1、数 列 求 和 解题方法指导解题方法指导裂项相消法裂项相消法 答案:答案:B n51aS.123n 思思考考:,如如何何求求裂项相消裂项相消:把数列的通项拆成两项:把数列的通项拆成两项之差求和,正负相消剩下首尾若干之差求和,正负相消剩下首尾若干项项注:1.裂项相消法求和的形式裂项相消法求和的形式,即什么时候用即什么时候用.2.如何裂项,裂项后是否与原式相等如何裂项,裂项后是否与原式相等.3.如何提系数,消去之后余项是什么,如何提系数,消去之后余项是什么,即怎么用即怎么用.(1)na 1n nk()1 11k nnk(21)(21)111()2 2121nnn1n2(2)41na 1n1 111
2、111()2 1335212111(1)221nSnnn1311(1)(1)1nannnnnnnnnn ()21324311 1nsnnn 13knann()变式1(2132431)1(1 1)knsnnkn ()()1(1)nnknaknknnknnnk 14log()log(1)lognaaanannn()log 2log 1 log 3log 2log(1)loglog(1)naaaaaaaSnnn1125221122nnnnnnabbbb()223111111112222221122nnnnSbbbbbbbb【易错警示易错警示】使用裂项相消法的易错点使用裂项相消法的易错点 使用裂项相消
3、法求和时,要注意正负项相消时消去使用裂项相消法求和时,要注意正负项相消时消去了哪些项,保留了哪些项,切不可漏写或写错未被消去了哪些项,保留了哪些项,切不可漏写或写错未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点,实质上造成正的项,未被消去的项有前后对称的特点,实质上造成正负相消是此法的根源与目的,如求负相消是此法的根源与目的,如求 的前的前n n项和项和时,剩下的是时,剩下的是1111(1).22 n 1 n 2 1n(n 2)11()nanknknkn类型二111111()22222nnnnnnabbbb类型三:解:解:(1)(1)依题意可设依题意可设f f(x x)axax2 2bxbx(a
4、a0)0),则则f f(x x)2 2axaxb b.由由f f(x x)6 6x x2 2得得a a3 3,b b2 2,f f(x x)3 3x x2 22 2x x.又由点又由点(n n,S Sn n)()(n nNN*)均在函数均在函数y yf f(x x)的图象上,的图象上,得得S Sn n3 3n n2 22 2n n.当当n n22时,时,a an nS Sn nS Sn n1 1(3(3n n2 22 2n n)3(3(n n1)1)2 22(2(n n1)1)6 6n n5 5;当当n n1 1时,时,a a1 1S S1 13 31 12 22 21 11 16 61 15
5、.5.所以所以a an n6 6n n5(5(n nN N*).).(2)(2)由由(1)(1)得得b bn n故故T Tn n因此,使得因此,使得 (n nN N*)成立的成立的m m必须且仅需满足必须且仅需满足 ,即即m10m10,故满足要求的最小正整数,故满足要求的最小正整数m m为为10.10.小结小结:1 1 裂项相消方法求和的步骤有哪些裂项相消方法求和的步骤有哪些.2 2 能运用裂项相消的方法解答不等式关系、能运用裂项相消的方法解答不等式关系、求参数范围、不等式恒成立等问题求参数范围、不等式恒成立等问题.3 3 放缩方法放缩方法.注:注:1.1.应用裂项相消法求和的形式应用裂项相消法求和的形式,即什么时候用即什么时候用.2.2.如何裂项,裂项后是否与原式相等如何裂项,裂项后是否与原式相等.3.3.如何提系数,消去之后余项是什么,即怎么用如何提系数,消去之后余项是什么,即怎么用.课后请完成:课后请完成:思考题:思考题:作业与测评作业与测评P270 T15