1、北京市朝阳外国语学校2022-2023学年度第一学期初一 数学期中阶段性测试班级姓名 学号_考生须知1.本试卷共 6页，分为二部分，第一部分单选题，8道题，共16分；第二部分填空题，8 道题，共 16分；第三部分解答题，11道题，共 68 分。2.请将考号写在答题卡相应位置处。3.试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。请使用 2B 铅笔填涂，用黑色字迹签字笔或钢笔作答。不得使用涂改带、涂改液等修正产品。4.考试时间90 分钟，试卷满分100分。一、选择题（本部分共8题，每题2分，共16分。在每题列出的四个选项中，符合题目要求的只有一项）1. 下列各式成立的是 A. B. C.
2、 D. 2. 点在第二象限，且 到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 ，则 点的坐标是 A. B. C. D. 3. 如图，由下列条件不能得到直线 的是 A. B. C. D. 4. 下列语句中正确的是 A. 是二元一次方程组B. 的解表示为 ，C. 有无数个解D. 由两个二元一次方程组成的方程组一定是二元一次方程组5.下列说法：实数和数轴上的点是一一对应的；无理数是开方开不尽的数；负数没有立方根；的平方根是，用式子表示是；某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是其中错误的是A.0个B.1个C.2个D.3个6. 大小相等的两个角互为对顶角；两点之间，线段最短；两角之和为 ，则这两个角
3、互为邻补角；点到直线的距离是点到这条直线的垂线段；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；图形平移的方向一定是水平的；内错角相等；其中是真命题的有 A. 个B. 个C. 个D. 个7. 已知 ，一块含 角的直角三角板如图所示放置，则 等于 A. B. C. D. 8. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用 （0,0） 表示，小军的位置用 （4,2） 表示，那么你的位置可以表示成 A. （4,3）B. （-4,-2）C. （8,6）D. （-8，-6）二、填空题（共8小题；共16分）9. 写出一个二元一次方程组 ，使它的解是 10
4、. 有一个与地面成 角的斜坡，如图，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的 时，电线杆与地面垂直11. 直角坐标平面内的点 到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 12. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：如果 ，则 ；如果 ，则有 ；如果 ，必有 ；其中正确的结论有 13. 关于 ， 方程组 的解也是方程 的解，则 14. 解方程组 若用代入消元法解这个方程组，第一步应把 化为 ，代入 中，消去 ，组成二元一次方程组；如果用加减消元法解这个方程组，第一步应用 ，消去 ，与组成二元一次方程组15. 如图，已知 ，那么 ， 与 的位置关系是 16. 根据指令 ，机器人在平面上能完成下列动作：先原
5、地逆时针旋转角度 ，再朝其面对的方向沿直线行走距离 ，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对 轴正方向（1）若给机器人下了一个指令 ，则机器人应移动到点 ；（2）请你给机器人下一个指令 ，使其移动到点 三、解答题（共11小题；共68分）17. 计算：（每小题3分，共6分）（1）（2）18. 解方程组：（每小题4分，共8分）（1）（2）19. 求的值：（每小题3分，共6分）（1）. ；（2）. 20. （5分）如图，点 ， 在线段 上，点 ， 分别在线段 和 上，（1）判断 与 的位置关系，并说明理由；（2）若 是 的平分线，且 ，试说明 与 有怎样的位置关系?21. （7分）在平面直角坐标系
6、中，已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， 轴于点 （1）在平面直角坐标系 中描出点 ，并写出点 的坐标 ；（2）若线段 是由线段 平移得到的，点 的对应点是 ，则点 的对应点 的坐标为 ；（3）求出以 ， 为顶点的三角形的面积；（4）若点 在过点 且平行于 轴的直线上，且 的面积等于 的面积，请直接写出点 的坐标22. （5分）北京冬奥会期间，大批的志愿者秉承“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神参与服务工作，某高校组织 名学生参加志愿活动，已知用 辆小客车和 辆大客车每次可运送学生 人；用 辆小客车和 辆大客车每次可运送学生 人（1）每辆小客车和每辆大客车各能运送多少名学生?（2）若学校计划租
7、用小客车 辆，大客车 辆，若两种客车均租用且恰好每辆车都坐满，一次运送完，请你设计出所有的租车方案23.（5分） 完成下面的证明：已知，如图，求证：证明：（已知），（ ），（ ）（ ）（ ）又 （已知），（ ）24.（6分） 有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程：（1）解题与归纳： 小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空 ； ； ； ； 归纳：对于任意数 ，有 ； 小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空； ； ； ； 归纳：对于任意非负数 ，有 ；（2）应用：根据他们归纳得出的结论，解答问题数 ， 在数轴上的位置如图所示，化简：25. （6分）对于
8、未知数为 ， 的二元一次方程组，如果方程组的解 ， 满足 ，我们就说方程组的解 与 具有“邻好关系”（1）方程组 的解 与 是否具有“邻好关系”?说明你的理由；（2）若方程组 的解 与 是否具有“邻好关系”，求 的值；（3）未知数为 ， 的方程组 ，其中 与 ， 都是正整数，该方程组的解 与 是否具有“邻好关系”?如果具有，请求出 的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由26.（6分） 如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ，且 ， 满足 ，点 是点 先向上平移 个单位，再向左平移 个单位而得到的点，过点 作直线 平行于 轴，连接 ，（1）求点 和点 的坐标及三角形 的面积；（2）若
9、点 是 轴上一动点，当点 在 轴上什么位置时， 的面积恰好等于 的面积的 倍?（3）若射线 ， 分别绕 点、 点，以 和 的速度匀速顺时针旋转， 与 重合后停止旋转 与 重合后，继续以同样的速度绕 点逆时针旋转，返回 后停止，已知 旋转 后， 开始旋转；试问在旋转过程中，是否存在 与 平行?如果平行，试求出 旋转多长时间后与 平行如果不可能平行，说明理由27.（8分）问题情境：在平面直角坐标系 中有不重合的两点 和点 ，小明在学习中发现，若 ，则 轴，且线段 的长度为 ；若 ，则 轴，且线段 的长度为 （1）【应用】：若点 ，则 轴， 的长度为 若点 ，且 轴，且 ，则点 的坐标为 （2）【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点 ， 之间的折线距离为 ；例如：图 中，点 与点 之间的折线距离为 解决下列问题：如图 ，已知 ，若 ，则 如图 ，已知 ，若 ，则 如图 ，已知 ，点 在 轴上，且三角形 的面积为 ，则 以下为草稿纸：6
