1、高三数学试题（文科）答案 第 1 页（共 3 页） 合肥市2020年高三第三次教学质量检测 数学试题（文科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分分. . 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分分，共，共2 20 0分分. . 13. 2 2e 14.480 15.4 16. 三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共6 6小题，满分小题，满分7070分分. . 17.(17.(本小题满分本小题满分1 12 2分分) ) 解：(1)由题中图表可知，在这30天中，空气质量指数在
2、区间 90 110， 内的天数为 7711 3020302 300600100600 天， 空气质量等级为优或良，即空气质量指数不超过100， 在这30天中随机抽取一天，其空气质量等级是优或良的概率为 1 114 1 3015 P .6分 (2)由题中图表可知，在这30天中，空气质量指数不高于90有 771 203027 300600100 (天)， 某市民在这个月内，有27天适宜进行户外体育运动. 12分 18.18.( (本小题满分本小题满分1212分分) ) 解：(1)四边形 11 A ACC是菱形，AC 11 AC. 又AC 平面ABC， 11 AC 平面ABC， 11 AC平面ABC
3、. 同理得， 11 BC平面ABC. 11 AC， 11 BC 平面 111 ABC，且 11 AC 111 BCC， 平面ABC平面 111 ABC. 又 11 AB 平面 111 ABC， 11 AB平面ABC. 5分 (2) 11 ACAC， 11 BCBC, 111 60 AC BACB. 11 2ACAC， 11 22BCBC， 1 1 1 133 1 2 222 A B C S . 在菱形 11 A ACC中， 11 3ACAC， 1 60ACC， 11 3 2 22 3 2 A ACC S . 平面ABC平面 1 ACC，取AC的中点为M，连接 1 BMC M， BM平面 1 A
4、CC， 1 C M平面ABC. 由(1)知，平面ABC平面 111 ABC， 点B到平面 111 ABC的距离为 1 3MC . 又点B到平面 11 A ACC的距离为3BM ，连接 1 BC， 则 1 1 111 135 2 33 322 B A B CB A ACC VVV . 12分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B B D C B A D C A D 高三数学试题（文科）答案 第 2 页（共 3 页） 1 19.9.( (本小题满分本小题满分1212分分) ) 解：(1)由已知得 2 4 2 8 2 k k (kZ)，解得 2 4 ， 2si
5、n 2 4 f xx . 6分 (2)由题意得， 2sin 4 g xx . 0x， 5 444 x ， 2 sin 1 42 x ， g x的值域为1 2 ，. 12分 20.(20.(本小题满分本小题满分1212分分) ) 解：设点 00 P xy， 11 A xy， 22 B xy，. (1)直线l经过坐标原点， 2121 xxyy ，. 0 2 20 1 4 x y， 0 2 20 1 4 x y .同理得 1 2 21 1 4 x y . 0011 01 010101 2222 22 0101 222222 0101 11 4444 1 4 PAPB xxxx yy yyyy kk
6、xxxxxxxxxx ， 直线PA与直线PB的斜率之积为定值. 6分 (2)设线段AB的中点为Q xy，则2.OAOBOQ OA OBOP0，2OPOQ ，则 0 0 2 2 xx yy . 将 0 0 2 2 xx yy 代入 0 2 20 1 4 x y得, 22 41xy. 线段AB的中点Q的轨迹方程为 22 41xy. 同理，线段AP和线段BP中点的轨迹方程也为 22 41xy. ABP三边中点所在的曲线方程为 22 41xy. 12分 21.(21.(本小题满本小题满分分1212分分) ) 解：(1) xx Fxeea . 当2a 时， 20 xx Fxeeaa 恒成立， F x在R
7、上单调递增； 当2a 时，由 0Fx 得， 2 4 2 x aa e ， 2 4 ln 2 aa x . F x在 2 4 ln 2 aa ，和 2 4 ln 2 aa ，上单调递增， 在 22 44 ln ln 22 aaaa ，上单调递减. 5分 (2)由(1)知，当1x 时， 10F xF ，即当1x 时，曲线 1 C恒在 2 C上方. 高三数学试题（文科）答案 第 3 页（共 3 页） 按题意有， 1nn f xg x ，即 1 2 nn xx n eex ， 1 2 nn xx n ee x . 由知 1 22 nnn xxx n eee x . 注意到 1 1x ， 11 1212
8、1 222 nn xxx nnnn eee xxxxxxx ， 11 121 1 2 nn n xxx nn xxxxe ， 两边同取自然对数得， 12111 1 lnlnlnlnln 2 nnnn xxxxnxxx ， 即 1 ln2 nn STn . 12分 22.(22.(本小题满分本小题满分1010分分) ) (1)曲线E的直角坐标方程为 2 2 +14xy， 直线m的极坐标方程为(R). 5分 (2)设点A，C的极坐标分别为 1 ， 2 ，. 由 2 = +2 cos30 得, 2+2 cos 30， 12 2cos ， 12 3 ， 2 12 2 cos3AC. 同理得 2 2 s
9、in3BD. 2222 1 2 cos3sin3cos3sin37 2 ABCD SACBD ， 当且仅当 22 cos3sin3，即 3 44 或时，等号成立， 四边形ABCD面积的最大值为7. 10分 23.(23.(本小题满分本小题满分1010分分) ) (1) 3 1 2211 311 3 1 xx f xxxxx xx ， ， ， ， 根据图象得， f x的最小值为-2，2m . 5分 (2)由(1)知，2abc， 2 222 2222 1211111 12 119abcabcabc ， 22 2 123abc， 当且仅当12abc ，2abc ，即1a ，2b ，1c 时等号成立， 222 2420abcbc. 10分
