1、2021届单元训练卷高三数学卷（B）第12单元 概率与统计注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了
2、两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对名同学进行调查；第二种由教务处对年级的名学生编号，由到，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为（ ）A分层抽样，简单随机抽样B简单随机抽样，分层抽样C分层抽样，系统抽样D简单随机抽样，系统抽样2从装有完全相同的个红球和个黄球的盒子中任取个小球，则互为对立事件的是（ ）A“至少一个红球”与“至少一个黄球”B“至多一个红球”与“都是红球”C“都是红球”与“都是黄球”D“至少一个红球”与“至多一个黄球”3甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示，则（ ）A甲得分的平均数比乙的大B甲的成绩更稳定C甲得分的中位数比乙的大D乙的成绩更稳
3、定4在的展开式中，的系数为（ ）ABCD5设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（ ）A与具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心C若该大学某女生身高增加，则其体重约增加D若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为6某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：根据上表可得回归方程的约等于，据此模型预报广告费用为万元时，销售额约为（ ）A万元B万元C万元D万元7利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：得到的正
4、确结论是（ ）A有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8若随机变量，且，则（ ）ABCD9即空气质量指数，越小，表明空气质量越好，当不大于时称空气质量为“优良”，如图是某市月日到日的统计数据，则下列叙述正确的是（ ）A这天的的中位数是B天中超过天空气质量为“优良”C从月日到日，空气质量越来越好D这天的的平均值为10下图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中为直角三角形，四边形为它的内接正方形，已知，在内
5、任取一点，则此点取自正方形内的概率为（ ）ABCD11某围棋俱乐部有队员人，其中女队员人，现随机选派人参加围棋比赛，则选出的人中有女队员的概率为（ ）ABCD12某城市有连接个小区、和市中心的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区前往小区，则他经过市中心的概率是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为，通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为 14已知，则 15某公司的班车在，发车，小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达
6、发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过分钟的概率是_16将三位老师分配到户贫困家庭实施精准帮扶，若每位老师只去一户，每户家庭最多去位老师，则不同的分配方法有 种（用数字作答）三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到数据如下：（1）在坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出关于的线性回归方程；（参考公式：回归直线方程，其中，为样本平均值）（3）试预测加工个零件需要多少时间？18（12分）某公司计划购买台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可
7、以额外购买这种零件作为备件，每个元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图记表示台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，表示台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数（1）若，求与的函数解析式；（2）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于，求的最小值；（3）假设这台机器在购机的同时每台都购买个易损零件或每台都购买个易损零件，分别计算这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买台机器的同时应购买个还是个易损零件？19（
8、12分）年将在日本东京举办第届夏季奥林匹克运动会，简称为“奥运会”，为了解不同年龄的人对“奥运会”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在岁之间的人进行调查，经统计，“年轻人”与“中老年人”的人数之比为（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为是否关注“奥运会”与年龄段有关；（2）现采用分层抽样的方法从中老年人中选取人进行问卷调查若再从这人中选取人进行面对面询问，求事件“选取的人中至少有人关注奥运会”的概率附：临界值表参考公式：20（12分）从名女同学和名男同学中选出人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？（写出必要的过程，用数字作答）（1）男、女同学各名；（2）男
9、、女同学分别至少有名；（3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出21（12分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为，现有件产品，其中件是一等品，件是二等品（1）随机选取件产品，求能够通过检测的概率；（2）随机选取件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列及数学期望22（12分）有一名高二学生盼望年进入某名牌大学学习，假设该名牌大学有以下条件之一均可录取：年月通过考试进入国家数学奥赛集训队（集训队从年月省数学竞赛一等奖中选拔）：年月自主招生考试通过并且达到年月高考重点分数线，年月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线），
10、该学生具备参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表：若该学生数学竞赛获省一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是，若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按、顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取（注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取）（1）求该学生参加自主招生考试的概率；（2）求该学生参加考试的次数的分布列及数学期望；（3）求该学生被该校录取的概率高三数学卷（B）第12单元 概率与统计 答 案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】学生会的同学随机对名同学
11、进行调查，是简单随机抽样，对年级的名学生编号，由到，请学号最后一位为3的同学参加调查，是系统抽样2【答案】B【解析】“至多一个红球”与“都是红球”是对立事件3【答案】D【解析】甲、乙得分的平均数均为，中位数均为，甲得分的方差明显比乙大4【答案】C【解析】由题意知：的通项为，令，得，故的系数为5【答案】D【解析】由回归方程为，知随的增大而增大，所以与具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程的过程知，所以回归直线过样本点的中心，利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确6【答案】D【解析】由题意，回归方程的约等于，当时，万元7【答案】B【解析】由，可得有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有
12、关”8【答案】A【解析】随机变量服从正态分布，对称轴是，9【答案】C【解析】这天的指数值的中位数是，故A不正确；这天中，空气质量为“优良”的有，共天，故B不正确；从日到日，空气质量越来越好，故C正确；这天的指数值的平均值约为，故D不正确10【答案】B【解析】设正方形的边长为，则，因此所求概率为11【答案】D【解析】由题意结合排列组合公式可得随机选派人参加围棋比赛的方法有种，而选出的人中没有女队员的方法有种，结合古典概型计算公式可得：选出的人中有女队员的概率为12【答案】B【解析】此人从小区前往的所有最短路径为：，共条，记“此人经过市中心”为事件，则包含的基本事件为：，共条，即他经过市中心的概率
13、为第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】由题意可知，该选手只闯过前两关的概率为14【答案】【解析】15【答案】【解析】设小明到达时间为，当在至或至时，小明等车时间不超过分钟，故16【答案】【解析】若每户贫困家庭去一位老师，则有种分配方法；若有一户贫困家庭去两位老师，另一户贫困家庭去一位老师，则有种分配方法，所以共有种不同的分配方法三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）见解析；（2）；（3）(小时)【解析】（1）散点图如图所示（2） 由表中数据得，（3）将代入回归直线方程，得(小时)18【答案】（1）；（2）；（3
14、）应购买个易损零件【解析】（1）当时，（元）；当时，（元），所以（2）由柱状图可知更换易损零件数的频率如表所示所以更换易损零件数不大于的频率为，更换易损零件数不大于的频率为，故最小值为（3）若每台都购买个易损零件，则这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：（元）；若每台都购买个易损零件，则这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：（元），因为，所以购买台机器的同时应购买个易损零件19【答案】（1）列联表见解析，有的把握认为；（2）【解析】（1）年轻人共有人，中老年人共有人所以，故有的把握认为是否关注“奥运会”与年龄段有关（2）抽取的位中老年人中有人不关注，记为，人关注，记为，设“选取的人
15、中至少有人关注奥运会”为事件从人中选人的选法有，共种，其中有种情况满足题意，故20【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）（种）（2）（种）（3）（种）或（种）21【答案】（1）；（2）分布列见解析，【解析】（1）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为，事件等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”，（2）由题可知可能取值为，则随机变量的分布列为22【答案】（1）；（2）分布列见解析，；（3）【解析】（1）设该学生参加省数学竞赛获一等奖、参加国家集训队的事件分别为，则，即该学生参加自主招生考试的概率为（2）该学生参加考试的次数的可能取值为，所以的分布列为：（3）设该学生自主招生通过并且高考达到重点分数线录取，自主招生未通过但高考达到该校录取分数线录取的事件分别为，所以该学生被该校录取的概率为
