1、前页后页返回机动q一、一、分部积分法分部积分法q二、二、内容小结内容小结返回前页后页返回机动引例：？怎怎样样求求 dxexxdxxedxexedxxx 两边积分两边积分#C 解得解得xxxxxexedxexeddxxe解：解：前页后页返回机动dxxuxvxvxudxxvxu)()()()()()(或：或：均可微，均可微，设设一般地：一般地：)()(xvvxuuv duv uu dv dvuduvvud 则则 u dvv duv u 两边积分两边积分解解得得前页后页返回机动dxxx cos 1 求求例例 xdxdxxxsin cosudv sin sin dxxxx 注注：解：解：Cxxx co
2、s sin 的选取，的选取，是是应用分部积分法，关键应用分部积分法，关键 u好求；好求；要求要求 1 ov 2o好求。好求。v du前页后页返回机动dxexx 2 22 求求例例解：解：xxdexdxex222221dxxeexxx222221xxdexex222 2121dxexeexxxx22222121Cexeexxxx2222412121前页后页返回机动.cossin 3 dxxxbax）（求求例例解：解：xdxbax2sin)(21原式原式xdbax2cos)(41dxxaxbax 2cos2cos)(41Cxaxbax2sin82cos)(41dxexx 132求求练习：练习：前页
3、后页返回机动dxexx 132求求练习：练习：解：解：dxxexedxexxx22213222xdexe22222dxeexexxCeexexx2222前页后页返回机动dxexPdxaxxPax)(sin)(或求！，令令：降幂方法 )(xPu前页后页返回机动.ln 4 3xdxx求求例例解解:,ln xu,443dvxddxx43 ln41lndxxxdxxdxxxx3441ln41.161ln4144Cxxx前页后页返回机动.arctan 5 xdxx求求例例解解:,arctan xu 令令2 arctan21arctandxxxdxx)(arctanarctan2122xdxxxdxxxx
4、x22211arctan21dxxxx)111(arctan2122.)arctan(21arctan22Cxxxx前页后页返回机动dxbaxxPdxxxP）（或或ln)(arcsin)(求)的选取规律：)的选取规律：(分部积分法中分部积分法中xuu”“三 指、幂、对、反.u 为为乘积排列顺序靠前者设乘积排列顺序靠前者设！：变形令方法 ln arcsin ubaxux前页后页返回机动x dxeIxsin 6 求求例例解解:xdxeIxsinxxdesin)(sinsinxdexexxxdxexexxcossinxxxdexecossin)coscos(sinxdexexexxxxdxexxex
5、xsin)cos(sinxdxeIxsin 解得解得.)cos(sin2Cxxex前页后页返回机动dxx I sec 7 3求求例例解解:)(tan sec sec3xdxdxxIdxxxxxx tansectantansecdxxxxx sectantansec2dxxxxx sec)1(sectansec2dxxdxxxx sec sectansec3CxxxxItanseclntansec21 解得：解得：前页后页返回机动例例 8 8 已已知知)(xf的的一一个个原原函函数数是是 2xe,求求 dxxfx)(.解解:dxxfx)()(xxdf,)()(dxxfxxf,)(2Cedxxfx
6、的原函数，的原函数，是是)(2xfex,2)(2xxexfx求导得求导得两边同时对两边同时对dxxfx)(dxxfxxf)()(Ceexxx2222前页后页返回机动.)sin(9 dxxxx求求例例解解:)sin()sin(xxdxdxxxxdxxxxxx)sin()sin(Cxxxxxxxsinsincos2Cxxxxsin2cos前页后页返回机动 32 121 10 1122222n-n-nnInaxxnaaxdxI证证明明递递推推公公式式例例dxxaxnduax unn 2 1 12222，令令dxaxnxaxxInnn1222222证：证：dxaxaaxnaxxnn122222222前
7、页后页返回机动 dxaxaaxnaxxnnn12222222121222212 nnnInaaxxIn移项、合并得：移项、合并得：122222nnnInaInaxx 1221 2221nnnInaxxnaI及及前页后页返回机动#11222 32121 1 nnnInaxxanInn则得：则得：换为换为上式中，将上式中，将)sinsinsin1cossin1sin121dvx dxx，u dx.xnnxxnx dxnnnn(提示：令(提示：令类似可证：类似可证：1221 2221nnnInaxxnaI及及返回前页后页返回机动二、内容小结二、内容小结返回分部积分公式xvuvuxvudd1.使用原则:xvuvd易求出,易积分2.使用经验:“反、对、幂、指、三反、对、幂、指、三”,前 u 后v3.题目类型:分部化简;循环解出;递推公式前页后页返回机动返回求不定积分解解：.d1xexexxxexexxd1x2)1(dxe12xexxexd12令,1xeuuuuxd12d2 uuud11142212xex12xexCeexx1arctan414
