1、数学广角数学广角植树问题植树问题 人教版六年级数学上册第七单元人教版六年级数学上册第七单元1.5路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？一共设有多少个车站？12 112（个）（个）12113（个）（个）答：一共设有答：一共设有13个车站。个车站。514（次）（次）4832（分）（分）答：锯完一共要花答：锯完一共要花32分钟。分钟。2.一根木头长一根木头长10m，要把它平均分成，要把它平均分成5段。段。每锯下一段需要每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？分钟。锯完一共要花多少分钟？一个舞台长一个舞台长24
2、 m24 m，每隔，每隔8 dm8 dm挂一面彩旗。挂一面彩旗。（1 1）如果两端都挂，一共需要多少面彩旗？）如果两端都挂，一共需要多少面彩旗？（2 2）如果两端都不挂，一共需要多少面彩旗？）如果两端都不挂，一共需要多少面彩旗？（3 3）如果只有一端挂，一共需要多少面彩旗？）如果只有一端挂，一共需要多少面彩旗？2402408+1=318+1=31（面）（面）2402408-1=298-1=29（面）（面）2402408=308=30（面）（面）植树问题植树问题两端都栽两端都栽棵数比间隔数多棵数比间隔数多1 1两端都不栽两端都不栽棵数比间隔数少棵数比间隔数少1 1只栽一端只栽一端棵数棵数=间隔间
3、隔数数棵数棵数=全长株距全长株距全长全长=株距棵数株距棵数株距株距=全长棵数全长棵数棵数棵数=全长株距全长株距+1+1全长全长=株距（棵数株距（棵数-1 1）株距株距=全长（棵数全长（棵数-1-1）棵数棵数=全长株距全长株距-1 1全长全长=株距（棵数株距（棵数+1 1）株距株距=全长（棵数全长（棵数+1 1）张伯伯准备在圆形池塘张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔，如果每隔10m栽一栽一棵，一共要栽多少棵树？棵，一共要栽多少棵树？张伯伯准备在圆形池塘周围张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是栽树。池塘的周长是120m，如，如果每隔果每隔10m
4、栽一棵，一共要栽多栽一棵，一共要栽多少棵树？少棵树？（一）尝试探究（一）尝试探究先用简单的数据，先用简单的数据，画图试试看画图试试看假如周长假如周长40m假如周长假如周长50m假如周长假如周长30m（二）发现规律（二）发现规律我发现：我发现：1.1.圆周上的植树问题能够转化成一条圆周上的植树问题能够转化成一条线段上的植树问题。线段上的植树问题。2.2.植树棵数与间隔数一一对应，即：植树棵数与间隔数一一对应，即：棵数棵数间隔数，相当于在线段上间隔数，相当于在线段上“只只栽一端栽一端”的情况。的情况。1201012（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽12棵树。棵树。张伯伯准备在圆形池塘周围张伯伯准
5、备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是栽树。池塘的周长是120m，如，如果每隔果每隔10m栽一棵，一共要栽多栽一棵，一共要栽多少棵树？少棵树？（三）问题解决（三）问题解决（1）在周长）在周长120米的米的等边三角形等边三角形周围栽树（每个角也要栽树），周围栽树（每个角也要栽树），每隔每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？栽一棵，需要栽多少棵树？（2）在周长）在周长120米的米的正方形正方形周围栽树（每个角也要栽树），每隔周围栽树（每个角也要栽树），每隔 10m栽一棵，需要栽多少棵树？栽一棵，需要栽多少棵树？（3）在周长）在周长120米的米的长方形长方形周围栽树（每个角也要栽树），它的周围栽树（每个角也
6、要栽树），它的 长是长是40m，每隔，每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？栽一棵，需要栽多少棵树？选择上面的一道题，用自己喜欢的方法，独立解决问题。选择上面的一道题，用自己喜欢的方法，独立解决问题。圆周上植树问题的规律适用于其他的封闭图形吗？圆周上植树问题的规律适用于其他的封闭图形吗？（四）延伸探究（四）延伸探究边数边数每边棵树每边棵树每边间隔数每边间隔数总棵数总棵数总间隔数总间隔数 结合自己的探究填写下表，与身边的同学比一比，你能结合自己的探究填写下表，与身边的同学比一比，你能得到什么？得到什么？封闭图形的植树问题有什么规律？封闭图形的植树问题有什么规律？（四）总结规律（四）总结规律小试牛刀小
7、试牛刀 填空题。填空题。（1 1）把）把8 8根绳子连接成一个圈，一共需要打（根绳子连接成一个圈，一共需要打（）个结。）个结。（2 2）在一个圆形的跑道上，每隔）在一个圆形的跑道上，每隔8 8米插一面彩旗，一共插了米插一面彩旗，一共插了5050 面彩旗，跑道的周长是（面彩旗，跑道的周长是（）米。）米。8 84004001.圆形滑冰场的一周全长是圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这。如果沿着这 一圈每隔一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？安装一盏灯，一共需要装几盏灯？1501510（盏）（盏）答：一共需要装答：一共需要装10盏灯。盏灯。（6040）21002 200（m）20054
8、0（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽40棵树。棵树。2.小区花园是一个长小区花园是一个长60m、宽、宽40m的长方形，的长方形，现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵树间隔每相邻两棵树间隔5m，一共要栽多少棵树？，一共要栽多少棵树？60512（颗）（颗）答：这条项链上共有答：这条项链上共有12颗水晶。颗水晶。3.一条项链长一条项链长60cm，每隔，每隔5cm有一颗水有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？晶。这条项链上共有多少颗水晶？4 4、围棋盘的最外层每边能放、围棋盘的最外层每边能放1919枚棋子。最外层一枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？
9、共可以摆放多少棋子？19194 44 472(72(枚枚)答：最外层一共可以摆放答：最外层一共可以摆放7272枚棋子。枚棋子。5 5、1212个小朋友围成一圈做游戏，每相邻两个小朋友个小朋友围成一圈做游戏，每相邻两个小朋友之间的距离都是之间的距离都是1 m1 m，这个圆圈的周长是多少米？，这个圆圈的周长是多少米？12121 11212（米）（米）答：答：这个圆圈的周长是这个圆圈的周长是1212米。米。1.复杂的问题能够复杂的问题能够转化转化成简单的问题。成简单的问题。2.借助借助画图画图策略能直观地解决问题。策略能直观地解决问题。植树问题植树问题(专项复习题专项复习题)经典例题经典例题某校参加
10、运动会开幕式的学生有某校参加运动会开幕式的学生有1000人，排成人，排成10路纵队，路纵队，前后每两人间隔前后每两人间隔0.5 m，这个队伍长多少米？，这个队伍长多少米？每路有每路有100010100(人人)0.59949.5(m)100人之间有人之间有99个间隔个间隔(也就是也就是99段段)每路纵队的间隔：每路纵队的间隔：100199(个个)队伍长度：队伍长度：0.59949.5(m)答：这个队伍长答：这个队伍长49.5 m。规范解答：规范解答：每路纵队的人数：每路纵队的人数：100010100(人人)123提示提示：点击点击 进入题组训练进入题组训练求植树棵数求植树棵数求总长求总长4求株距
11、求株距5671健民路的一侧有木电线杆健民路的一侧有木电线杆97根，每相邻的两根相距根，每相邻的两根相距40 m，现在计划全部换用大型水泥电线杆，每相邻，现在计划全部换用大型水泥电线杆，每相邻的两根相距的两根相距60 m，需要大型水泥电线杆多少根？，需要大型水泥电线杆多少根？题型题型 1 1求植树棵数求植树棵数(971)个间距个间距间距数间距数384060路长：路长：(971)403840(m)根数间距数根数间距数1(971)403840(m)384060165(根根)答：需要大型水泥电线杆答：需要大型水泥电线杆65根。根。2如果一个车队全长如果一个车队全长270 m，每辆车的长度相等均为，每辆
12、车的长度相等均为4 m，每，每2辆车相隔辆车相隔10 m，这个车队共有多少辆车？，这个车队共有多少辆车？再除以每组的长度再加再除以每组的长度再加1就是车的辆数就是车的辆数先从总长里减去先从总长里减去1辆车的长度辆车的长度将将1辆车的长度和一个间隔看一组辆车的长度和一个间隔看一组(2704)(104)19(辆辆)19120(辆辆)答：这个车队共有答：这个车队共有20辆车。辆车。3有一根有一根180 cm长的绳子，从一端开始每隔长的绳子，从一端开始每隔3 cm做一做一个记号，每隔个记号，每隔4 cm也做一个记号，然后将标有记号也做一个记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？的地方剪断
13、，绳子共被剪成了多少段？1803118041180(34)1190(段段)答：绳子共被剪成了答：绳子共被剪成了90段。段。4一个车队共有一个车队共有8辆车，每辆车的长度均为辆车，每辆车的长度均为5 m，每，每2辆车相隔辆车相隔20 m，这个车队长多少米？，这个车队长多少米？题型题型 2 2求总长求总长7组的长度组的长度 1个车长个车长(81)组组1辆车的长度和辆车的长度和一个间隔看一组一个间隔看一组(81)2058180(m)答：这个车队长答：这个车队长180 m。5将长为将长为12 cm的纸条接起来，重叠部分为的纸条接起来，重叠部分为1 cm，那么，那么5张纸条接起来有多少厘米长？张纸条接起
14、来有多少厘米长？10张呢？张呢？125(51)156(cm)1210(101)1111(cm)答：答：5张纸条接起来有张纸条接起来有56 cm长，长，10张纸条接起来有张纸条接起来有111 cm长。长。(503.2)(81)5.2(m)答：间距是答：间距是5.2 m。6在长在长50 m的走廊的一侧墙上，要挂宽度为的走廊的一侧墙上，要挂宽度为40 cm的的宣传画宣传画8张。要求两头与画的距离，画与画的距离张。要求两头与画的距离，画与画的距离都相等，间距是多少米？都相等，间距是多少米？题型题型 3 3求株距求株距408320(cm)320 cm3.2 m7有一个圆形花坛，绕着它走一圈是有一个圆形花
15、坛，绕着它走一圈是120 m，如果沿，如果沿着这一圈每隔着这一圈每隔6 m栽栽1棵丁香花，再在相邻的棵丁香花，再在相邻的2棵丁棵丁香花之间等距离地栽香花之间等距离地栽2棵月季花，栽丁香花和月季棵月季花，栽丁香花和月季花各多少棵？花各多少棵？2棵相邻的丁香花之间的棵相邻的丁香花之间的2棵月季花相棵月季花相距多少米？距多少米？间隔数月季花棵树间隔数月季花棵树1丁香花棵树丁香花棵树=间隔数间隔数20240(棵棵)(月季花月季花)6(21)2(m)120620(棵棵)(丁香花丁香花)答：栽丁香花答：栽丁香花20棵，月季花棵，月季花40棵，棵，2棵相邻的棵相邻的丁香花之间的丁香花之间的2棵月季花相距棵月季花相距2 m。
