1、专题二三角函数、平面向量及解三角形1 sin()00|.21()fxAxAfx已知函数，下表是一个周期内五个关键点的部例改编题分取值：考点考点1 三角函数的图象三角函数的图象2 1 28311f xf xg xBCDBCCDg BB请补充上表空白处，并求的解析式；将的图象向左平移个单位长度得到的图象在中，已知，求 的值切入点：读懂图表信息，用“五点法”作图思想完成表格，再将特殊点代入以求得f(x)的解析式3 1 表格解析 完成如下：22.2sin(2)22()88.4ATf xxxxkkkk ZZ由表格数据易知，故将代入，得，则，4|242sin(2)4()2sin2 ()882sin(22)
2、2cos2.4212cos21.6f xxg xf xxxxg BBB 又因为，所以，所以由题意可得 由，得，从而5 sin()1 1 2f xAxAg xg BB 此题背景有一定新意，以表格形式给出条件，难度较低，用的都是通性通法理解“五点法”作图中的五个关键点，便能容易完成表格利用的基本解法，从不同的角度求出，可求得解析式；掌握好三角函数中的图象平移变换，可得的解析式，再由，得出 的值6=2sin()0,0()A(2)3B(4)321C(2)33D(4)3f xx已知函数的图象如图所示，则点，的坐标是，变式D7 52()=42242442=2sin(4)2244()2()24222(2()
3、(4)32)330TTTf xxxf xkkkk ZZ，则，又当解析 点，的坐标是时，有最大值，则，8 (2011sin()(00|)2 12 22)63f xAxAxf xxyf xf xx R已知函数，的图象的一部分如下图所示求例2惠州二函数的解析式；当，时，求函数的最大值与最小值及相应的模的值考点考点2 三角函数的性质三角函数的性质9 222842sin()4411.4242sin()441TATf xxxf xx 由图象知，所以，得由对应点得当时，所以解析 10 2sin()2sin244442sin()2cos()44442 2sin()2 2cos.42423 6342626463
4、42 2.42 yxxxxxxxxxxyxxy 因为，所以，所以，当，即时，的最大值为；当，即时，的最小值为11 三角函数的性质与图象紧密联系在一起会作图、看图，是解决此类问题的基础要掌握五点作图法，能使用此法确定参数(特别是 )的值；能由图象或表达式确定周期、最值；能通过解不等式确定单调区间12 211223sin22cos026124f xxxmmf xyfxfxfxfx若函数在区间，上的最大值为，求常数 的值；作函数关于 轴的对称图象得函数的图象，再把的图象向右平移个单位长度得的图象，求函数的单调递变式2 减区间13 3sin2cos21.2sin(2)16726661sin(2)1.2
5、63363.1 f xxxmxmxxmf xmmm 因为，所以所以，所以，所以解析 14 12212sin(2)462sin(2)462sin 2()44622sin(2)4.322222327122.12f xxfxxfxxxkxkkfxkkk ZZ由得，由，得的单调递减区间是，15 *2=100 cos(31,120.f nAnkf nnnnAkNNN某地以旅游业为主，每年各个月份旅游服务从业人数会发生周期性的变化这一变化可近似地用函数来刻画其中，表示从业人数，表示月份且，统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以例3 下规律：考点考点3 三角函数的应用三角函数的应用16 82
6、40021008 1 2400“”f n 各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；该地区从事旅游服务工作的人数最多的 月份和最少的 月份相差约人；月份该地区旅游服务从业人数约为，随后逐月递增直到 月份达到最多试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；一般的，当该地区旅游服务从业人数不少于人时，该地区就进入了一年中的旅游 旺季 那么“”，一年中的哪几个月是该地区的旅游 旺季？请说明理由17 1282.TffA确定周期，解得；利用最大值与最小值之差切：求出入点 maxmin122=1268=100100 2100100.82=20040021Tf nfAkf nfAkffAA根据三
7、条规律，可知该函数为周期函数，且周期为，由此可得，则；由规律可知，解析，=-由，得；18 *222=200 cos(2+)1001002=200cos()300(631,12)633.nfknkf nnnN综上又当时，可得，且，所以符合条件19*610.6,7,8,9,106,2200cos()3004006321cos()632222()3633126122()1,127,8,9,1012nnknkkknkknnknnZZN故，即一由条件，知，可得，即，化简得年中的五个月是该地因为，所以，当时，区的旅游“旺季”20 解此类问题的一般步骤：1审题：先审清题目的条件、要求，理顺数量关系；2建模：
8、分析题目中问题的周期性，选择适当的三角函数模型；3求解：利用三角函数知识求解相关的数学结论；4还原：把数学结论还原成实际问题的解答21 ()()220 3sin(100)612 3EtEt交流电的电压单位：伏 与时间 单位：秒的关系式可用来表示，求：开始时的电压；变式3 最大电压值重复出现一次的时间间隔；电压的最大值和第一次取得最大值的时间22 0220 3sin110 3.6110 32220 3sin(100)0.02.610002.210tEEtT当时，即开始时的电压为伏函数的周期即最大电压值重复出现一次的解析时间间隔是 秒23 220 31231002().621001130.100300220 313003ktkktktN电压的最大值是伏此时，即当时，即电压的最大值为伏，第一次取得最大值的时间为秒24 sin()(12 300)()yAxA利用三角变换将三角函数式化为，可以很方便地研究三角函数的图形特征和数字特征，求周期、对称轴、对称中心、定义域、值域，判断奇偶性、单调性大都靠它 图形的变换 平移、伸缩、对称，“五点法”作图及其应用是重要的考点给角求值，整体代换意识以及三角函数的应用是难点25
