1、北师版九年级数学（回顾与思考）（回顾与思考）实际背景实际背景锐角三角函数的意义锐角三角函数的意义锐角三角函数的计算锐角三角函数的计算特殊角的三特殊角的三角函数值角函数值一般锐角的一般锐角的三角函数值三角函数值由三角函数由三角函数值求锐角值求锐角解直角三角形解直角三角形利用三角函数解决实际问题利用三角函数解决实际问题一一.锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念BCAa ab bc c锐角锐角A A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做AA的锐角三角函数的锐角三角函数.如图所示，在如图所示，在RtABC中，中，C90，a，b，c分别是分别是A，B，C的对边的对边(2)A的余弦：的余弦：co
2、sA；(3)A的正切：的正切：tanA.例例1 1 如图，如图，求下面角的三角函数值求下面角的三角函数值.(1)(1)(2)(2)sinA；cosA；tanA.sinB；cosB；tanB.353445453543D D如图，各三角形的顶点在方格纸的格点上，则如图，各三角形的顶点在方格纸的格点上，则552 5512sinA=sinA=，cosB=cosB=，tanC=tanC=.二二.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值2123222123223313 锐角的锐角的三角函数三角函数值有何变化规律呢？值有何变化规律呢？解：原式解：原式=2=2 +1 +12121=1+=1+21例例1.1.计算计
3、算2sin30 2sin30+tan45+tan45 cos60cos6023=步骤：步骤：一一“代代”二二“算算”练习练习:若若 ，则锐角，则锐角=01tan33030点拨：本题是由特殊角的三角函数值求角度，首先点拨：本题是由特殊角的三角函数值求角度，首先将原式变形为将原式变形为tan=tan=，从而求得，从而求得的度数的度数.33三三.解直角三角形解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形有未知元素的过程，叫做解直角三角形.1.1.什么叫解直角三角形？什么叫解直角三角形？2.2.直角三角形中的边角关系：
4、直角三角形中的边角关系：222cbaA A十十B B9090 caA sincbA cosbaA tan归纳：归纳：只要知道其中的只要知道其中的2 2个元素（至少有一个是边），个元素（至少有一个是边），就可以求出其余就可以求出其余3 3个未知个未知元素元素.（1 1）三边关系：）三边关系：（勾股定理）（勾股定理）（2 2）两锐角的关系：）两锐角的关系：（3 3）边角的关系：）边角的关系：例例1.在在Rt ABC中，中，C=90，A=30，a=5，求，求b、c的大小的大小.ABC530解直角三角形分为两类解直角三角形分为两类:一是已知一边一角解直角三一是已知一边一角解直角三角形角形;二是已知两边
5、解直角三角形二是已知两边解直角三角形.例例2 在在ABC中中,AB=16 ,B=30,C=45,求求BC的长的长.变式变式 在在ABC中中,AB=16,=16,AC=10,=10,B=30，求求BC的值的值.变式二变式二.在在ABC中中,AB=16,AC=10 ,B=30,求求BC的长的长.变式一变式一.在在ABC中中,AB=16 ,B=30,C=45,求求BC的长的长.CABDCABDABCD 学习了学习了测量物测量物体的高度体的高度，数学兴，数学兴趣小组的同学们对本趣小组的同学们对本城区的古塔进行了调城区的古塔进行了调查，并收集到相关的查，并收集到相关的数据，你能根据提供数据，你能根据提供
6、的数据，计算出古塔的数据，计算出古塔的大致高度吗？的大致高度吗？(结结果保留整数）果保留整数）四四.解直角三角形的应用解直角三角形的应用1.仰角和俯角仰角和俯角2.2.方向角方向角3.3.坡度、坡角坡度、坡角tanhil点点A A在在O O的北的北偏东偏东3030点点B B在点在点O O的的南偏西南偏西4545 同学甲在平地上同学甲在平地上C C处测得古塔的顶端处测得古塔的顶端A A的的仰角为仰角为3030，测得，测得BC=135m=135m，已知测角仪的，已知测角仪的高度为高度为1.5m1.5m,求铁塔求铁塔AB的高度的高度.（参考数据：（参考数据：1.7321.732，1.414.)1.4
7、14.)32 同学乙在点同学乙在点C处测得塔顶处测得塔顶A的仰角为的仰角为2727,向前向前走走8080米米,在点在点D处测得处测得A A的仰角为的仰角为4545（C、D、B三三点在一条直线上）已知测角仪高度为点在一条直线上）已知测角仪高度为1.5m,1.5m,求塔求塔AB的高度的高度（参考数据：（参考数据：sin27sin270.450.45，cos27cos270.900.90，tan27tan270.500.50）5 05 033 同学丙平地上一幢建筑物同学丙平地上一幢建筑物CD与古塔与古塔AB的位置的位置如图所示，测得如图所示，测得BD=5050m m，在，在C点测得点测得B点的俯角为点的俯角为4545,测得测得A点的仰角为点的仰角为3030,求铁塔求铁塔AB的高度的高度.（参考数据：（参考数据：1.732,414.)1.732,414.)7932 如图，孙悟空同学如图，孙悟空同学在古塔在古塔AB上方上方P P点处测得点处测得塔顶塔顶A点的俯角为点的俯角为4545，底端底端B点的俯角为点的俯角为6060，此时孙悟空与塔此时孙悟空与塔AB的水的水平距离平距离QB为为110110米，求米，求塔塔AB的高的高.测量高度的常见模型测量高度的常见模型我学会了我学会了我应该注意我应该注意我知道了我知道了
