1、阅读理解问题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1定义一种新运算：，例如：，若，则（ ）A-2BC2D【答案】B【解析】根据题意得，则，经检验，是方程的解，故选B.2定义：形如的数称为复数（其中和为实数，为虚数单位，规定），称为复数的实部，称为复数的虚部复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数例如，因此，的实部是8，虚部是6已知复数的虚部是12，则实部是（）A6B6C5D5【答案】C【解析】复数的实部是，虚部是，故选：C3定义一种新的运算：ab=，如21=2，则（23）1=（ ）ABCD【答案】B【解析】，（23）11
2、=41，故选B4定义运算“”： 若5x=2，则x的值为（ ）AB或10C10D或【答案】B【解析】当x5时，2，解得：x，经检验，x是原分式方程的解；当x5时，2，解得：x=10，经检验，x=10是原分式方程的解；综上所述：x或10故选B5定义新运算f：f（x，y） ，则f（a，b）f（b，a）（）A0Ba2b2CD【答案】C【解析】原式.故选：C6把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2017=
3、A（45，77）B（45，39）C（32，48）D（32，25）【答案】C【解析】2017是第个奇数，设2017在第n组，则1+3+5+7+（2n1）1009，即1009，解得：n21009当n=31时，n2=9611009第1009个数在第32组第32组的第一个数为：，2017是第32组的个数A2017=（32，48）故选C7对于不为零的两个实数m，n，我们定义：mn，那么函数yx3的图象大致是（）ABCD【答案】B【解析】当x3时，yx3，图象是一次函数的一段，当x3时，图象是反比例函数的一部分；结合解析式，可知B故选：B8在平面直角坐标系中，对于平面内一点（m，n）规定以下两种变换，f（
4、m，n）=（m，n），如f（2，1）=（2，1）；g（m，n）=（m，n），如g（2，1）=（2，1）按照以上变换，则经过点fg（3，4），点gf（3，2）的直线方程为Ay=x+3By=x+3Cy=x3Dy=x3【答案】A【解析】根据题意得：fg（3，4）=f（3，4）=（3，4），点gf（3，2）=g（3，2）=（3，2），设直线方程的解析式为y=kx+b，得到，解得，故选A二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9规定ab=a2+（b-1），则（-2）6（+2）的值为_【答案】82【解析】根据题意可得：（-2）6=（-2）2+（6-1）=4+5=9，因此（-2）6（+2）=9（
5、+2）=92+（2-1）=81+1=82，故答案为：8210规定：logab（a0，a1，b0）表示a，b之间的一种运算现有如下的运算法则：，logNM=（n0，n1，N0，N1，M0）例如：log223=3，log25=，则= 【答案】【解析】=故答案为：11对于实数、，定义运算：例如，照此定义的运算方式计算：=_.【答案】【解析】根据题意得：2 (4)=，(4) (1) 则2 (4)(4) (1) 故答案为12对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则如，若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】依题意得：解得故答案是：三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分
6、. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNplcr，15501617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，17071783年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若（且），那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：（，），理由如下：设，则，由对数的定义得又根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式转化为对数式_；（2）求证：（，）（3）拓展运用：计算_【答案】（1）；（2）详见解析；（3）2.【解析】（1）
7、（或），故答案为：；（2）证明：设，则，由对数的定义得，又，；（3）故答案为：214我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设，（1）【特例探索】如图1，当=45，时，=_，b=_；如图2，当=30，时，=_，_（2）【归纳证明】请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系（3）【拓展应用】如图4，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD=，AB=6求AF的长【解析】（1）图1：a=，b=；图2：
8、a=，b=（2分）对于图1，易证：，且相似比为，所以等腰直角和中，所以；对于图2，且相似比为，等腰直角和中，根据勾股定理得，所以a=，b=（2）猜想：a2+b2=5c2（3分）设PE=m，PF=n，那么PB=2m，PA=2n根据勾股定理得：AE2=PE2+PA2=m2+（2n）2=m2+4n2，AC2=（2AE）2=4AE2=4（m2+4n2）=4m2+16n2=b2，（5分）同理BC2=（2BF2）=4BF2=4（n2+4m2）=4n2+16m2=a2，a2+b2=（4n2+16m2）+（4m2+16n2）=20m2+20n2=5（4m2+4n2），又AB2=PA2+PB2=（2n）2+（2
9、m）2=4m2+4n2=c2，a2+b2=5c2（7分）（3）连接AC，交BE于点P，取AB中点H，连接FH，交BE于点QE，G分别是AD，CD的中点，EG是ACD的中位线，EGAC，又BEEG，1=90，2=90，同理FH是ABC的中位线，FHAC，3=2=90，（9分）又可以证得AREFRB，AR=FR，BR和FH都是ABF的中线并且BRFH，ABF是“中垂三角形”，（11分），AF=7（12分）15对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E现有点A（
10、2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线E的顶点坐标是 .（2）点A 抛物线E上；（填“在”或“不在”）（3）n= .【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是 .【应用1】二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由【应用2】以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C，求出所有符合条件的t的值【答案】（1，-2）点A（2，0）在抛物线E上6抛物线E必
11、过定点（2，0）、（-1，6）二次函数y=-3x2+5x+2不是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数” 所有t的值为：-；，-，【解析】【尝试】（1）将t=2代入抛物线E中，得：y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=2x2-4x=2（x-1）2-2，此时抛物线的顶点坐标为：（1，-2）（2）将x=2代入y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4），得 y=0，点A（2，0）在抛物线E上（3）将x=-1代入抛物线E的解析式中，得：n=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=6【发现】将抛物线E的解析式展开，得：y=t（x2-3x+2）
12、+（1-t）（-2x+4）=t（x-2）（x+1）-2x+4抛物线E必过定点（2，0）、（-1，6）【应用1】将x=2代入y=-3x2+5x+2，y=0，即点A在抛物线上将x=-1代入y=-3x2+5x+2，计算得：y=-66，即可得抛物线y=-3x2+5x+2不经过点B，二次函数y=-3x2+5x+2不是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”【应用2】如图，作矩形ABC1D1和ABC2D2，过点B作BKy轴于点K，过B作BMx轴于点M，易得AM=3，BM=6，BK=1，KBC1MBA，则： 即求得 C 1K= 所以点C1（0，）易知KBC1GAD1，得AG=1，GD1=，点D1（3，）易知OAD2GAD1，由AG=1，OA=2，GD1=，求得 OD2=1，点D2（0，-1）易知TBC2OD2A，得TC2=AO=2，BT=OD2=1，所以点C2（-3，5）抛物线E总过定点A（2，0）、B（-1，6），符合条件的三点可能是A、B、C或A、B、D当抛物线E经过A、B、C1时，将C1（0，）代入y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4），求得t1=-；当抛物线E经过A、B、D1，A、B、C2，A、B、D2时，可分别求得t2=，t3=-，t4=满足条件的所有t的值为：-；，-，
