1、1.1.2四 种 命 题【自我预习【自我预习】1.1.原命题与逆命题原命题与逆命题条件条件结论结论若若q q，则，则p p微提醒微提醒写原命题的逆命题时写原命题的逆命题时,不要交换命题的前提条不要交换命题的前提条件件.2.2.原命题与否命题原命题与否命题否定否定若若p p，则，则q q微提醒微提醒写一个命题的否命题时写一个命题的否命题时,要对命题的条件和结要对命题的条件和结论都进行否定论都进行否定,避免出现不否定条件避免出现不否定条件,而只否定结论的而只否定结论的错误错误.3.3.原命题与逆否命题原命题与逆否命题若若q q，则，则p p否定否定互换互换 微课堂微课堂微思考微思考【思考【思考1
2、1】四种命题中原命题是否是固定的四种命题中原命题是否是固定的?提示提示:原命题不是固定的原命题不是固定的,任何一个命题都可以作为原任何一个命题都可以作为原命题命题,从而有另外的三种命题从而有另外的三种命题.【思考【思考2 2】由原命题写出逆命题、否命题、逆否命题的由原命题写出逆命题、否命题、逆否命题的关键是什么关键是什么?提示提示:关键是分清楚原命题的条件和结论关键是分清楚原命题的条件和结论,然后按照逆然后按照逆命题、否命题、逆否命题的定义来写命题、否命题、逆否命题的定义来写.【自我总结【自我总结】四种命题的四个注意点四种命题的四个注意点(1)(1)写命题的四种形式时写命题的四种形式时,首先要
3、找出命题的条件和结首先要找出命题的条件和结论论,然后写出命题的条件的否定和结论的否定然后写出命题的条件的否定和结论的否定,再根据再根据四种命题的结构写出所求命题四种命题的结构写出所求命题.(2)(2)在写命题时在写命题时,为了使句子更通顺为了使句子更通顺,可以适当地添加一可以适当地添加一些词语些词语,但不能改变条件和结论但不能改变条件和结论.(3)(3)对于一些关键词语如对于一些关键词语如“至少至少”“”“至多至多”“”“”“”“”“都都”等的否定要注意改写正确等的否定要注意改写正确.(4)(4)判断四种命题的真假判断四种命题的真假:要熟练掌握四种命题的相要熟练掌握四种命题的相互关系互关系,注
4、意它们之间的相互关系注意它们之间的相互关系;利用其他知识判利用其他知识判断真假时断真假时,一定要对有关知识熟练掌握一定要对有关知识熟练掌握.【自我检测【自我检测】1.1.已知已知a,b,cRa,b,cR,命题命题“若若a+b+ca+b+c=3,=3,则则a a2 2+b+b2 2+c+c2 23”3”的的否命题是否命题是()A.A.若若a+b+c3,a+b+c3,则则a a2 2+b+b2 2+c+c2 233B.B.若若a+b+ca+b+c=3,=3,则则a a2 2+b+b2 2+c+c2 233C.C.若若a+b+c3,a+b+c3,则则a a2 2+b+b2 2+c+c2 233D.D
5、.若若a a2 2+b+b2 2+c+c2 23,3,则则a+b+ca+b+c=3=3【解析【解析】选选A.a+b+cA.a+b+c=3=3的否定是的否定是a+b+c3,aa+b+c3,a2 2+b+b2 2+c+c2 233的否定是的否定是a a2 2+b+b2 2+c+c2 23.3.2.2.已知命题已知命题p:“p:“若若xaxa2 2+b+b2 2,则则x2ab”,x2ab”,则下列说法则下列说法正确的是正确的是()A.A.命题命题p p的逆命题是的逆命题是“若若xaxa2 2+b+b2 2,则则x2ab”x2ab”B.B.命题命题p p的逆命题是的逆命题是“若若x2ab,x2ab,则
6、则xaxa2 2+b+b2 2”C.C.命题命题p p的否命题是的否命题是“若若xaxa2 2+b+b2 2,则则x2ab”x2ab”D.D.命题命题p p的否命题是的否命题是“若若xaxa2 2+b+b2 2,则则x2ab”x2ab”【解析【解析】选选C.C.命题命题p p的逆命题是的逆命题是“若若x2ab,x2ab,则则xaxa2 2+b b2 2”,”,故故A,BA,B都错都错,命题命题p p的否命题是的否命题是:“:“若若xaxa2 2+b+b2 2,则则x2ab”,xy,xy,则则x x2 2yy2 2”的逆否命题是的逆否命题是()A.A.若若xyxy,则则x x2 2yy2 2 B
7、.B.若若xy,xy,则则x x2 2yy2 2C.C.若若x x2 2yy2 2,则则xyxyD.D.若若xy,xy,则则x x2 2yy2 2【解析【解析】选选C.C.原命题的逆否命题为若原命题的逆否命题为若x x2 2yy2 2,则则xyxy.4.4.命题命题:“:“若若A=B,A=B,则则sin A=sin B”sin A=sin B”的逆命题是的逆命题是_._.【解析【解析】根据逆命题的定义可知根据逆命题的定义可知,将原命题的条件和结将原命题的条件和结论分别充当命题的结论和条件即可论分别充当命题的结论和条件即可,那么命题那么命题“若若A=B,A=B,则则sin A=sin B”sin
8、 A=sin B”的逆命题是的逆命题是:“:“若若sin A=sin B,sin A=sin B,则则A=B”.A=B”.答案答案:若若sin A=sin B,sin A=sin B,则则A=BA=B类型一四种命题的概念类型一四种命题的概念【典例【典例】1.1.命题命题“若若f(xf(x)是奇函数是奇函数,则则f(-xf(-x)是奇函数是奇函数”的否命题是的否命题是()A.A.若若f(xf(x)是偶函数是偶函数,则则f(-xf(-x)是偶函数是偶函数B.B.若若f(xf(x)不是奇函数不是奇函数,则则f(-xf(-x)不是奇函数不是奇函数C.C.若若f(-xf(-x)是奇函数是奇函数,则则f(
9、xf(x)是奇函数是奇函数D.D.若若f(-xf(-x)不是奇函数不是奇函数,则则f(xf(x)不是奇函数不是奇函数2.2.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题.(1).(1)若若m mn n0,b,ab,则则AB.AB.【思路导引【思路导引】找出命题的找出命题的_,_,然后写出命题的然后写出命题的_否定和否定和_否定否定,再根据四种命题的结构写出再根据四种命题的结构写出所求命题所求命题.条件和结论条件和结论条件的条件的结论的结论的【解析【解析】1.1.选选B.B.原命题的条件是原命题的条件是f(xf(x)是奇函数是奇函数,结论是结论是f(-xf(-x)
10、是奇函数是奇函数,同时否定条件和结论即得否命题同时否定条件和结论即得否命题;若若f(xf(x)不是奇函数不是奇函数,则则f(-xf(-x)不是奇函数不是奇函数.2.(1)2.(1)逆命题逆命题:若方程若方程mxmx2 2-x+n=0-x+n=0有实数根有实数根,则则m mn n0.0m0且且n0,n0,则则m+nm+n0.0.逆否命题逆否命题:若若m+nm+n0,0,则则m0m0且且n0.n0.(4)(4)逆命题逆命题:在在ABCABC中中,若若AB,AB,则则ab.ab.否命题否命题:在在ABCABC中中,若若abab,则则AB.AB.逆否命题逆否命题:在在ABCABC中中,若若AB,AB,
11、则则abab.【解题流程【解题流程】【方法技巧【方法技巧】四种命题的转换方法四种命题的转换方法(1)(1)逆命题逆命题:交换原命题的条件和结论交换原命题的条件和结论,所得命题是原命所得命题是原命题的逆命题题的逆命题.(2)(2)否命题否命题:同时否定原命题的条件和结论同时否定原命题的条件和结论,所得命题是所得命题是原命题的否命题原命题的否命题.(3)(3)逆否命题逆否命题:交换原命题的条件和结论交换原命题的条件和结论,并且同时否定并且同时否定,所得命题是原命题的逆否命题所得命题是原命题的逆否命题.【拓展延伸【拓展延伸】常见词语的否定常见词语的否定词语词语是是都是都是 至少有至少有n n个个至多
12、有至多有n n个个否定否定不是不是不都是不都是至多有至多有n-1n-1个个至少有至少有n+1n+1个个【变式训练【变式训练】写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.(1)(1)当当1x21x2时时,x,x2 2-3x+20.-3x+20.(2)(2)若在二次函数若在二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)中中,b,b2 2-4ac0,-4ac0,则该则该函数图象与函数图象与x x轴有交点轴有交点.【解析【解析】(1)(1)逆命题逆命题:若若x x2 2-3x+20,-3x+20,则则1x2.1x2.否命题否命题:若若x1x1或或x
13、2,x2,则则x x2 2-3x+20.-3x+20.逆否命题逆否命题:若若x x2 2-3x+20,-3x+20,则则x1x1或或x2.x2.(2)(2)逆命题逆命题:若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象与的图象与x x轴轴有交点有交点,则则b b2 2-4ac0.-4acb,ab,则则acac2 2bcbc2 2(a,b,cR(a,b,cR)”)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个真命题的个数为数为()A.0A.0B.2B.2C.3C.3D.4D.42.2.判断下列命题的真假判断下列命题的真假.(1)
14、“(1)“正三角形都相似正三角形都相似”的逆命题的逆命题.(2)“(2)“若若m0,m0,则则x x2 2+x-m=0+x-m=0有实根有实根”的逆否命题的逆否命题.【思路导引【思路导引】先正确地写出对应的命题先正确地写出对应的命题,再进行判断再进行判断.【解析【解析】1.1.选选B.B.原命题原命题“若若ab,ab,则则acac2 2bcbc2 2(a,b,c(a,b,c R)”R)”为假命题为假命题;逆命题逆命题“若若acac2 2bcbc2 2,则则ab(a,b,cab(a,b,c R)”R)”为真命题为真命题;否命题否命题“若若abab,则则acac2 2bcbc2 2(a,b,(a,
15、b,cRcR)”)”为真命题为真命题;逆否命题逆否命题“若若acac2 2bcbc2 2,则则ab ab(a,b,cR(a,b,cR)”)”为假命题为假命题.2.(1)2.(1)原命题的逆命题为原命题的逆命题为“若三角形相似若三角形相似,则这些三角则这些三角形是正三角形形是正三角形”.假命题假命题.(2)(2)原命题的逆否命题为原命题的逆否命题为“若若x x2 2+x-m=0+x-m=0无实根无实根,则则m0m0”.因为方程因为方程x x2 2+x-m=0+x-m=0无实根无实根,所以判别式所以判别式=1+4m0,=1+4m0,解得解得m-,m0,m0,则则x x2 2+x-+x-m=0m=0
16、有实根有实根”的逆命题的真假的逆命题的真假,则结果如何则结果如何?【解析【解析】原命题的逆命题为原命题的逆命题为“若若x x2 2+x-m=0+x-m=0有实根有实根,则则m0m0”.因为方程因为方程x x2 2+x-m=0+x-m=0有实根有实根,所以判别式所以判别式=1+4m0,=1+4m0,所所以以m-,m-,故逆命题为假命题故逆命题为假命题.142.2.若本例若本例2(2)2(2)改为判断改为判断“若若m0,m0,则则mxmx2 2+x-1=0+x-1=0有实根有实根”的逆否命题的真假的逆否命题的真假,则结论如何则结论如何?【解析【解析】原命题的逆否命题为原命题的逆否命题为“若若mxm
17、x2 2+x-1=0+x-1=0无实根无实根,则则m0m0”.因为方程因为方程mxmx2 2+x-1=0+x-1=0无实根无实根,则则m0,m0,所以判别式所以判别式=1+4m0,=1+4m0,则则m-,m0,0,则则a与与b方向相同方向相同”的逆否命题的逆否命题;“若若x3,x3,则则x x2 2-x-60”-x-60”的逆否命题的逆否命题.其中为真命题的个数是其中为真命题的个数是()A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4【解析【解析】选选B.B.易知易知为真命题为真命题;当当a=(0,1),=(0,1),b=(1,1)=(1,1)时时,ab0,0,但但a与与b不同向不同向,所以原
18、命题为假命题所以原命题为假命题,故故为假命题为假命题;中逆否命题为中逆否命题为“若若x x2 2-x-60,-x-60,则则x3”,x3”,易易知知为假命题为假命题.【核心素养培优区【核心素养培优区】易错误区案例易错误区案例 命题中条件与结论的否定错误命题中条件与结论的否定错误【典例【典例】命题命题“若若x x2 2+y+y2 2=0,=0,则则x,yx,y全为全为0”0”的否命题为的否命题为_,_,是是_命题命题.(.(填填“真真”或或“假假”)【错解案例【错解案例】条件条件“x x2 2+y+y2 2=0”=0”的否定是的否定是“x x2 2+y+y2 20”,0”,结论结论“x,yx,y
19、全为全为0”0”的否定为的否定为“x,yx,y全不为全不为0”,0”,所以否命所以否命题为题为:若若x x2 2+y+y2 20,0,则则x,yx,y全不为全不为0,0,命题是假命题命题是假命题.答案答案:若若x x2 2+y+y2 20,0,则则x,yx,y全不为全不为0 0假假错误原因错误原因防范措施防范措施对原命题中结论对原命题中结论的否定错误的否定错误对对“x,yx,y全为全为0”0”的否定应为的否定应为“x,yx,y不全为不全为0”,0”,而不是而不是“x,yx,y全不为全不为0”0”【正解【正解】条件条件“x x2 2+y+y2 2=0=0”的否定是的否定是“x x2 2+y+y2
20、 200”,结论结论“x,yx,y全为全为0 0”的否定为的否定为“x,yx,y不全为不全为0 0”,所以否命题为所以否命题为:若若x x2 2+y+y2 20,0,则则x,yx,y不全为不全为0,0,命题是真命题命题是真命题.答案答案:若若x x2 2+y+y2 20,0,则则x,yx,y不全为不全为0 0真真【即时应用【即时应用】命题命题“若若a+ba+b=偶数偶数,则则a,ba,b都是偶数都是偶数”的的否命题为否命题为_,_,是是_命题命题.(.(填填“真真”或或“假假”)【解析【解析】条件条件“a+ba+b=偶数偶数”的否定为的否定为“a+ba+b偶数偶数”,结论结论“a,ba,b都是偶数都是偶数”的否定为的否定为“a,ba,b不都是偶数不都是偶数”,所所以否命题为以否命题为:若若a+ba+b偶数偶数,则则a,ba,b不都是偶数不都是偶数.是真命题是真命题.答案答案:若若a+ba+b偶数偶数,则则a,ba,b不都是偶数真不都是偶数真
