1、第二节力的合成与分解第二节力的合成与分解一、力的合成一、力的合成1合力与分力合力与分力(1)定义：如果一个力定义：如果一个力_跟几个力共同作用的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的相同，这一个力就叫那几个力的_，那几个力就叫这个，那几个力就叫这个力的力的_(2)关系：合力和分力是一种关系：合力和分力是一种_关系关系2共点力：共点力：作用在物体的作用在物体的_，或作用线的，或作用线的_交于交于一点的力一点的力3力的合成：力的合成：求几个力的求几个力的_的过程的过程产生的效果产生的效果合力合力分力分力等效替代等效替代同一点同一点延长线延长线合力合力4力的运算法则力的运算法则(1)
2、三角形定则：把两个矢量三角形定则：把两个矢量_从而求出合矢量的方从而求出合矢量的方法法(如图所示如图所示)(2)平行四边形定则：求互成角度的平行四边形定则：求互成角度的_的合力，可以用的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作表示这两个力的线段为邻边作_，这两个邻边之，这两个邻边之间的对角线就表示合力的间的对角线就表示合力的_和和_首尾相连首尾相连两个力两个力平行四边形平行四边形大小大小方向方向二、力的分解二、力的分解1概念：概念：求一个力的求一个力的_的过程的过程2遵循的法则：遵循的法则：_定则或定则或_定则定则3分解的方法分解的方法(1)按力产生的按力产生的_进行分解进行分解(2)_分解分解
3、三、矢量和标量三、矢量和标量1矢量矢量既有大小又有既有大小又有_的物理量的物理量,相加时遵循相加时遵循_定则定则.2标量标量只有大小没有只有大小没有_的物理量，求和时按算术法则相加的物理量，求和时按算术法则相加分力分力平行四边形平行四边形三角形三角形实际效果实际效果正交正交方向方向平行四边形平行四边形方向方向11.(2013高考上海卷改编高考上海卷改编)两个共点力两个共点力F1、F2大小不同，它大小不同，它们的合力大小为们的合力大小为F，则，则()AF1、F2同时增大一倍，同时增大一倍，F也增大一倍也增大一倍BF1、F2同时增加同时增加10 N，F也增加也增加10 NCF1增加增加10 N，F
4、2减少减少10 N，F一定不变一定不变D若若F1、F2中的一个增大，中的一个增大，F一定增大一定增大12.如图所示，如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是三个力的合力最大的是()AC2将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是()C3下列各组物理量中全部是矢量的是下列各组物理量中全部是矢量的是()A位移、速度、加速度、力位移、速度、加速度、力B位移、长度、速度、电流位移、长度、速度、电流C力、位移、速率、加速度力、位移、速率、加速度D速度、加速度、力、电流速度、加速度、力、
5、电流A力的合成方法及合力范围的确定力的合成方法及合力范围的确定1共点力合成的方法共点力合成的方法(1)作图法作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力角形的方法求出合力.2合力范围的确定合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：两个共点力的合力范围：|F1F2|FF1F2.(2)三个共面共点力的合力范围三个共面共点力的合力范围最大值：三个力同向时最大值：三个力同向时,其合力最大其合力最大,为为FmaxF1F2F3.最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭
6、的三角形，则其合力的最小值为零，即形，则其合力的最小值为零，即Fmin0；如不能，则合力的；如不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值,Fmin|F1(F2F3)|(F1为三个力中最大的力为三个力中最大的力)特别提醒：特别提醒：(1)两个分力一定时，夹角两个分力一定时，夹角越大，合力越小越大，合力越小(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小 某物体同时受到同一平面内的
7、三个共点力作用，在如图某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长表示坐标纸中每格的边长表示1 N大小的力大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是该物体所受的合外力大小正确的是()A甲图中物体所受的合外力大小等于甲图中物体所受的合外力大小等于4 NB乙图中物体所受的合外力大小等于乙图中物体所受的合外力大小等于2 NC丙图中物体所受的合外力大小等于丙图中物体所受的合外力大小等于0D丁图中物体所受的合外力等于丁图中物体所受的合外力等于0D思路点拨思路点拨解答本题时应把握以下两点：解答本题时应把握以下两点：(1)各分力之间关系特殊的，可直接根
8、据特殊关系求合力各分力之间关系特殊的，可直接根据特殊关系求合力(2)各分力之间关系不明显的，可采用正交分解法求合力各分力之间关系不明显的，可采用正交分解法求合力解析解析甲图中，先将甲图中，先将F1与与F3合成，然后再由勾股定理求得合成，然后再由勾股定理求得合力大小等于合力大小等于5 N，选项，选项A错误；乙图中，先将错误；乙图中，先将F1与与F3正交分正交分解，再合成，求得合力大小等于解，再合成，求得合力大小等于5 N，选项，选项B错误；丙图中，错误；丙图中，可将可将F3正交分解，求得合力大小等于正交分解，求得合力大小等于6 N，选项，选项C错误；根据错误；根据三角形定则，丁图中合力等于三角形
9、定则，丁图中合力等于0，选项，选项D正确正确名师归纳名师归纳(1)力的大小和方向一定时，其合力也一定力的大小和方向一定时，其合力也一定(2)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形范的平行四边形(3)解析法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作解析法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解1如图，用相同的弹簧秤将同一个重物如图，用相同的弹簧秤将同一个重物m，分别按甲、乙、，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是丙三种方式悬挂起
10、来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知，已知30,则有则有()AF4最大最大 BF3F2CF2最大最大 DF1比其他各读数都小比其他各读数都小解析：由平衡条件可知解析：由平衡条件可知:F2cos mg,2F3cos mg,F4mg,F1mgtan，因此可知选项，因此可知选项A、B、D错误错误,正确选项为正确选项为C.C力的两种分解方法力的两种分解方法1效果分解效果分解(1)把力按实际效果分解的一般思路把力按实际效果分解的一般思路(2)力的效果分解的实例分析力的效果分解的实例分析重力分解为使物体沿斜面向重力分解为使物体沿斜面向下的力下的力F1mgsin 和使物和使物体压紧斜面的力体压紧斜面的
11、力F2mgcos.2.正交分解法正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐即尽量多的力在坐标轴上标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系标轴建立坐标系(3)方法：物体受到多个力作用方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3，求合力，求合力F时，时，可把各力沿相
12、互垂直的可把各力沿相互垂直的x轴、轴、y轴分解轴分解 (2014厦门高三检测厦门高三检测)在科学研究中，可以用风力仪直在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示仪器中一根轻质金属接测量风力的大小，其原理如图所示仪器中一根轻质金属丝下悬挂着一个金属球，无风时，金属丝竖直下垂；当受到丝下悬挂着一个金属球，无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度风力越大一个角度风力越大,偏角越大偏角越大.通过传感器通过传感器,就就可以根据偏角的大小测出风力的大小求风力可以根据偏角的大小测出风力的大小求风力大小大小F跟金属
13、球的质量跟金属球的质量m、偏角、偏角之间的关系之间的关系思路点拨思路点拨根据力的实际效果或正交分解法求解根据力的实际效果或正交分解法求解解析解析法一：法一：(力的效果分解法力的效果分解法)重力有两个作用效果：使重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图甲所示，由几何关系平方向和金属丝的方向进行分解，如图甲所示，由几何关系可得可得FFmgtan.法二：法二：(正交分解法正交分解法)以金属球为坐标原点，取水平方向为以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为轴，竖直方向为y轴，
14、建立坐标系，如图乙所示轴，建立坐标系，如图乙所示根据平衡条件有根据平衡条件有Fx合合Tsin F0Fy合合Tcos mg0解得解得Fmgtan.答案答案Fmgtan 名师归纳名师归纳解答力的分解问题时应注意的问题解答力的分解问题时应注意的问题(1)选取原则选取原则选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法用正交分解法当物
15、体受到三个以上的力时，常用正交分解法当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法(2)正交分解的技巧：一般情况下，应用正交分解法建立坐正交分解的技巧：一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量标系时，应尽量使所求量(或未知量或未知量)“落落”在坐标轴上，这在坐标轴上，这样解方程较简单样解方程较简单2.(2014福建六校联考福建六校联考)某压榨机的结构示意图如图所示，其某压榨机的结构示意图如图所示，其中中B为固定铰链，若在为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力铰链处作用一垂直于壁的力F，则由，则由于力于力F的作用，使滑块的作用，使滑块C压紧物体压紧物体D，设，设C与与D光滑接触，杆光
16、滑接触，杆的重力及滑块的重力及滑块C的重力不计，图中的重力不计，图中a0.5 m，b0.05 m，则，则物体物体D所受压力的大小与力所受压力的大小与力F的比值为的比值为()A4 B5C10 D1B辅助图法求解力的合成、分解问题辅助图法求解力的合成、分解问题范例范例(2012高考上海卷高考上海卷)已知两个共点力的合力为已知两个共点力的合力为50 N，分力分力F1的方向与合力的方向与合力F的方向成的方向成30角角,分力分力F2的大小为的大小为30 N则则()AF1的大小是唯一的的大小是唯一的 BF2的方向是唯一的的方向是唯一的CF2有两个可能的方向有两个可能的方向 DF2可取任意方向可取任意方向C
17、解析解析作合力的图示如图，然后以合力作合力的图示如图，然后以合力F的末端为圆心、以的末端为圆心、以F2的大小的大小(30 N)为半径画圆弧，因为为半径画圆弧，因为F230 NFsin 30，所，所以圆弧与分力以圆弧与分力F1的作用线有两个交点，所以的作用线有两个交点，所以F2的方向和的方向和F1的的大小就有两种可能，因此大小就有两种可能，因此C正确正确总结提升总结提升对力分解的唯一性判断、分力最小值的计算以对力分解的唯一性判断、分力最小值的计算以及合力与分力夹角最大值的计算，当力的大小不变方向改变及合力与分力夹角最大值的计算，当力的大小不变方向改变时，通常采取作图法，优点是直观、简捷时，通常采
18、取作图法，优点是直观、简捷3两个共点力大小分别为两个共点力大小分别为F110 N，F25 N，两力方向夹，两力方向夹角可在角可在0180连续变化，求：合力与连续变化，求：合力与F1的最大夹角和此的最大夹角和此时合力的大小时合力的大小对称法解决非共面力问题对称法解决非共面力问题D总结提升总结提升本题考查的是力的合成，实际是合成特例的延本题考查的是力的合成，实际是合成特例的延伸，此类问题的求解一定要注意结构对称特点和合成特例的伸，此类问题的求解一定要注意结构对称特点和合成特例的综合应用此类考题还会进一步在结构对称上进行衍生衍综合应用此类考题还会进一步在结构对称上进行衍生衍生的形式多种多样，即由平面等大二力合成衍生到平面多个生的形式多种多样，即由平面等大二力合成衍生到平面多个对称力合成，或衍生到空间多个对称力合成对称力合成，或衍生到空间多个对称力合成A
