1、江苏省徐州市2021届高三第一学期期中考试数学试题202011一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已如集合A，B，则下列结论正确的是AABRBABCA(B)DA(B)2复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3有4名学生志愿者到3个小区参加疫情防控常态化宣传活动，每名同学都只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法为A6种B12种C36种D72种4如图，宋人扑枣图轴是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院，有甲、乙两人想根据该图
2、编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶中的两个动作，每人模仿一个动作，若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“检”的概率是ABCD5唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2y21，若将军从点A(4，3)处出发，河岸线所在直线方程为xy4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为A8B7C6D56
3、在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，设AC交BD于点O，则异面直线A1O与BD1所成角的余弦值为ABCD7若偶函数满足，则A2020B1010C1010D20208十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间0，1均分为三段，去掉中间的区间段(，)，记为第一次操作；，再将剩下的两个区间0，1分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区
4、间集合即是“康托三分集”，若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）A4B5C6D7二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9已知曲线C的方程为(kR)A当k5时，曲线C是半径为2的圆B当k0时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为C存在实数k，使得曲线C为离心率为的双曲线D“k1”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件10设a0，b0，则ABCD11如图BC，DE是半径为1的圆O的两条不同的直径，则ABC1cosD满足的
5、实数与的和为定值4第11题12在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则A函数为周期函数，且最小正周期为B函数的图象关于点(2，0)对称C函数的图象关于直线x对称D函数的导函数的最大值为4三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13展开式中含x2的项的系数为14某学习小组研究一种卫星接收天线（如图所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图所示），
6、已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为1m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为m第14题15已知(，0)，sin()，则tan2的值为16在平面四边形ABCD中，ABCD1，BC，AD2，ABC90，将ABC沿AC折成三棱锥，当三棱锥BACD的体积最大时，三棱锥外接球的体积为四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在ccosBbcosC2，bcos(C)ccosB，sinBcosB这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求ABC的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在A
7、BC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，b4？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题满分12分）设为数列的前n项和，满足且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19（本小题满分12分）某生物研究所为研发一种新疫苗，在200只小白鼠身上进行科研对比实验，得到如下统计数据：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗35xy注射疫苗65zw总计100100200现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为（1）能否有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效？（2）现从感染病毒的小白鼠中任意抽取2只进行病理分析，记注射疫苗的小白鼠只数为
8、X，求X的概率分布和数学期望E(X)附：，P()0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA平面ABCD（1）求证：平面PAC平面PBD；（2）若APAB2，BAD60，求二面角APBD的余弦值21（本小题满分12分）已知函数（1）求函数在1，2上的最小值；（2）若，求实数a的值22（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：(ab0)的右焦点为F(1，0)，且过点(1，)（1）求椭圆C的方程；（2）设A是椭圆C上位于第一象限内的点，连接AF并延长交椭圆C于另一点B，点P(2，0)，若PAB为锐角，求ABP的面积的取值范围参考答案1C2A3C4C5C6D7A8C9ABD10ACD11BCD12BCD13100141.441516171819202122
