1、第十七章第十七章 勾股定理勾股定理授课教师：庄卓豪授课教师：庄卓豪一般三角形一般三角形直角直角三角形三角形两个锐角两个锐角互余互余.直角三角形的三边直角三角形的三边a、b、c有没有等量关系呢？有没有等量关系呢？问题问题1 1：这是用一块块直角三角形形状的砖铺成：这是用一块块直角三角形形状的砖铺成的地面，大正方形的面积与两个小正方形的面积的地面，大正方形的面积与两个小正方形的面积有什么关系？有什么关系？2.请你计算这三个正方形的请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么数面积，它们之间存在什么数量关系？能否用一个等式表量关系？能否用一个等式表示出来？示出来？即：即：A、B、C的面积有什么关系？
2、的面积有什么关系？SA+SB=SCABC等腰直角三角形两直角边的平方和等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.课 中 探 究课 中 探 究其它直角三角形是否也存在这种关系其它直角三角形是否也存在这种关系:两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方？观察下边两个图并填写下表观察下边两个图并填写下表:图图1-31-3图图1-21-2C C的面积的面积B B的面积的面积A A的面积的面积169C CACB“补补”的方法的方法25SC C =S大正方形大正方形-4S小直角三角形小直角三角形 17 7 43 4c2S 课 中 探 究课 中 探 究其它直角三角形是否也
3、存在这种关系其它直角三角形是否也存在这种关系:两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方？观察下边两个图并填写下表观察下边两个图并填写下表:图图1-31-3图图1-21-2C C的面积的面积B B的面积的面积A A的面积的面积169254913结论：结论：如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边斜边长为长为c，那么，那么 .222abc尝 试 应 用尝 试 应 用1、根据、根据P23图图17.1-5你能写出勾股定理的证明过程吗？你能写出勾股定理的证明过程吗？abc ab4+(b-a)=c a+b=c2ab+（b-2ab+a）=c12此结论被
4、称为此结论被称为“勾股定理勾股定理”.在在RtRtABCABC中，中，C=90C=900 0 ，边边BCBC、ACAC、ABAB所对应的边所对应的边分别为分别为a a、b b、c c则存在下列则存在下列关系关系:a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾勾股股弦弦cabBCA结论：结论：如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边斜边长为长为c，那么，那么 .222abc如果直角三角形的两直角边分别为如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么 P23a2+b2=c2.即即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于
5、斜边的平方.勾股定理勾股定理 CC9090 a2+b2=c2cabBCA初步应用定理练习练习1求下列直角三角形中未知边的长度求下列直角三角形中未知边的长度 A B C 4 6 x C B A 5 10 x 可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.勾股定理运用勾股定理运用:勾股定理的运用勾股定理的运用已知已知直角三角形的任意两条边长，求第三直角三角形的任意两条边长，求第三条边长条边长.a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2P24 练习第练习第1题题勾勾股股弦弦cabBCA初步应用定理练习练习2求图中字母所代表的正方形的面积求图中字母所代表的正方形的面积 AAA225 144 80 2
6、4 17 8 A:225-144=81如果直角三角形的两直角边分别为如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么那么a2+b2=c2.A:80-24=56B:24+56=80A:172-82=289-64=225初步应用定理P24 P24 练习练习2如图，所有的三角形都是直角三角形，如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分的边长分别是别是12，16，9，12求最大正方形求最大正方形E 的面积的面积 A B C D E 400225答：最大正方形答：最大正方形E 的面积为的面积为625.练习练习3：在在Rt
7、ABC中中,A,B,C的对边为的对边为a,b,c(1)已知已知C是是Rt,a=6,b=8.则则c=.(2)已知已知C是是Rt,c=25,b=15.则则a=3)已知已知C是是Rt,a=3,b=4.则则c=(3)已知已知C是是Rt,a:b=3:4,c=25,则则b=1.1.成立条件成立条件：在在直角三角形直角三角形中；中；3.3.作用作用：已知直角三角形任意两边长，已知直角三角形任意两边长，求第三边长求第三边长.2.2.公式变形公式变形:abc222,acb222;bca如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为斜边长为c，那么那么.222cba作业：作业：1、P19复习题第复习题第3、5题题2、习题、习题17.1 第第1、3题题
