1、 2020 年广州市高考二模试卷年广州市高考二模试卷 数学数学（文科）（文科） 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题） 小题） 1.若集合 Ax|2x0，Bx|0x1，则 AB（ ） A. 0，2 B. 0，1 C. 1，2 D. 1，2 2.已知 i为虚数单位，若(1) 2zii，则z （ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 2 2 3.已知角的项点与坐标原点重合， 始边与x轴的非负半轴重合， 若点 2, 1P在角的终边上， 则tan （ ） A. 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 2 4.若实数 x，y满足 2 330 0 xy xy y ，则2zxy的最小值是（ ） A. 2
2、 B. 5 2 C. 4 D. 6 5.已知函数 f（x）1+x3，若 aR，则 f（a）+f（a）（ ） A. 0 B. 2+2a3 C. 2 D. 22a3 6.若函数 sin 20,0 2 f xAxA 的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ） A. ,0 12 是函数 f x图象一个对称中心 B. 函数 f x的图象关于直线 3 x 对称 C. 函数 f x在区间 , 3 3 上单调递增 D. 函数 f x的图象可由 sin2yAx 的图象向左平移 6 个单位得到 7.周髀算经中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”我国古代铜钱的铸造也蕴含了 这种“外圆内方”“天地
3、合一”的哲学思想现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为 r，正方形的边 长为 a（0ar） ，若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是 p，则圆周率 的值为（ ） A. 2 2 1 a p r B. 2 2 1 a p r C. 1 a p r D. 1 a p r 8.在三棱柱 ABCA1B1C1中，E 是棱 AB 的中点，动点 F 是侧面 ACC1A1（包括边界）上一点，若 EF/平面 BCC1B1，则动点 F的轨迹是（ ） A. 线段 B. 圆弧 C. 椭圆的一部分 D. 抛物线的一部分 9.已知函数 2 2 log,1 ( ) 1,1 x x f x xx ，则( )(1)f
4、 xf x的解集为( ) A. ( 1,) B. ( 1,1) C. 1 , 2 D. 1 ,1 2 10.ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知 bcosC+ccosB6,c3,B2C,则 cosC 的值为（ ） A. 3 5 B. 3 4 C. 3 3 D. 3 2 11.若关于 x的不等式 2lnxax2+（2a2）x+1恒成立，则 a的最小整数值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12.过双曲线 C： 22 22 xy ab 1（a0，b0）右焦点 F2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为 P，与双曲线交 于点 A，若 22 3F PF A ，则双曲线 C的渐
5、近线方程为（ ） A. y 1 2 x B. yx C. y2x D. y 2 5 x 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.已知向量, 1ak，4,2b ，若a与b共线，则实数k 值为_ 14.已知等比数列an是单调递增数列，Sn为an的前 n项和，若 a24，a1+a310，则 S4_ 15.斜率为 3 3 的直线l过抛物线 2 20ypx p的焦点，若直线l与圆 2 2 24xy相切，则 p _ 16.正四棱锥 PABCD底面边长为 2,侧棱长为 2 2,过点 A 作一个与侧棱 PC垂直的平面 ,则平面 被 此正四棱锥
6、所截的截面面积为_,平面 将此正四棱锥分成的两部分体积的比值为_. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17.已知数列an的前 n项和为 Sn,且 Snn（n+2） （nN*）. （1）求数列an的通项公式； （2）设 bn 4 n n a ,求数列bn的前 n项和 Tn. 18.如图，在三棱柱 111 ABCA
7、BC中，侧面 11 BBCC为菱形， 1 ACAB， 11 BCBCO （1）求证： 1 BCAB； （2）若 1 60CBB，ACBC，三棱锥 1 ABBC体积为1，且点A在侧面 11 BBCC上的投影为点O， 求三棱锥 1 ABBC的表面积 19.全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平，倡导全民做到每天参加一次以上的健身活动，学会两种以 上健身方法，每年进行一次体质测定为响应全民健身号召，某单位在职工体测后就某项健康指数（百分 制）随机抽取了 30 名职工的体测数据作为样本进行调查，具体数据如茎叶图所示，其中有 1 名女职工的健 康指数的数据模糊不清（用 x表示） ，已知这 30名职工的健
8、康指数的平均数为 76.2 （1）根据茎叶图，求样本中男职工健康指数的众数和中位数； （2）根据茎叶图，按男女用分层抽样从这 30 名职工中随机抽取 5人，再从抽取的 5 人中随机抽取 2 人，求 抽取的 2人都是男职工的概率； （3）经计算，样本中男职工健康指数的平均数为 81，女职工现有数据（即剔除 x）健康指数的平均数为 69， 方差为 190，求样本中所有女职工的健康指数的平均数和方差（结果精确到 0.1） 20.已知椭圆C： 22 22 1 xy ab (0)ab 过点(2,0)A，且离心率为 1 2 （1）求椭圆C的方程； （2） 若斜率为k(0)k 直线l与椭圆C交于不同的两点M
9、，N， 且线段MN的垂直平分线过点 1 ( ,0) 8 ， 求k的取值范围 21.已知函数 f（x）lnxsinx,记 f（x）的导函数为 f（x）. （1）若 h（x）ax 1 x f（x）是（0,+）上的单调递增函数,求实数 a 的取值范围； （2）若 x（0,2）,试判断函数 f（x）的极值点个数,并说明理由. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分题计分 22.在直角坐标系 xOy中，曲线 C1的参数方程为 cos 2sin x y （为参数） ，以坐标原点 O为极点，x 轴正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2 2 4 1 3sin （1）写出曲线 C1和 C2的直角坐标方程； （2）已知 P为曲线 C2上的动点，过点 P作曲线 C1的切线，切点为 A，求|PA|的最大值 23.已知函数 f（x）|x+1|2x2|的最大值为 M，正实数 a，b满足 a+bM （1）求 2a2+b2的最小值； （2）求证：aabbab
