1、14.2.1平方差公式 有一个狡猾的庄园主有一个狡猾的庄园主,把一边长为把一边长为x米的米的正方形土地租给王大爷种植正方形土地租给王大爷种植.有一年他对有一年他对王大爷说王大爷说:“我把这块地的一边我把这块地的一边增加增加5米米,另一边另一边减少减少5米米,继续租给你继续租给你,你也没吃亏你也没吃亏,你看如何你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏王大爷一听觉得没有吃亏,就就答应了答应了.回到家中回到家中,就把这件事对邻居讲了就把这件事对邻居讲了,邻居一听邻居一听,说说:“王大爷您吃亏了王大爷您吃亏了!”王大爷王大爷非常吃惊非常吃惊,同学们同学们,你能告诉王大爷这是你能告诉王大爷这是为什么吗为什么吗
2、?5米5米x 米米(X-5)(X+5)米米x2(x+5)(x-5)252555)5)(5(22xxxxxx计算下列各题计算下列各题:平方差公式平方差公式这个公式叫做这个公式叫做(乘法的乘法的)平方差公式平方差公式。即即两个数的两个数的和和乘以乘以这这两个数的两个数的差差,等于这两等于这两个数的个数的平方差平方差。人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)边长为边长为a的正方形纸的正方形纸缺了一个边长为缺了一个边长为b的的正方形角，请你动手正方形角，请你动手剪成两部分后再拼成剪成两部分后再拼成一个长
3、方形。一个长方形。bbaa图形法验证公式图形法验证公式人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)bbaaa-ba-baba-b人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)bbaaa-ba-bababa-ba-bab人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)bbaaa-ba-bababa-ba-bab裁剪后的
4、纸的面积_裁剪前的纸的面积_(a+b)(a-b)a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2结论结论:人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)初识平方差公式初识平方差公式(a+b)(ab)=a2b2左边左边 结构特征结构特征人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)22()()ababab(32)(32)xx(1)(32)(32);(2)(2)(2).xxabab294x22(3)2x224ab22)
5、2(ba人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)22()()ababab)2)(2)(3(yxyx22)()2(yx224yx 人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册 数学
6、 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)填一填填一填(a+b)(a-b)a(相同项）相同项）b(相反项）相反项）a2-b2(x+3)(x-3)(-x+2y)(-x-2y)(m+2n)(2n-m)模拟演练，初试锋芒模拟演练，初试锋芒x3x2-32(-x)2-(2y)2(2n)2-m2-x2n2ymxx-x-x2n 2n332y2ymm (y+2)(3x-2)(-3+2a)(-y+2)(-3-2a)(-3x+2)（1）（）（x-2)(x+2)=x2-2
7、（2）(+4xy)(-4xy)=-16x2y2（3）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4（4）(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9()()如果有错，请改正过来。()()精批细改，慧眼识珠精批细改，慧眼识珠x2-44-9a216x2-9b2412121 (a+b)(a-b)=a 2-b 2相反项相反项b 相同项相同项a 适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式的灵活运用平方差公式的灵活运用先找先找再找再找 ()()人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)(1)(y+2)(y-2)-(
8、y-1)(y+5).解：原式解：原式=(y222)-(y2+5y-y-5)=y24y2-5y+y+5 =-4y+1.人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)(2)10298.解：原式解：原式=(100+2)(100-2)=100222 =10 0004 =9 996.人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)(3)(2ab+1)(2ab-1).解：原式解：原式=(2a-b)+1(2a-b)-1=(2
9、a-b)2-12=(2a-b)(2a-b)-1=4a2-4ab+b2-1人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)(5)（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)解：原式解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)=(28-1)(28+1)(4)(x-3)(x+3)(x+9)解：原式解：原式=(x-9)(x+9)4 4=x-81=x-81将积式乘以将积式乘以（2-1）得：得：=216-
10、1人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)从例题和练习中，你认为运用公式解决问题时应从例题和练习中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？注意什么？总结经验总结经验（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式 的结构特征；的结构特征；（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个，哪个 数或式相当于公式中的数或式相当于公式中的b；（3）总结规律：一般地，）总结规律：一般地，“第一个数第一个数”a 的符号相同，的符
11、号相同，“第二个数第二个数”b 的符号相反；的符号相反；人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)从例题和练习中，你认为运用公式解决问题时应从例题和练习中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？注意什么？总结经验总结经验（4）公式中的字母）公式中的字母a,b 可以是具体的数、单项式、多可以是具体的数、单项式、多 项式等；项式等；（5）不能忘记写公式中的）不能忘记写公式中的“平方平方”人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差
12、公式(共29张PPT)1.（1）通过本节课的学习，你学到了哪些数学通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？知识？（2）你感悟到了哪些数学思想方法？）你感悟到了哪些数学思想方法？人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)拓展深化，超越自我拓展深化，超越自我1.填空：填空：（2y+5x)()=25x2-4y2写出与写出与(-a+b)相乘能利用平方差公式进行计相乘能利用平方差公式进行计算的因式算的因式 。5x-2y(-a-b)或或(a+b)2.计算：计算：(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a2012+1)解：原式解：原式=(a2+1)(a4+1)(a2012+1)(a4+1)(a2012+1)=(a2012-1)(a2012+1)=a4024-1 (a2-1)=(a4-1)人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)谢 谢人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册 数学 课件 14.2.1平方差公式(共29张PPT)
