方有水平方向的匀强磁场和和，磁，磁感应强度大小均为感应强度大小均为B.现有质量为现有质量为m、电阻不计的导体棒、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，且平行轨道足够长已知导体棒好，且平行轨道足够长已知导体棒ab下落下落r/2时的速时的速度大小为度大小为v1，下落到，下落到MN处的速度大小为处的速度大小为v2.(1)求导体棒求导体棒
22、ab从从A下落下落r/2时的加速时的加速度大小度大小(2)若导体棒若导体棒ab进入磁场进入磁场后棒中电后棒中电流大小始终不变，求磁场流大小始终不变，求磁场和和之间的之间的距离距离h和和R2上的电功率上的电功率P2.(3)若将磁场若将磁场的的CD边界略微下移，边界略微下移，导体棒导体棒ab刚进入磁场刚进入磁场时速度大小为时速度大小为v3，要使其在外力，要使其在外力F作用下做匀加速直作用下做匀加速直线运动，加速度大小为线运动，加速度大小为a，求所加外力，求所加外力F随时间变化的关系式随时间变化的关系式针对训练针对训练如图所示，两根足够长的光滑平行直导轨如图所示，两根足够长的光滑平行直导轨AB、CD
23、与水平面成与水平面成角放置，两导轨间距为角放置，两导轨间距为L，A、C两点间接两点间接有阻值为有阻值为R的定值电阻一根质量为的定值电阻一根质量为m、长也为、长也为L的均的均匀直金属杆匀直金属杆ef放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，导轨和金属杆接触良轨平面向上，导轨和金属杆接触良好，金属杆好，金属杆ef的电阻为的电阻为r，其余部，其余部分电阻不计现让分电阻不计现让ef杆由静止开始杆由静止开始沿导轨下滑沿导轨下滑(1)求求ef杆下滑的最大速度杆下滑的最大速度vm.(2)已知已知ef杆由静止释放至达到最大速度的过程中，杆由静止释放至达到最大速度的过程中，ef杆沿导轨下滑的距离为杆沿导轨下滑的距离为x，求此过程中定值电阻，求此过程中定值电阻R产产生的焦耳热生的焦耳热Q和在该过程中通过定值电阻和在该过程中通过定值电阻R的电荷量的电荷量q.解析：解析：(1)对对ef杆，由牛顿第二定律有杆，由牛顿第二定律有mgsinBILma
