1、第二章 第一节 随机变量及其分布1第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布(random variable and(random variable and its distribution)its distribution)第二章 第一节 随机变量及其分布22.1 2.1 随机变量及其随机变量及其分布分布第二章 第一节 随机变量及其分布3一随机变量的一随机变量的概念概念第二章 第一节 随机变量及其分布4例例 1 1第二章 第一节 随机变量及其分布5例例 1 1（续）（续）我们记取出的黑球数为我们记取出的黑球数为 X，则，则 X 的可能的可能取值为取值为1，2，3因此，因此，X 是一个变量是
2、一个变量但是，但是，X 取什么值依赖于试验结果，即取什么值依赖于试验结果，即 X的取值带有随机性，的取值带有随机性，所以，我们称所以，我们称 X 为随机变量为随机变量X 的取值情况可由下表给出：的取值情况可由下表给出：第二章 第一节 随机变量及其分布6例例 1 1（续）（续）样本点样本点黑球数黑球数 X样本点样本点黑球数黑球数 X321，3541，1421，2432，2521，2532，2431，2542，1531，2543，1第二章 第一节 随机变量及其分布7例例 1 1（续）（续）第二章 第一节 随机变量及其分布8随机变量随机变量(random variable)(random varia
3、ble)的定义的定义第二章 第一节 随机变量及其分布9说说 明明第二章 第一节 随机变量及其分布10例例 2 2第二章 第一节 随机变量及其分布11例例 3 3第二章 第一节 随机变量及其分布12例例 4 4第二章 第一节 随机变量及其分布13例例 5 5第二章 第一节 随机变量及其分布14例例 6 6第二章 第一节 随机变量及其分布15说说 明明在同一个样本空在同一个样本空间上可以定义不间上可以定义不同的随机变量同的随机变量第二章 第一节 随机变量及其分布16例例 7第二章 第一节 随机变量及其分布17二随机变量的分布函数二随机变量的分布函数第二章 第一节 随机变量及其分布18分布函数分布函
4、数(distribution function)(distribution function)的定义的定义第二章 第一节 随机变量及其分布19说说 明明第二章 第一节 随机变量及其分布20分布函数的性质（一）分布函数的性质（一）第二章 第一节 随机变量及其分布21分布函数的性质（一）的证明分布函数的性质（一）的证明第二章 第一节 随机变量及其分布22分布函数的性质（二）分布函数的性质（二）第二章 第一节 随机变量及其分布23分布函数的性质（二）的证明分布函数的性质（二）的证明第二章 第一节 随机变量及其分布24分布函数的性质（二）的证明分布函数的性质（二）的证明第二章 第一节 随机变量及其分布
5、25分布函数的性质（二）的证明分布函数的性质（二）的证明第二章 第一节 随机变量及其分布26分布函数的性质（三）分布函数的性质（三）第二章 第一节 随机变量及其分布27分布函数的性质（三）的证明分布函数的性质（三）的证明第二章 第一节 随机变量及其分布28分布函数的性质（三）的证明分布函数的性质（三）的证明第二章 第一节 随机变量及其分布29分布函数的性质（三）的证明分布函数的性质（三）的证明第二章 第一节 随机变量及其分布30分布函数的性质（三）的证明分布函数的性质（三）的证明第二章 第一节 随机变量及其分布31分布函数的性质（三）的证明分布函数的性质（三）的证明第二章 第一节 随机变量及其
6、分布32分布函数的性质（三）的证明分布函数的性质（三）的证明第二章 第一节 随机变量及其分布33说说 明明上述三条性质是分布函数的最基本的上述三条性质是分布函数的最基本的性质，即任何随机变量的分布函数都性质，即任何随机变量的分布函数都具有这三条性质；具有这三条性质；更进一步地，我们还可以证明：如果更进一步地，我们还可以证明：如果某一一元函数具有这三条性质，那么，某一一元函数具有这三条性质，那么，它一定是某一随机变量的分布函数，它一定是某一随机变量的分布函数，即即第二章 第一节 随机变量及其分布34说说 明明第二章 第一节 随机变量及其分布35说说 明明第二章 第一节 随机变量及其分布36分布函
7、数的重要性质分布函数的重要性质第二章 第一节 随机变量及其分布37分布函数的重要性质的证明分布函数的重要性质的证明第二章 第一节 随机变量及其分布38分布函数的重要性质的证明分布函数的重要性质的证明第二章 第一节 随机变量及其分布39例：用分布函数计算某些事件的概率例：用分布函数计算某些事件的概率第二章 第一节 随机变量及其分布40例：用分布函数计算某些事件的概率例：用分布函数计算某些事件的概率第二章 第一节 随机变量及其分布41例：用分布函数计算某些事件的概率例：用分布函数计算某些事件的概率第二章 第一节 随机变量及其分布42例例 8 8第二章 第一节 随机变量及其分布43例例 8 8（续）
8、（续）第二章 第一节 随机变量及其分布44例例 8 8（续）（续）第二章 第一节 随机变量及其分布45例例 9 9第二章 第一节 随机变量及其分布46例例 9 9（续）（续）第二章 第一节 随机变量及其分布47三、离散型随机变量三、离散型随机变量(discrete random variable)第二章 第一节 随机变量及其分布48离散型随机变量的定义离散型随机变量的定义第二章 第一节 随机变量及其分布49离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列第二章 第一节 随机变量及其分布50离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列第二章 第一节 随机变量及其分布51说说 明明第二章 第一节 随机
9、变量及其分布52离散型随机变量分布列的性质离散型随机变量分布列的性质第二章 第一节 随机变量及其分布53例例 1010第二章 第一节 随机变量及其分布54例例 11 11第二章 第一节 随机变量及其分布55例例 1212第二章 第一节 随机变量及其分布56例例 1313第二章 第一节 随机变量及其分布57离散型随机变量的分布函数离散型随机变量的分布函数第二章 第一节 随机变量及其分布58例例 1414第二章 第一节 随机变量及其分布59例例 1414（续）（续）第二章 第一节 随机变量及其分布60例例 1515第二章 第一节 随机变量及其分布61例例 1515（续）（续）第二章 第一节 随机变
10、量及其分布62例例 1515（续）（续）第二章 第一节 随机变量及其分布63四、连续型随机变量四、连续型随机变量 (continuous random variable)(continuous random variable)第二章 第一节 随机变量及其分布64连续型随机变量连续型随机变量(continuous random variable)(continuous random variable)的定义的定义第二章 第一节 随机变量及其分布65说说 明明第二章 第一节 随机变量及其分布66一个重要公式一个重要公式第二章 第一节 随机变量及其分布67一个重要公式（续）一个重要公式（续）第二章
11、第一节 随机变量及其分布68连续型随机变量密度函数的性质连续型随机变量密度函数的性质第二章 第一节 随机变量及其分布69注注 意意第二章 第一节 随机变量及其分布70连续型随机变量的一个重要特点连续型随机变量的一个重要特点第二章 第一节 随机变量及其分布71说说 明明由连续型随机变量的上述性质可知，由连续型随机变量的上述性质可知，对于连续型随机变量，我们关心的不对于连续型随机变量，我们关心的不是它在某些个别点上的取值问题（因是它在某些个别点上的取值问题（因为它在每一个个别点上取值的概率全为它在每一个个别点上取值的概率全为为0！）我们关心的是它在某一区！）我们关心的是它在某一区间上取值问题这正是
12、两类随机变量间上取值问题这正是两类随机变量在处理上的差异所在！在处理上的差异所在！第二章 第一节 随机变量及其分布72说说 明明第二章 第一节 随机变量及其分布73例例 1616第二章 第一节 随机变量及其分布74例例 1616（续）（续）第二章 第一节 随机变量及其分布75例例 1717第二章 第一节 随机变量及其分布76例例 1717（续）（续）第二章 第一节 随机变量及其分布77连续型随机变量的分布函数连续型随机变量的分布函数第二章 第一节 随机变量及其分布78说说 明明由上面的公式可知，连续型由上面的公式可知，连续型随机变量的分布函数与密度随机变量的分布函数与密度函数之间的关系，可以认为函数之间的关系，可以认为是原函数与导函数之间的关是原函数与导函数之间的关系系第二章 第一节 随机变量及其分布79例例 1818第二章 第一节 随机变量及其分布80例例 1919第二章 第一节 随机变量及其分布81例例 1919（续）（续）第二章 第一节 随机变量及其分布82例例 1919（续）（续）
