1、2021年中考数学模拟题二（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列各式运算正确的是() A.B.C.D.2.下列运算结果正确的是（ ） A.3a32a2=6a6B.（2a）2=4a2C.tan45= D.cos30= 3.若点A（m+2，3）与点B（4，n+5）关于y轴对称，则m+n=（ ） A.2B.0C.3D.54.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ） A.6B.5C.4D.35.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球
2、标号的和等于5的概率为（ ） A.B.C.D.6.如图，四边形 内接于 ，连接 若 ， ，则 的度数是（ ） A.125B.130C.135D.1407.一列数1，5，11，19按此规律排列，第7个数是（ ） A.37B.41C.55D.718.如图，点A在反比例函数 的图象上，过点A作 轴，垂足为B，交反比例函数 的图象于点CP为y轴上一点，连接 ， 则 的面积为（ ） A.5B.6C.11D.129.若关于x的方程 的解为正数，则m的取值范围是（ ） A.B.且 C.D.且 10.如图，在平面直角坐标系中，O是菱形 对角线 的中点， 轴且 ， ，将菱形 绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转
3、后点C的对应点的坐标是（ ） A.B.C.D.或 11.如图，在矩形 中， ， ，点E在 边上， ，垂足为F若 ，则线段 的长为（ ） A.2B.3C.4D.512.如图，抛物线 与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C若点 ，则下列结论中： ； ； 与 是抛物线上两点，若 ，则 ；若抛物线的对称轴是直线 ，m为任意实数，则 ；若 ，则 ，正确的个数是（ ） A.5B.4C.3D.2二、填空题（共8题；共16分）13.已知ab1，则代数式2a2b3的值是_. 14.如图，在四边形 中，连接 ， 请你添加一个条件_，使 （填一种情况即可） 15.若一组数据21，14，x，y，9的众数和中
4、位数分别是21和15，则这组数据的平均数为_ 16.某种商品每件的进价为120元，标价为180元为了拓展销路，商店准备打折销售若使利润率为20%，则商店应打_折 17.是 的弦， ，垂足为M，连接 若 中有一个角是30， ，则弦 的长为_ 18.将抛物线 向上平移3个单位长度后，经过点 ，则 的值是_ 19.如图，在 中， ，点E在 边上将 沿直线 翻折，点A落在点 处，连接 ，交 于点F若 ， ，则 _ 20.如图，在 中， ，M是 的中点，点D在 上， ， ，垂足分别为E，F，连接 则下列结论中： ； ； ； ；若 平分 ，则 ； ，正确的有_（只填序号） 三、解答题（共8题；共80分）2
5、1.先化简，再求值： ，其中x= . 22.如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为P已知 请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标； （2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接 ， 的垂直平分线交直线 于点M，则线段 的长为_ 注：抛物线 的对称轴是直线 ，顶点坐标是 23.在 中， ， ， 以 为边作周长为18的矩形 ，M，N分别为 ， 的中点，连接 请你画出图形，并直接写出线段 的长 24.某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并
6、绘制成如下不完整的统计图表请结合统计图表解答下列问题： 项目人数A排球6B篮球mC毽球10D羽毛球4E跳绳18抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表（1）本次抽样调查的学生有_人，请补全条形统计图_； （2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数； （3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？ 25.在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示请结合图象
7、信息解答下列问题： （1）甲车行驶速度是_千米1时，B，C两地的路程为_千米； （2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）； （3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案 26.在等腰 中， ，点D，E在射线 上， ，过点E作 ，交射线 于点F请解答下列问题： （1）当点E在线段 上， 是 的角平分线时，如图，求证： ；（提示：延长 ， 交于点M） （2）当点E在线段 的延长线上， 是 的角平分线时，如图；当点E在线段 的延长线上， 是 的外角平分线时，如图，请直接写出线段 ， ， 之间的数量关系，不需要
8、证明； （3）在（1）、（2）的条件下，若 ，则 _ 27.某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元请解答下列问题： （1）A，B两种书包每个进价各是多少元？ （2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？ （3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都
9、打五折，商场仍获利1370元请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B种书包各有几个？ 28.如图，已知直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段 的长是方程 的一个根， 请解答下列问题： （1）求点A，B的坐标； （2）直线 交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线 于点C若C是 的中点， ，反比例函数 图象的一支经过点C，求k的值； （3）在（2）的条件下，过点C作 ，垂足为D，点M在直线 上，点N在直线 上坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由 答 案一、单选题1. D 2. D 3
10、. B 4. D 5. C 6. B 7. C 8. B 9. C 10. D 11. B 12. B 二、填空题13. 1 14. AD=BC（答案不唯一） 15. 16 16. 八 17. 12或4 18. -5 19. 20. 三、解答题21. 解：原式= = = = 当x= 时，原式= =8-1=722. （1）解：抛物线经过 ，代入， ，解得： ，抛物线表达式为： = ，顶点P的坐标为（-1，-4）；（2）23. 解： ， ， ABC中BC边上的高为626=2，而矩形 的周长为18，BC=6，BE=CD=182-6=3，当矩形BCDE和ABC在BC同侧时，过A作AFBC，垂足为F，与
11、ED交于G，连接AD，可知AF=2，DG= BC=3，AG=GF-AF=3-2=1，AD= ，M，N分别为AC和CD中点，MN= AD= ；当矩形BCDE和ABC在BC异侧时，过A作AFED，垂足为F，与BC交于G，连接AD，可知BG=CG，AG=2，GF=3，F为ED中点，AF=5，DF=3，AD= ，M，N分别为AC和CD中点，MN= AD= ，综上：MN的长为 或 .24. （1）50；（2）解：喜欢毽球的有10人， 对应圆心角度数为： =72；（3）解：1800 =648人， 全校喜欢跳绳活动的学生人数是648人.25. （1）60；360（2）解：甲车比乙车晚1.5小时到达C地， 点
12、E（8.5，0），乙的速度为3602（10-0.5-1.5）=90千米/小时，则36090=4，M（4，360），N（4.5，360），设NE表达式为y=kx+b，将N和E代入，解得： ，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式为： ；（3）解：设出发x小时，行驶中的两车之间的路程是15千米， 在乙车到B地之前时，600-S甲-S乙=15，即600-60x-90x=15，解得：x= ；（600-360）60=4小时，36090=4小时，甲乙同时到达B地，当乙在B地停留时，1560+4= 小时；当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，15（90-60）+4.5=5小时；当乙车追上甲车并超过15km时
13、，（30+15）（90-60）+4.5=6小时；当乙车已经回到C地时，甲车距离C地15千米时，（600-15）60= 小时.综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为 小时或 小时或5小时或6小时或 小时.26. （1）解：如图，延长 ， 交于点M ， A=BCA=EFA，AE=EF MED=B， M=BCD又FCM=BCM，M=FCMCF=MF又BD=DE ME=BC CF=MF=ME+EF=BC+AE 即AE+BC=CF；（2）解：当点E在线段 的延长线上， 是 的角平分线时，BC=AE+CF， 如图，延长 ，EF交于点M由同理可证 ，ME=BC由证明过程同理可得出MF=CF，A
14、E=EF，BC=ME=EF+MF=AE+CF；当点E在线段 的延长线上， 是 的外角平分线时，AE=CF+BC.如图，延长 交EF于点M，由上述证明过程易得 ，BC=EM，CF=FM，又AB=BC，ACB=CAB=FAE F=FCB，EF=AE，AE=FE=FM+ME=CF+BC（3）18或6 27. （1）解：设A种书包每个进价是x元，则B种书包每个进价是x+20元， 由题意可得： ，解得：x=70，经检验：x=70是原方程的解，70+20=90元，A，B两种书包每个进价各是70元和90元；（2）解：设购进A种书包m个，则B种书包2m+5个，m18， 根据题意得：70m+90（2m+5）54
15、50，解得：m20，则18m20，共有3种方案：购进A种书包18个，则B种书包41个；购进A种书包19个，则B种书包43个；购进A种书包20个，则B种书包45个；（3）解：设获利W元， 则W=（90-70）m+（130-90）（2m+5）=100m+200，1000，W随m的增大而增大，则当m=20时，W最大，则购进A种书包20个，则B种书包45个，设赠送的书包中，A种书包s个，样品中有t个A种书包，则B种书包5-s个，样品中有4-t个B种书包，则此时W=（20-s-t）（90-70）+t（900.5-70）+（45-5+s-4+t）（130-90）+（4-t）（1300.5-90）-70s-
16、（5-s）90=1370，整理得：2s+t=4，即 ，根据题意可得两种书包都需要有样品，则t0且t4，t=2，s=1， 赠送的书包中，A种书包有1个，B种书包有3个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个.28. （1）解：线段 的长是方程 的一个根， 解得：x=9或-2（舍），而点A在x轴正半轴，A（9，0）， ，B（0， ）；（2）解： ， E（-6，0），设直线AB的表达式为y=kx+b，将A和B代入，得： ，解得： ，AB的表达式为： ，点C是EF的中点，点C的横坐标为-3，代入AB中，y=6，则C（-3，6），反比例函数 经过点C，则k=-36=-18；（3）解：存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形， 如图，共有5种情况， 在四边形DM1P1N1中，M1和点A重合，M1（9，0），此时P1（9，12）；在四边形DP3BN3中，点B和M重合，可知M在直线y=x+3上，联立： ，解得： ，M（1，4），P3（1，0），同理可得：P2（9，-12），P4（-7，4），P5（-15，0）.故存在点P使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形，点P的坐标为P1（9，12），P2（9，-12），P3（1，0），P4（-7，4），P5（-15，0）.
