1、专题 函数性质之周期性核心知识点常用周期函数模型：时，的周期是求函数周期两种方法：递推法：针对有的等式时，周期为；时，周期为；时，周期为；换元法：针对没有的等式典型例题时，周期为例：设函数满足，当时，求解题思路：因为题目中中有单独的，所以用递推法求周期所以所以所以例：的定义域为，且对于任何都有，若，则解题思路：所以所以由题意，可知 ，所以例：已知对任意满足，且，若，则解题思路：由题意可知关于对称；由题意，可推导，由*可得，所以，所以，所以又因为，所以，又因为关于对称，所以，所以，所以，所以专题 函数性质之对称性核心知识点轴对称：若或者，则关于对称中心对称：若或者，则关于对称注意：周期性和对称性
2、容易混淆典型例题例：已知，且当时，设，比较大小解题思路：由题意可知，关于对称，又因为，所以在单调递增，单调递减；所以最大，其次是，最小是扩展 奇偶，周期，对称的综合运用奇偶，周期对称1.若是奇函数，周期为，则有关于对称；证明：因为是奇函数，所以；又因为周期为，所以；所以，所以，所以关于对称2.若是偶函数，周期为，则有关于对称证明方法如上例：在上为周期为的奇函数，当时，则解题思路：由题意，可知又因为在上为周期为的奇函数，所以关于点对称，所以所以对称（奇偶）周期若既关于对称，又关于对称，则默认例：（2018年全国卷）已知是定义在的奇函数，满足，若，则解题思路：由题意可知，关于对称；又因为是定义在的奇函数，所以关于对称，所以周期为4，所以例：函数是定义在的奇函数，为偶函数，且，则的值为解题思路：由题意可知，既关于对称，又关于对称，所以周期为4，
