1、不等式不等式不等式不等式2.3 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 一家旅社有客房一家旅社有客房300间，每间客房的日租金为间，每间客房的日租金为30元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加2元，则客房每天出租数会减少元，则客房每天出租数会减少10间间 不考虑其他因不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于以保证每天客房的总租金不少于10 000元元设每间客房的日租金增加设每间客房的日租金增加x个个2元，即客房的日租金元，即客房的日租金为为(30+2x)元，这
2、时将有元，这时将有30010 x房间租出房间租出（30010 x）(30+2x)10 000，20 x2+600 x300 x+9 000 10 000，x215x+50 0，解：解：x215x+50 0，(x5)(x10)0，解不等式组解不等式组()，得，得5x10；解不等式组解不等式组()，得其解集为空集，得其解集为空集所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为5，10即旅社将每间客房的日租金提高即旅社将每间客房的日租金提高40到到50元时，可以保元时，可以保证每天客房的总租金不少于证每天客房的总租金不少于10 000元元本不等式等价于不等式组：本不等式等价于不等式组：()或或()01005
3、xx01005xx 它的一般形式它的一般形式:ax2+bx+c0（0）或）或ax2+bx+c0（0）.一元二次不等式的定义一元二次不等式的定义 含有一个未知数并且未知数最高次数是二次的不含有一个未知数并且未知数最高次数是二次的不等式叫一元二次不等式等式叫一元二次不等式.判断式子是否是一元二次不等式？判断式子是否是一元二次不等式？（1）x2 3x50；（2）x290；（3）3x22 x0；（4）x250；（5）x22 x3；（；（6）3x50；（7）（）（x 2）24；（；（8）x24解一元二次不等式解一元二次不等式？二次函数二次函数与与一元二次方程一元二次方程0322 xxxy -2 -1 0
4、 1 2 3 4 7 0 -3 -4 -3 0 7 (1,-4)NM当当x为何时为何时,y=0?=0?写出二次函数写出二次函数 的顶点坐标的顶点坐标,对称轴对称轴,并画出它的图象并画出它的图象.322xxyx=-1,x=3x=-1,x=312探究一探究一巩固练习巩固练习不画图象，你能说出函数不画图象，你能说出函数 的图象与的图象与 x 轴的交点坐标吗？轴的交点坐标吗？62xxy解：当解：当y=0y=0时，时，062 xx2,321xx62xxy解得解得：所以所以,函数函数 的图象与的图象与 x 轴的交轴的交点坐标为点坐标为（-3，0）和和（2，0）.观察二次函数观察二次函数 的图象和二次的图象
5、和二次 函数函数 的图象的图象,分别说出一元二次分别说出一元二次 方程方程 和和 的根的情况的根的情况.0962xxy0322xxy探探究究二二0322 xx0962 xx 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴交点的坐标与轴交点的坐标与一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系根的关系?有两个交点有两个交点有两个不相等的实有两个不相等的实数根数根b2-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数有两个相等的实数根根b2-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac acbcba 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴交点的坐标与轴
6、交点的坐标与一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系根的关系?有两个交点有两个交点有两个不相等的实有两个不相等的实数根数根b2-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数有两个相等的实数根根b2-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 0？（3）x取什么值时，取什么值时，y0作出y=x22x3的图像yxo13X=1x22x3=0的解为：x22x30的解为：x22x30的解为：X=-1或x=3X3-1x0解集，还求得了的x22x30解：解：2,2121xx025)2(243422acb所以不等式的解集是所以不等式的解集是.221|xxx或三、例题讲解三、例题讲
7、解 yxo1/22例例2 解不等式解不等式 4x24x1 0 解解:因为=0,=0,方程方程4x24x1=0的解是的解是，2121 xx所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是21|xx观察观察4x24x1 0 解解:x2 2x3 0 x2-2x+3 0又又2解：解：3x2-6x+20，方程，方程3x2-6x+2=0的解是的解是331,33121xx所以，原不等式的解集是所以，原不等式的解集是331331|xx-3x2+6x2xyo所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为 x|x 2 例例5 （1）解不等式）解不等式x2 4x+40解解:x2 4x+4=(x 2)2，因为对于任意实数因为对于
8、任意实数 x，都有，都有(x 2)20，（2）解不等式）解不等式x2 4x+40 解：解：（1）对于任意一个实数对于任意一个实数 x，都有，都有x22 x3(x1)220，所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为R（2）解不等式）解不等式x2 2x3 0 解：解：（2）对于任意一个实数对于任意一个实数x，不等式，不等式(x1)220 都不成立，所以原不等式的解集为都不成立，所以原不等式的解集为(1)x22x30；(2)x24x50；(3)x22x10解下列不等式：解下列不等式：解下列不等式：解下列不等式：（1）4x2+4x3 0；（；（2）3x5 2x2；（3）9x25x40 （4）x24x5
9、0五、小结五、小结xyox1x2（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程）一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的位置密切相关位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑解题时要注意解题格式，头脑中要想象图像或划出草图中要想象图像或划出草图.（2）对于）对于a0的情形求解的情形求解.（3）一元二次不等式的解法是今后学习其他）一元二次不等式的解法是今后学习其他不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准确运算结果确运算结果.0a000一元二次方程02cbxax的根不等式02cbxax的解集不等式02cbxax的解集)(2121xxxxxx或abxx221|21xxxxx或2|abxx|21xxxx有两个互异实根有两个相等实根无实根R一元二次不等式的解的情况：一元二次不等式的解的情况：求解一元二次不等式求解一元二次不等式ax2+bx+c0或或ax2+bx+c0,=b2 4ac0)的步骤的步骤:开始开始判断判断=b2 4ac0ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)(x1 0分别解出两个不等式组的解集分别解出两个不等式组的解集是是否否x|x x2 x|x1 x x2
